高考数学二轮复习 小题强化练(六)

1、1 / 10 小题强化练(六) 一、单项选择题 1已知集合 ax|x22x30，集合 bx|yx1，则(ra)b( ) ax|1x3 b.x|x3 cx|x1 dx|x1 2设复数 z1i1i(i 为虚数单位)，f(x)x2x1，则 f(z)( ) ai b.i c1i d1i 3已知向量 a( 3，0)，b(0，1)，c(k， 3)若(a2b)c，则 k( ) a2 b.2 c32 d32 4函数 f(x)x3exex(其中 e 为自然对数的底数)在6，6的图象大致为( ) 5已知 f1，f2分别是椭圆 e：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，点 m 在椭圆 e上，mf2与 x轴垂直，

2、sinmf1f213，则椭圆 e的离心率为( ) a.13 b.12 c22 d32 2 / 10 6若函数 f(x)asin(x)(其中 a0，0，|0 时，f(x)ln x0 成立的 x的取值范围是( ) a(1，0)(0，1) b.(，1)(1，) c(1，0)(1，) d(，1)(0，1) 二、多项选择题 9设 a，b，c为实数，且 ab0，则下列不等式中正确的是( ) alog2(ab)log2b2 b.ac2bc2 c.ba112b 10已知等差数列an的前 n 项和为 sn(nn*)，公差 d0，s690，a7是a3与 a9的等比中项，则下列选项正确的是( ) aa122 bd2

3、 c当 n10 或 n11时，sn取得最大值 3 / 10 d当 sn0时，n的最大值为 20 11声音是由物体振动产生的声波，纯音的数学模型是函数 yasin t，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音若一个复合音的数学模型是函数 f(x) 3|cos x|sin x|，则下列结论正确的是( ) af(x)是偶函数 bf(x)是周期函数 cf(x)在区间0，2上单调递增 df(x)的最大值为 2 12. 若长方体 abcd- a1b1c1d1的底面是边长为 2 的正方形，高为 4，e 是 dd1的中点，则( ) ab1ea1b b平面 b1ce平面 a1bd c三棱锥 c1b1ce的体积

4、为83 d三棱锥 c1b1cd1的外接球的表面积为 24 三、填空题 13某学校高一学生有 720 人，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三这三个年级学生中，抽取 180 人进行英语水平测试已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取 65 人，则该校高三年级学生人数是_ 14(x2y1)(2xy)6展开式中 x4y3的系数为_ 15已知函数 f(x)2x，x1，ln（x1），1x2，若不等式 f(x)5mx 恒成立，则实数 m的取值范围是_ 4 / 10 16如图，一边长为 30 cm 的正方形铁皮，先将阴影部分裁下，然后用余下的四个全等等腰三角形加工成一

5、个正四棱锥形容器，要使这个容器的容积最大，则等腰三角形的底边长为_cm. 小题强化练(六) 1解析：选 d.由题意知 ax|x3， 所以rax|1x3 又 bx|x1， 所以(ra)bx|x1 2解析：选 a.z1i1i（1i）2（1i）（1i）i， 则 f(z)1i1i. 3解析：选 b.因为 a( 3，0)，b(0，1)，所以 a2b( 3，2)因为(a2b)c，则(a2b) c0，所以 3k2 30，所以 k2.故选 b. 4解析：选 a.f(x)x3exexf(x)，故函数 f(x)为奇函数，排除 d， 当 x0时，f(x)0，排除 c， 又 f(2)8e2e21，排除 b，故选 a.

6、 5解析：选 c.依题意，设|mf2|t，则|mf1|3t， |f1f2| |mf1|2|mf2|22 2t， 因此椭圆 e的离心率 e|f1f2|mf1|mf2|2 2tt3t22，故选 c. 6解析：选 b.由题可知函数 f(x)的最小值为1，故 a1. 最小正周期 t47123，故 2， 又当 x712时，函数 f(x)取得最小值，故 2712322k，k5 / 10 z，又|0时，f(x)ln x1xf(x)， 所以 f(x)ln x1xf(x)0， 令 g(x)f(x)ln x，则 g(x)f(x)ln x1xf(x)0时恒成立， 所以函数 g(x)在区间(0，)上单调递减，且 g(

7、1)0， 所以当 x(0，1)时，g(x)0，又 ln x0，所以 f(x)0；当 x(1，)时， g(x)0，所以 f(x)0. 由 f(x)ln x1xf(x)， 令 x1，得 0f(1)， 所以 f(1)0时，f(x)0. 又函数 f(x)是奇函数， 6 / 10 所以当 x0， 当 x0时，f(0)0. 则不等式(x21)f(x)0 转化为x210，f（x）0或x210，f（x）0，得 x1 或 0 xb0， 所以 abb20， 因为函数 ylog2x是增函数， 所以 log2(ab)log2b2， 所以 a正确； 对于 b，因为 ab0， 当 c0时，ac2bc2不成立，所以 b 错

8、误； 对于 c，因为 ab0， 所以ba1b0，函数 y12x是减函数， 所以12a0，即n221n0 时，解得 0n21. 7 / 10 又 nn*，故 n 的最大值为 20，d正确故选 bcd. 11解析：选 abd.因为函数 f(x) 3|cos x|sin x|， 所以 f(x) 3|cos(x)|sin(x)| 3|cos x|sin x|f(x)， 所以函数 f(x)是偶函数， 所以 a正确； 因为 f(xk)3|cos(xk)|sin(xk)|3|cos x|sin x|f(x)(kz)， 所以函数 f(x)是周期函数， 所以 b 正确； 当 x0，2时，f(x) 3cos xs

9、in x2sinx3， 由 2k2x32k2(kz)得 2k56x2k6(kz)， 令 k0，可得56x6，函数 f(x)在区间0，2上不是单调递增的，所以 c 错误； 因为函数 f(x)是周期为的周期函数且为偶函数， 当 x0，2时 f(x)2sinx3， 所以 f(x)的最大值为 2， 所以 d正确故选 abd. 12. 解 析 ： 选 cd. 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 因 为 长 方 体abcd- a1b1c1d1的底面是边长为 2 的正方形，高为 4，e 是 dd1的中点，所以b(2，0，0)，c(2，2，0)，d(0，2，0)，a1(0，0，4)，b

10、1(2，0，4)，c1(2，2，8 / 10 4)，d1(0，2，4)，e(0，2，2)， 所以b1e(2，2，2)，a1b(2，0，4)， 所以b1ea1b(2，2，2) (2，0，4)484，所以b1e与a1b不垂直， 即直线 b1e与 a1b不垂直，所以 a错误； 设平面 b1ce 的法向量为 n(x，y，z)，b1c(0，2，4)，ce(2，0，2)， 则n b1c（x，y，z） （0，2，4）0，n ce（x，y，z） （2，0，2）0， 即2y4z0，2x2z0， 令 z1，则 x1，y2， 所以 n(1，2，1)，同理求得平面 a1bd的一个法向量为 m(2，2，1) 由于 m

11、不平行于 n， 所以平面 b1ce 与平面 a1bd 不平行，所以 b 错误；三棱锥 c1b1ce 的体积为13scec1bc1312cc1cdbc131242283， 所以 c 正确； 因为 b1c1，c1d1，cc1两两垂直，所以三棱锥 c1b1cd1的外接球即为长方体 abcd- a1b1c1d1的外接球，其外接球的半径为12 222242 6，表面积为4( 6)224， 所以 d正确故选 cd. 13解析：根据题意，设高三年级抽取 x 人，则高一年级抽取(180 x65)人， 则 2(180 x65)x65， 解得 x55，高一学生有 720 人，则高三学生有 720551806555

12、660(人) 答案：660 9 / 10 14解析：(x2y1)(2xy)6x(2xy)62y(2xy)6(2xy)6，(2xy)6展开式的通项 tr1cr6(2x)6ryrcr626rx6ryr.x(2xy)6展开式中 x4y3的系数为 c3623160； 2y(2xy)6展开式中 x4y3的系数为2c2624480； (2xy)6展开式中无 x4y3项，综上(x2y1)(2xy)6展开式中 x4y3的系数为320. 答案：320 15. 解析：作出函数 f(x)的大致图象如图所示， 令 g(x)5mx，则 g(x)恒过点(0，5)， 由 f(x)g(x)恒成立，由数形结合得52m0， 解得 0m52. 答案：0，52 16解析：设等腰三角形的底边长为 x(0 x30)cm， 由已知得等腰三角形的高为 15 cm， 所以正四棱锥的高 h152x22225x24(cm)， 所以正四棱锥的体积 v13x2225x2416 900 x4x6(cm3) 令 g(x)900