高考数学二轮复习 小题分类练(五)　数学建模与数据分析 (2)

1、1 / 10 小题分类练(五) 数学建模与数据分析 一、单项选择题 1某辆汽车每次加油都把油箱加满，表中记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间 加油量(升) 加油时累计里程(千米) 2018年 10 月 1日 12 35 000 2018年 10 月 15日 60 35 600 (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程) 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为( ) a6升 b.8 升 c10 升 d12 升 2(2020 高考全国卷)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度 x(单位：)的关系，在 20 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，y

2、i)(i1，2，20)得到下面的散点图： 由此散点图，在 10 至 40 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y和温度 x的回归方程类型的是( ) ayabx b.yabx2 cyabex dyabln x 3某网店在 2020 年 1 月的促销活动中，随机抽查了 100 名消费者的消费情况，并记录了他们的消费金额(单位：千元)，将数据分成 6 组：0，1)，1，2)，2，3)，3，4)，4，5)，5，6，整理得到频率分布直方图如图所示若消费金额不超过 3 千元的人数占总人数的35，则消费金额超过 4 千元的人数为( ) 2 / 10 a12 b.15 c16 d18 4某企业投入

3、100 万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是 0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为( ) a10 b.11 c13 d21 5已知甲袋中有 1 个黄球和 1 个红球，乙袋中有 2 个黄球和 2 个红球，现随机从甲袋中取出 1 个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出 1 个球，则从乙袋中取出的球是红球的概率为( ) a.13 b.12 c.59 d29 6素数也叫质数，法国数学家马林 梅森是研究素数的数学家中成就很高的一位，因此后人将“2n1”形式(n 是

4、素数)的素数称为梅森素数已知第 20个梅森素数为 p24 4231，第 19个梅森素数为 q24 2531，则下列各数中与pq最接近的数为(参考数据：lg 20.3)( ) a1045 b.1051 c1056 d1059 7中医药，是包括汉族和少数民族医药在内的我国各民族医药的统称，反映了中华民族对生命、健康和疾病的认识，具有悠久历史传统和独特理论及技术方法的医药学体系某科研机构研究发现，某品种中医药的成分甲的含量3 / 10 x(单位：克)与药物功效 y(单位：药物单位)之间的关系为 y10 xx2.检测这种药品同一个批次的 5 个样本，得到成分甲的含量的平均值为 4 克，标准差为 2克，

5、则估计这批这种药品的药物功效的平均值为( ) a22药物单位 b.20 药物单位 c12 药物单位 d10 药物单位 8(2020 河南“九师联盟”质量检测)坐落于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮已知其旋转半径为 60 米，最高点距地面 135 米，运行一周大约 30 分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第 10 分钟时他距离地面大约为( ) a95米 b.100 米 c105 米 d110 米 二、多项选择题 9(2020 江苏南京师大附中期中)在一次社会实践活动中，某数学调研小组根据车间持续 5 个小时的生产情况画出了某种产品的总产量 y(单位：kg)与

6、时间x(单位：h)的函数图象，则以下关于该产品生产状况的正确判断是( ) a在前三小时内，每小时的产量逐步增加 b在前三小时内，每小时的产量逐步减少 c最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同 d最后两小时内，该车间没有生产该产品 10(2020 山东烟台期末)某大学为了了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了 50 名男生和 50 名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图的列联表经计算 k2的观测值 k4.762，则可以推断出( ) 满意 不满意 男 30 20 4 / 10 女 40 10 临界值表： p(k2k0) 0.100 0.050 0.010 k0 2.70

7、6 3.841 6.635 a.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为35 b调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 c有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 d有 99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 11近年来，我国国内文化和旅游市场潜力不断释放，大众出游热情持续高涨，行业发展整体呈好的趋势，以下为 20112019 年我国国内旅游收入情况统计图 根据统计图，下列结论正确的是( ) a与 2018年相比，2019 年国内旅游收入增幅约为 19.61% b20112019 年国内旅游收入的中位数为 3.4万亿元 c20112019 年国内旅游收入的平均数约

8、为 3.5万亿元 d若每年国内旅游收入 y(万亿元)与年份 x 线性相关，且满足 yb(x2 010)1.205，则估计 2020 年的国内旅游收入为 7.2万亿元 12江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行江先生从家到公交站或地铁站都要步行 5 分钟公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间 z(单位：分)服从正态分布 n(33，42)下车后从公交站步行到单位要 12 分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间 z(单位：分)服从正态分布 n(44，22)，下地铁后从地铁站步行到单位要 5分钟从统计的角度看，下列说法合理的是( ) 参考数据：若 zn(，2

9、)，则 p(z)0.682 7，p(u5 / 10 2z2)0.954 5，p(30，且该食品在 4 的保鲜时间是 16小时 (1)该食品在 8 的保鲜时间是_小时； (2)已知甲在某日上午 10 时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日 13 时，甲所购买的食品_6 / 10 保鲜时间(填“过了”或“没过”) 小题分类练(五) 1解析：选 c.因为第二次加满油箱时加油量为 60 升，所以从第一次加油到第二次加油共用油 60 升，行驶了 600 千米，所以在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为60600 10010(升)故选 c. 2解析：选 d

10、.根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，由图得并结合选项可排除 a，b，c，故选 d. 3解析：选 b.因为消费金额不超过 3 千元的人数占总人数的350.6，所以第 4，5，6 组的频率之和为 10.60.4，从题图中可知第 4 组的频率为 0.25，所以第 5，6 组的频率之和为 0.40.250.15，所以消费金额超过 4 千元的人数为 1000.1515. 4解析：选 a.设该企业需要更新设备的年数为 x，设备年平均费用为 y，则 x年后的设备维护费用为 242xx(x1)， 所以 x 年的平均费用为 y1000.5xx（x1）xx100 x1.5，由基本不等式得 yx

11、100 x1.52x100 x1.521.5，当且仅当 x100 x，即 x10 时取等号，所以选 a. 5解析：选 b.设事件 a：“从甲袋中取出 1 个红球放入乙袋中，再从乙袋中取出 1 个红球”，事件 b：“从甲袋中取出 1 个黄球放入乙袋中，再从乙袋中取出 1 个红球”，根据题意知所求概率为 p(ab)p(a)p(b)1235122512.故选 b. 7 / 10 6解析：选 b.由题知pq24 423124 25312170，令 2170k，则 lg 2170lg k所以 170lg 2lg k又 lg 20.3，所以 51lg k，即 k1051，所以与pq最接近的数为 1051.

12、故选 b. 7解析：选 a.设 5 个样本的成分甲的含量分别为 x1，x2，x3，x4，x5，其平均值为 x，标准差为 s，5 个样本的药物功效分别为 y1，y2，y3，y4，y5，其平均值为 y，则 x4，s 2， 所以 s215(x1x)2(x2x)2(x5x)22， 所以(x1x)2(x2x)2(x5x)210， 所以(x21x22x25)2(x1x2x5) x5x210， 所以(x21x22x25)25xx5x210， 所以(x21x22x25)5x210， 所以 x21x22x2590， 则 y1y2y510(x1x2x5)(x21x22x25)110， 则 y 22， 所以估计这批

13、这种药品的药物功效的平均值为 22药物单位故选 a. 8解析：选 c.设人在摩天轮上离地面的高度(米)与时间 t(分)的函数关系为f(t)asin(t)b(a0，0，0，2)由题意，知 a60，b1356075，t230，所以 w15.所以 f(t)60sin15t 75.因为 f(0)13512015，所以 f(0)60sin 7515，所以 sin 1，故 32.所以 f(t)60sin15t327560cos 15t75，所以 f(10)60cos 2375105.故选 c. 9解析：选 bd.由题图得前三小时的产量在逐步减少，故 a 项错误，b 项正确；最后两小时内车间没有生产产品，故

14、 c 项错误，d项正确故选 bd. 10解析：选 ac.对于 a，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为8 / 10 30302035，故 a正确对于 b，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为4040104535，故 b 错误因为 3.841k4.7626.635，所以有 95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，c 正确，d错误故选 ac. 11解析：选 ab.选项 a.由题图可知，2019 年国内旅游收入比 2018 年增长了 1 万亿元，增幅约为15.1100%0.196 1100%19.61%，故 a 选项正确选项 b，将 20112019 年这九年的国内旅游收入的金额按

15、照由小到大的顺序排列，可得中位数是 3.4 万亿元，故 b 选项正确选项 c，20112019 年国内旅游收入的平均数约为1.92.32.63.33.43.94.65.16.193.69(万亿元)，故 c 选项不正确选项 d，由题意可得 x2 0112 0122 0132 0142 0152 0162 0172 0182 0199 2 015，将(2 015，3.69)代入 yb(x2 010)1.205，得 5b1.2053.69，可得 b0.497，所以 y0.497(x2 010)1.205，将 x2 020 代入，可得 y6.175，d选项不正确 12解析：选 cd.对于选项 a，江先

16、生乘坐公交的时间不大于 43 分钟才不会迟到，因为 p(z43)p(z45)，且 p(3312z3312)0.997 3，所以p(z43)p(z45)0.50.50.997 30.998 7，所以“江先生上班迟到”还是有可能发生的，所以选项 a 不合理；对于选项 b，若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间不大于 48 分钟才不会迟到，因为 p(444z444)0.954 5，所以 p(z48)0.50.954 50.50.977 3，所以“江先生 8：02出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为 0.977 3，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于 41 分钟才不会迟到，因为 p

17、(338z338)0.954 5，所以 p(z41)0.50.954 50.50.977 3，所以“江先生 8：02出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能性约为 0.977 3，二者可能性一样，所以选项 b 不合理；对于选项 c，若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于 37 分钟才不会迟到，因为 p(3340.5，所以选项c 是合理的；对于选项 d，江先生乘坐地铁的时间不大于 38 分钟才不会迟到，因为 p(446z446)0.997 3，所以 p(z38)(10.997 3)0.50.001 4，所以“江先生 8：12 出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性非常小，所以选项 d合理所以

18、选 cd. 13解析：依题意，得 x21x22x2520. 设 x1，x2，x3，x4，x5的平均数为x， 根据方差的计算公式有15(x1x)2(x2x)2(x5x)21.44，所以(x21x22x25)2x (x1x2x5)5x27.2，即 2010 x25x27.2，解得x1.6.则该工厂这 5天平均每天生产口罩 1.6十万只 答案：1.6 14解析：由三角形内角和定理可得cba1803010545.由正弦定理知acsincbaabsinacb，则 abac sinacbsincba1001222502(m)，即 a，b两点间的距离为 50 2 m. 答案：50 2 15解析：由甲班学生成绩的中位数是 81，可知 81 为甲班 7 名学生的成绩按从小到大的顺序排列的第 4 个数，故 x1.由乙班学生成绩的平均数为86，可得(10)(6)(4)(y6)57100，解得 y4.由 x，g，