高考数学二轮复习专题05 函数的定义域、解析式、值域（同步练习）（文）（解析版）

1、1 / 7 专题专题 05 函数的定义域、解析式、值域（同步练习）函数的定义域、解析式、值域（同步练习） 一、一、求求函数定义域函数定义域 例 1-1函数24) 1ln(1)(xxxf+=的定义域为( )。 a、2 , 2 b、2 , 0()0 , 2 c、2 , 1( d、2 , 0()0 , 1( 【答案】d 【解析】+0411012xxx且，解得21x且0 x，故选 d。 快速解题：抓特殊值，快速突破，特别是选择题不一定算。本题的特殊值为2和0。 例 1-2函数229)2lg()(xxxxf=的定义域为 。 【答案】)3 , 2()0 , 3( 【解析】090222xxx，解得03x或3

2、2 x。 例 1-3函数)4323ln(1)(22+=xxxxxxf的定义域为 。 【答案】) 1 , 0()0 , 4 【解析】+0043230430232222xxxxxxxxx，解得14x且0 x。 例 1-4函数)(xf的定义域为 1 ,(，则函数)2(log22xf的定义域为 。 【答案】)21, 1( 【解析】1)2(log22x2202 x422 x，解得22 x或22x。 快速解题：三步突破对数不等式的解法：统一底；根据单调性去底；真数大于零。 例 1-5设xxxf+=22lg)(，则)2()2(xfxf+的定义域为 。 【答案】)4 , 1 () 1, 4( 【解析】由022

3、+xx得22x， 故222x且222x，解得)4 , 1 () 1, 4(x。 快速解题：分式不等式的解法：移项，把一边变成0； 2 / 7 x前的系数化为整数； 等价变形，不能轻易约分，不知正负不能去分母。 0)()(xgxf0)()(xgxf 0)()(xgxf0)()(xgxf 0)()(xgxf0)()(xgxf且0)(xg 0)()(xgxf0)()(xgxf且0)(xg 例 1-6已知函数)22(2+ xxf的定义域是3 , 0，则函数)(xf的定义域为 。 【答案】5 , 1 【解析】设txx=+222，30 x，51 t，故)(xf的定义域为5 , 1 。 例 1-7已知函数)

4、(log2xfy =的定义域为 1 ,41，则函数)2( xfy =的定义域为( )。 a、0 , 1 b、2 , 1 c、 1 , 0 d、2 , 0 【答案】a 【解析】由题意得，函数)(log2xfy =的定义域为 1 ,41，即 1 ,41x，0log22x， 令022x，解得01x，即函数)2( xfy =的定义域为0 , 1，故选 a。 二二、求函数解析式求函数解析式 例 2-1已知函数)(xf是一次函数，且4104)(3)(22+=xxxfxf，则)(xf的解析式为 。 【答案】42)(+=xxf或12)(= xxf 【解析】设bkxxf+=)(0k)， 则41043)32()(

5、3)()(3)(222222+=+=+=xxbbxkkbxkbkxbkxxfxf， =431032422bbkkbk，解得2=k，4=b，或2=k，1=b， 故42)(+=xxf或12)(= xxf。 例 2-2已知函数)(xf满足1)(2)(2+=+xxfxxf，则)(xf的解析式为 。 【答案】131)(2=xxxf 【解析】在1)(2)(2+=xxxfxf中，用x代替x得1)(2)(2+=xxxfxf， 2得222)(4)(22+=xxxfxf， 把代入得33)(32+=xxxf，解得131)(2=xxxf。 例 2-3已知函数)(xf的定义域为), 0( +，且1)1(2)(=xxfx

6、f，则)(xf的解析式为 。 3 / 7 【答案】3132)(+=xxf 【解析】在1)1(2)(=xxfxf中，用x1代替x得11)(2)1(=xxfxf， x2得xxfxxf2)(4)1(2=， 把代入得12)(4)(=xxfxf，解得3132)(+=xxf。 例 2-4已知定义在r上的奇函数)(xf和偶函数)(xg满足2)()(+=+xxaaxgxf(0a且1a)，若ag=)2(，则=)2(f( )。 a、2 b、415 c、4 d、a 【答案】b 【解析】2)()(+=+xxaaxgxf，又)()(xfxf=，)()(xgxg=， 则2)()()()(+=+=+xxaaxgxfxgxf

7、， 联立后可得：2)(=xg，又ag=)2(，故2=a， 4234162222)2()2(2222=+=+=+aagf， 4152423)2(423)2(=gf，故选 b。 例 2-5已知221)1(xxxxf+=+(0 x)，则)(xf的解析式为 。 【答案】2)(2= xxf(2x) 【解析】2)1(1)1(222+=+=+xxxxxxf，21+xx，2)(2= xxf(2x)。 例 2-6已知：函数xxy+=2与)(xgy =的图象关于点)3 , 2(对称，求)(xg的解析式。 【答案】xxxf2) 1(2+=+(0 x) 【解析】设),(yxm为)(xgy =上任一点，且),(111y

8、xm为),(yxm关于点)3 , 2(的对称点， 则=+=+322211yyxx，解得：=yyxx6411，),(111yxm在xxy+=2上， 则)4()4(62+=xxy，整理得67)(2=xxyxg。 例 2-7 已 知)(xf是 定 义 在+n上 的 函 数 ， 且 满 足1) 1 (=f， 对 任 意 的 自 然 数a、b都 有)()()(bafbfaf+=+ 4 / 7 ab，则)(xf的解析式为 。 【答案】xxxf2121)(2+=，+nx 【解析】令xa=，1=b，得：xxffxf+=+) 1() 1 ()(，1)() 1(+=+xxfxf， xxxxxxf21212) 1(

9、21)(2+=+=+ +=，(+nx)。 三三、求函数值域求函数值域 例 3-1函数xxxf1)(=(1x)的值域为( )。 a、), 1(+ b、), 0( + c、), 2(+ d、),22+ 【答案】b 【解析】xxxf1)(=在区间), 1 ( +内单调递增，则)(xf值域为), 0( +，故选 b。 例 3-2函数xxxf2)(2+=(3 , 0 x)的值域为( )。 a、), 1+ b、2 , 1 c、15, 1 d、15, 0 【答案】d 【解析】1) 1()(2+= xxf，)(xf在), 1+内单调递增， 则30 x时)(xf的值域为15, 0，故选 d。 例 3-3函数xx

10、xf2)(2+=(3 , 3x)的值域为( )。 a、), 1+ b、2 , 1 c、15, 1 d、15, 0 【答案】c 【解析】1) 1()(2+= xxf，)(xf在 1,(内单调递减，在), 1+内单调递增， 则33x时)(xf的值域为15, 1，故选 c。 注意：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。 例 3-4对a、rb，记=babbaaba,max，则函数|2| |,1max|)(+=xxxf(rx)的值域是( )。 a、),21+ b、), 1 + c、),23+ d、), 2 + 【答案】c 【解析】原

11、函数化为+=21|,2|21|,1|)(xxxxxf， 5 / 7 其图像如图，原函数值域为),23+，故选 c。 例 3-5函数132)(+=xxxf的值域为( )。 a、), 3 1,(+ b、), 1() 1,(+ c、), 1 () 1 ,(+ d、), 2()2 ,(+ 【答案】d 【解析】141141)(+=+=xxxxf，原函数的值域为), 2()2 ,(+，故选 d。 例 3-6函数24)(+=xxxf的值域为( )。 a、), 26,(+ b、), 44,(+ c、), 22,(+ d、), 3 1,(+ 【答案】a 【解析】224)2()(+=xxxf，若02 +x，424

12、)2(224)2(=+xxxx， 若02 +x，424)2(224)2(=+xxxx， )(xf值域为), 26,(+，故选 a。 例 3-7函数423)(+=xxxf的值域为( )。 a、), 2626,(+ b、), 2323,(+ c、), 22,(+ d、),33,(+ 【答案】a 【解析】2)423242()(+=xxxf，当042+x，62232422423242=+xxxx， 当042+x，62232422423242=+xxxx， 值域为), 2626,(+，故选 a。 例 3-8函数xxxf41552)(+=的值域为( )。 a、), 42,(+ b、3 ,( c、0 ,( d、), 2 + 【答案】d 【解析】xt415=，4152tx=(0t)，则3) 1(21)(2+=txf，原