高考数学一轮复习课时作业(四十九)　直线的倾斜角与斜率、直线方程

1、1 / 3 课时作业(四十九) 直线的倾斜角与斜率、直线方程 基础过关组 一、单项选择题 1已知点 a(1， 3)，b(1,3 3)，则直线 ab 的倾斜角是( ) a60 b30 c120 d150 解析 设直线 ab 的倾斜角为 ，因为 a(1， 3)，b(1,3 3)，所以 kab3 3 311 3，所以 tan 3，又 0 ，180 )，所以 120 。故选 c。 答案 c 2直线 l：xsin 30 ycos 150 10 的斜率是( ) a.33 b. 3 c 3 d33 解析 设直线 l的斜率为 k，则 ksin 30cos 15033。故选 a。 答案 a 3若直线 axbyc

2、0 的倾斜角为 45 ，则实数 a，b 满足的关系是( ) aab0 bab0 cab1 dab1 解析 由题意得直线 axbyc0 的斜率存在，且为 kab，又直线的倾斜角为 45 ，所以 kabtan 45 1，所以 ab，所以 ab0。故选 a。 答案 a 4在等腰三角形 aob 中，aoab，点 o(0,0)，a(1,3)，点 b 在 x 轴的正半轴上，则直线 ab 的方程为( ) a3xy80 b3xy100 c3xy0 d3xy60 解析 因为|ao|ab|，所以aobabo，即 kabkoa3。所以直线 ab 的方程为 y33(x1)，即 3xy60。故选 d。 答案 d 5两条

3、直线xmyna 与xnyma(其中 a 是不为零的常数)的图象可能是( ) 解析 直线方程xmyna 可化为 ynmxna，直线方程xnyma 可化为 ymnxma，由此可知两条直线的斜率同号。故选 b。 答案 b 6已知角 是第二象限角，直线 2xytan 10 的斜率为83，则 cos 等于( ) a.35 b35 c.45 d45 解析 由题意，得 k2tan 83，故 tan 34，故 cos 45。故选 d。 答案 d 7已知 a(2,3)，b(1,2)，若点 p(x，y)在线段 ab 上，则yx3的最大值为( ) a1 b.35 c12 d3 2 / 3 解析 设 q(3,0)，则

4、 kaq30233，kbq201312。因为点 p(x，y)是线段 ab 上的任意一点，所以yx3的取值范围是3，12，故yx3的最大值为12。故选 c。 答案 c 二、多项选择题 8过点(10,10)且在 x 轴上的截距是在 y轴上的截距的 4 倍的直线的方程可能为( ) axy0 bx4y300 cxy0 dx4y300 解析 由题意，当直线经过原点时，直线的方程为 xy0；当直线不经过原点时，设直线的方程为x4aya1，则104a10a1，解得 a152，此时直线的方程为x302y151，即 x4y300。故选 cd。 答案 cd 9直线(m21)x2my10(其中 mr)的倾斜角可能为

5、( ) a.6 b.3 c.2 d.23 解析 若 m0，则直线的倾斜角为2；若 m0，则直线的斜率 km212m0，则直线的斜率 km212m1(当且仅当 m1 时取等号)，所以倾斜角 4，结合选项可知选bcd。 答案 bcd 10(2021 广东佛山期末)瑞士数学家欧拉(leonhard euler)1765 年在其所著的三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线。已知abc 的顶点a(4,0)，b(0,4)，其欧拉线方程为 xy20，则顶点 c 的坐标可以是( ) a(2,0) b(0,2) c(2,0) d(0，2) 解析 设 c(x，

6、y)，ab 的垂直平分线为 yx，abc 的外心为欧拉线 xy20 与直线 yx 的交点为(1,1)，设为 m，所以|mc|ma| 10，所以(x1)2(y1)210 。由 a(4,0)，b(0,4)知abc的重心为x43，y43，代入欧拉线方程 xy20，得 xy20 。由可得 x2，y0 或 x0，y2。故选 ad。 答案 ad 三、填空题 11已知直线 y12xk与两坐标轴所围成的三角形的面积为 1，则实数 k 的值为_。 解析 令 x0，得 yk；令 y0，得 x2k。所以所围成的三角形的面积 s12k(2k) k21，所以 k1 或 k1。 答案 1 或1 12直线 l 过点(2,2

7、)且与 x 轴、y 轴分别交于点(a,0)，(0，b)，若|a|b|，则直线 l 的方程为_。 解析 若 ab0，则直线 l过(0,0)与(2,2)两点，直线 l的斜率 k1，直线 l的方程为 yx，即 xy0。若 a0，b0，设直线 l 的方程为xayb1，由题意知 2a2b1，|a|b|，解得 a4，b4，此时，直线l的方程为 xy40。 答案 xy0 或 xy40 13若 是直线 l 的倾斜角，且 sin cos 55，则 l 的斜率为_。 解析 因为 sin cos 55 ，所以(sin cos )212sin cos 15，所以 2sin cos 45，所以(sin cos )295

8、，易知 sin 0，cos 0，所以 sin cos 3 55，由解得 sin 2 55，cos 55，所以3 / 3 tan 2，即 l 的斜率为2。 答案 2 14已知直线 l过点 p(2，1)，在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a，b，且满足 a3b，则直线 l的方程为_。 解析 若 a3b0，则直线过原点(0,0)，此时直线斜率 k12，直线方程为 x2y0。若 a3b0，设直线方程为xayb1，即x3byb1。由于点 p(2，1)在直线上，所以 b13。从而直线方程为x3y1，即 x3y10。综上所述，所求直线方程为 x2y0 或 x3y10。 答案 x2y0 或 x3y10 素养

9、提升组 15已知函数 f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若 f4x f4x ，则直线 axbyc0 的倾斜角为( ) a.4 b.3 c.23 d.34 解析 由 f4x f4x 知，函数 f(x)的图象关于直线 x4对称，所以 f(0)f2，所以ba，则直线axbyc0 的斜率为 kab1，又直线倾斜角的取值范围为0，)，所以该直线的倾斜角为34。故选d。 答案 d 16(2020 诸暨市校级期中)如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 a(0,2)，b(2,0)，c(1,0)，分别以 ab，ac 为边向外作正方形 abef 与 acgh，则点 h 的坐标为_，直线 fh 的一般式方程为_。 解析 分别过 h，f 作 y 轴的垂线，垂足分别为 m，n，因为四边形 acgh 为正方形，所以 rtahmrtcao，可得 amoc，