高考数学一轮复习课时作业(十四)　导数与函数的单调性

1、1 / 5 课时作业(十四) 导数与函数的单调性 基础过关组 一、单项选择题 1函数 f(x)x3x2ln x的单调递减区间是( ) a(3,1) b(0,1) c(1,3) d(0,3) 解析 解法一：令 f(x)13x22x0，得 0 x0，故排除 a，c 选项；又 f(1)4f(2)722ln 2，故排除 d 选项。故选b。 答案 b 2下列函数中，在(0，)上为增函数的是( ) af(x)sin 2x bg(x)x3x ch(x)xex dm(x)xln x 解析 显然 f(x)sin 2x 在(0，)上不是增函数，不符合题意。由 g(x)3x210，得33x0 时，h(x)0，所以

2、h(x)xex在(0，)上单调递增，符合题意。由 m(x)11x1，所以 m(x)xln x 在(1，)上单调递减，不符合题意。 答案 c 3函数 f(x)ln xax(a0)的单调递增区间为( ) a0，1a b1a， c，1a d(，a) 解析 由 f(x)1xa0，得 0 x0，在(1,0)和(1,3)上 f(x)0 ”是“f(x)在 r 上单调递增”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 解析 f(x)32x2a，当 a0 时，f(x)0 恒成立，故“a0”是“f(x)在 r 上单调递增”的充分不必要条件。故选 a。 2 / 5 答案 a 6已

3、知函数 f(x)x2ax，若函数 f(x)在2，)上单调递增，则实数 a 的取值范围为( ) a(，8) b(，16 c(，8)(8，) d(，1616，) 解析 因为 f(x)x2ax在2，)上单调递增，所以 f(x)2xax22x3ax20 在2，)上恒成立，则 a2x3在2，)上恒成立，所以 a16。故选 b。 答案 b 二、多项选择题 7(2021 八省联考)已知函数 f(x)xln(1x)，则( ) af(x)在(0，)单调递增 bf(x)有两个零点 c曲线 yf(x)在点12，f12处切线的斜率为1ln 2 df(x)是偶函数 解析 由 f(x)xln(1x)知函数的定义域为(1，

4、)，f(x)ln(1x)x1x，当 x(0，)时，ln(1x)0，x1x0，所以 f(x)0，故 f(x)在(0，)单调递增，a 项正确；由 f(0)0，当1x0 时，ln(1x)0，当 x0 时，ln(1x)0，f(x)0，所以 f(x)只有一个零点，b 项错误；令 x12，f12ln 121ln 21，故曲线 yf(x)在点12，f12处切线的斜率为1ln 2，c 项正确；由函数的定义域为(1，)，不关于原点对称知，f(x)不是偶函数，d 项错误。故选 ac。 答案 ac 8(2020 山东泰安四模)已知定义在0，2上的函数 f(x)，f(x)是 f(x)的导函数，且恒有 cos xf(x

5、)sin xf(x) 2f4 b 3f6f3 cf6 3f3 d 2f6 3f4 解析 设 g(x)f(x)cos x，则 g(x)f(x) cos xf(x) sin xcos2x，因为 x0，2时，cos xf(x)sin xf(x)0，所以 x0，2时，g(x)g3，g6g4，即f632f312，得 f6 3f3；f632f422，得 2f6 3f4。故选 cd。 答案 cd 三、填空题 9函数 f(x)12x2ln x 的单调递减区间为_。 解析 由题意知，函数 f(x)的定义域为(0，)，由 f(x)x1x0，得 0 x1，所以函数 f(x)的单调递减区间为(0,1)。 答案 (0,

6、1) 10已知函数 yf(x)(xr)的图象如图所示，则不等式 xf(x)0 的解集为_。 解析 由 f(x)图象特征可得，在，12和2，)上 f(x)0，在12，2 上 f(x)0)。 又由题意知 f(1)1ke0，所以 k1。 (2)f(x)1xln x1ex(x0)。 设 h(x)1xln x1(x0)， 则 h(x)1x21x0， 所以 h(x)在(0，)上单调递减。 由 h(1)0 知，当 0 x0，所以 f(x)0； 当 x1 时，h(x)0，所以 f(x)0，ar 是常数。 (1)求函数 g(x)的图象在点 p(1，g(1)处的切线方程； (2)设 f(x)f(x)g(x)，讨论

7、函数 f(x)的单调性。 解 (1)因为 g(x)ln x(x0)， 所以 g(1)0，g(x)1x，g(1)1， 故函数 g(x)的图象在点 p(1，g(1)处的切线方程是 yx1。 (2)因为 f(x)f(x)g(x)ax1xln x(x0)， 所以 f(x)a1x21xa1x12214。 当 a14时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增； 当 a0 时，f(x)1xx2，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减； 当 0a0，x21 14a2a0， 且 x2x1， 故 f(x)在0，1 14a2a，1 14a2a，上单调递增，在1 14a2a，1 14a2a上单调递减；

8、 当 a0，x21 14a2a0， 4 / 5 f(x)在0，1 14a2a上单调递增， 在1 14a2a，上单调递减。 素养提升组 14若对任意的 x1，x2(m，)，且 x1x2，都有x1ln x2x2ln x1x2x1x10，所以 x2x10，所以x1ln x2x2ln x1x2x12 等价于 x1ln x2x2ln x12(x2x1)，即 x1ln x22x1x2ln x12x2，所以 x1(ln x22)x2(ln x12)，所以ln x22x2ln x12x1，令 f(x)ln x2x，则 f(x2)x1m，所以 f(x)在(m，)上是减函数，所以 f(x)ln x1x21e，则 m1e，即 m 的最小值为1e。故选 a。 答案 a 15(2021 武昌区调研考试)已知函数 f(x)xexln xx2，g(x)ex2xln xx(e 是自然对数的底数)的最小值分别为 a，b，则( ) aab bab da，b 的大小关系不确定 解析 令 h(x)exx1，则 h(x)ex1，因为 x0 时，0ex0时，f(x)的递增区间为(0,1)， 递减区间为(1，)； 当 a0)。 所以 g(x)x3m22 x22x， 所以 g(x)3x2(m4)x2。 因为 g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数， 即 g(x)在区间(t,3)上有变号