高考数学一轮复习课时作业(六十六)　随机事件的概率 (2)

1、1 / 4 课时作业(六十六) 随机事件的概率 基础过关组 一、单项选择题 1从装有 2 个红球和 2个黑球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) a“至少有一个黑球”与“都是黑球” b“至少有一个黑球”与“都是红球” c“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” d“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析 a 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；b 中的两个事件是对立事件；c 中的两个事件都包含事件“一个黑球一个红球”，不是互斥的；d 中的两个事件是互斥而不对立的。故选d。 答案 d 2口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出 1 个球，摸到红球的概率是0.38，

2、摸到白球的概率是 0.32，那么摸到黑球的概率是( ) a0.42 b0.28 c0.3 d0.7 解析 在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，因为摸到黑球是摸到红球或摸到白球的对立事件，摸到红球的概率是 0.38，摸到白球的概率是 0.32，所以摸到黑球的概率是 10.380.320.3。故选 c。 答案 c 3随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行。若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用电子支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( ) a0.3 b0.4 c0.6 d0.7 解析 设事件 a 为只用现金支付，事件 b 为不用现金支付

3、，事件 c 为既用现金支付也用电子支付。则 1p(a)p(b)p(c)，因为 p(a)0.45，p(c)0.15，所以 p(b)0.4。故选 b。 答案 b 4抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件 a 为“向上的点数是奇数”，事件 b 为“向上的点数不超过 3”，则概率 p(ab)( ) a13 b23 c12 d56 解析 ab“向上的点数为 1,2,3,5”，故 p(ab)4623。故选 b。 答案 b 5(2021 河北石家庄教学质量检测)袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”“谐”两个字都被摸到就停止摸球，用随机

4、模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生 1 到4 之间取整数值的随机数，分别用 1,2,3,4 代表“和”“谐”“校”“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 18 组随机数： 343 432 341 342 234 142 243 331 112 342 241 244 431 233 214 344 142 134 由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为( ) a16 b29 c518 d19 解 析 随 机 模 拟 产 生 了 18 组 随 机 数 ， 其 中 恰 好 第 三 次 就 停 止 摸 球 的 随 机 数 有142,

5、112,241,142，共 4 个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率 p41829。故选 b。 答案 b 6(2020 全国卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1 200 份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作。已知该超市某日积压 500 份订单未配货，预计第二天的新订单超过 1 600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( ) 2 / 4 a10 名 b18 名 c24名 d32 名 解析 由题意知超

6、市第二天能完成 1 200 份订单的配货，如果没有志愿者帮忙，则超市第二天共会积压超过 500(1 6001 200)900 份订单的概率为 0.05，因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，至少需要志愿者9005018(名)，故选 b。 答案 b 二、多项选择题 7(2021 河北九校联考)博览会安排了分别标有“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾。某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案。方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车。记方案一与方案二坐到“3 号”车的概

7、率分别为 p1，p2，则( ) ap1 p214 bp1p213 cp1p2 dp1p256 解析 三辆车的出发顺序共有 6 种可能：(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)。若该嘉宾按方案一乘车，坐到“3 号”车的可能情况有(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，共 3 种，所以其坐到“3 号”车的概率 p13612；若该嘉宾按方案二乘车，坐到“3 号”车的可能情况有(3,1,2)，(3,2,1)，共 2 种，所以其坐到“3 号”车的概率 p22613。所以 p1p256。故选 cd。 答案 cd 8(2021 山东潍坊模拟)甲、

8、乙、丙三人在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门学科中任选 3 门。若甲同学必选物理，则下列说法正确的是( ) a甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件 b甲同学不同的选法共有 15 种 c已知乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是16 d乙、丙两名同学都选物理的概率是949 解析 甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故 a 错误；由于甲同学必选物理，故只需从剩下的 6 门学科中任选 2 门即可，则甲同学不同的选法共有 c2615 种，故 b 正确；由于乙同学选了物理，则乙同学选技术的概率是c15c2613，故 c 错误；乙、丙两名同学各自选物理的概率均为

9、c26c3737，故乙、丙两名同学都选物理的概率是3737949，故 d 正确。故选 bd。 答案 bd 三、填空题 9中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为37，乙夺得冠军的概率为14，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为_。 解析 由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以由互斥事件概率的加法公式得，中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37141928。 答案 1928 10据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为 0,1,2 的概率分别为 0.4,0.5,0.1

10、。则该企业在一个月内被消费者投诉不超过 1 次的概率为_。 解析 解法一：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 0”为事件 a，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 1”为事件 b，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 c，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过 1”为事件 d，而事件 d 包含事件 a 与 b，所以 p(d)p(a)p(b)0.40.50.9。 解法二：记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为 2”为事件 c，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过一次”为事件 d，由题意知 c 与 d 是对立事件，所以 p(d)1p(c)10.1

11、0.9。 答案 0.9 3 / 4 11“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象。某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的 50人中，有 14 人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有 9 600 人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有_人。 解析 在随机抽取的 50 人中，持反对态度的频率为 114501825，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有 9 60018256 912(人)。 答案 6 912 12有编号为 1,2,3 的三个白球，编号为 4,5,6 的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同

12、，现从中任意取出两个球。 (1)求取出的两个球颜色相同的概率为_； (2)求取出的两个球颜色不相同的概率为_。 解析 从六个球中取出两个球的可能结果有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 个。 (1)记事件 a 为“取出的两个球都是白球”，则事件 a 包含的可能结果有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3 个，故 p(a)31515；记事件 b 为“取出的两个球都是黑球”，则事件 b 包含的可能结果有(4,5)，(4,6)，(5,6)共 3

13、个，故 p(b)15。记事件 c 为“取出的两个球的颜色相同”，易知 a，b 互斥，根据互斥事件的概率加法公式，得 p(c)p(ab)p(a)p(b)25。 (2)记事件 d 为“取出的两个球的颜色不相同”，则事件 c，d 对立，根据对立事件概率之间的关系，得 p(d)1p(c)12535。 答案 (1)25 (2)35 四、解答题 13某班选派 5 人参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下表： 获奖人数 0 1 2 3 4 5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若获奖人数不超过 2 的概率为 0.56，求 x 的值； (2)若获奖人数最多为 4 的概率为 0.96，最

14、少为 3 的概率为 0.44，求 y，z的值。 解 记“在竞赛中，有 k 人获奖”为事件 ak(kn，k5)，则事件 ak彼此互斥。 (1)因为获奖人数不超过 2 的概率为 0.56， 所以 p(a0)p(a1)p(a2)0.10.16x0.56。 解得 x0.3。 (2)由获奖人数最多为 4 的概率为 0.96，得 p(a5)10.960.04，即 z0.04。 由获奖人数最少为 3 的概率为 0.44，得 p(a3)p(a4)p(a5)0.44，即 y0.20.040.44。 解得 y0.2。 14某超市随机选取 1 000 位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统

15、计表，其中“”表示购买，“”表示未购买。 商品 顾客人数/人 甲 乙 丙 丁 100 217 200 300 85 98 (1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解 (1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 0000.2。 (2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 2004 / 4 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客

16、最多购买了两种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率可以估计为1002001 0000.3。 (3)与(1)同理，可得顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 0000.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003001 0000.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 0000.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大。 素养提升组 15(2021 百师联盟练习)某学校装有两套相互独立的安全系统 a，b。若系统 a 和 b 至少有一套能正常运行，则认为校园处于安全防卫状态，已知系统 a，b 在任意时刻发生故障的概率分别是19，m，要求校园在

17、任意时刻处在安全防卫状态下的概率不小于8990，则 m 的最大值是( ) a18 b19 c110 d111 解析 因为系统 a，b 在任意时刻发生故障的概率分别为19，m，所以校园处在安全防卫状态的概率为 119m，则有 119m8990，m110。故选 c。 答案 c 16空气质量指数(aqi)是衡量空气质量好坏的标准，下表是我国南方某市气象环保部门从去年的每天空气质量检测数据中，随机抽取的 40 天的统计结果： 空气质量指数 (aqi) 国家环保标准 频数(天) 频率 0,50 一级(优) 4 (50,100 二级(良) 20 (100,150 三级(轻度污染) 8 (150,200 四级(中度污染) 4 (200,300 五级(重度污染) 3 (300，) 六级(严重污染) 1 (1)若以这 40 天的统计数据来估计，一年中(365天)该市有多少天的空气质量达到优良？ (2)若将频率视为概率，某中学拟在今年五月份某连续的三天召开运动