2018年辽宁省朝阳市凌源实验中学高二数学理期末试题含解析（精编版）

1、2018年辽宁省朝阳市凌源实验中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆台的母线长是上、下底面半径长的等差中项，侧面积s = 8 ，则母线的长是（）（a）4 （b）2（c）2 （d）参考答案：c2. 已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，,则线段中点到轴的距离为（）a. 16 b. 6 c . 8 d. 4参考答案：d略3. 当 x 在（， +）上变化时，导函数f （x）的符号变化如下表：x（.1 ）1（1，4）4（4，+）f （ x）0+0则函数 f （x）的图象的大致形状为（）

2、abcd参考答案：c【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【分析】 f （ x）在（， 1）上小于0，在（ 1，4）上大于 0，故 f （0）是函数的极小值，同理可得f （4）是函数的极大值，由此得出结论【解答】解：由图表可得函数f （ x）在（， 1）上小于 0，在（ 1，4）上大于 0，即函数 f （x）在（， 1）上是减函数，在（1，4）上是增函数，故f （0）是函数的极小值同理，由图表可得函数f （ x）在（ 1，4）上大于 0，在（ 1，4）上小于 0，即函数 f （x）在（ 1，4）上是增函数，在（4，+）上是增函数，可得f （4）是函数的极大值，故选 c4. 由 0，1，2，3，

3、4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5 整除的 5 位数的个数是（）a. 144 b. 192 c. 216 d. 240 参考答案：c 【分析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或 5，分别求出个位数字是0或 5时，所包含的情况，即可得到结果. 【详解】因为由0，1，2，3，4，5 组成的没有重复数字且能被5整除的 5位数，个位数字只能是 0或 5，万位不能是0；当个位数字是0时，共有种可能；当个位数字是5时，共有种情况；因此，由 0，1，2，3，4，5 这六个数字可以组成没有重复数字且能被5 整除的 5位数的个数是个. 故选 c 【点睛】本题主要考查排列的问题，根据特殊问

4、题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型 . 5. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则点的坐标为或或参考答案：c 6. 已知平面上三点 a、b、c满足，则的值等于 ( )a25 b24 c25 d24参考答案：c 7. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）ay2=16x by2=16x cy2=8x dy2=8x 参考答案：a 【考点】抛物线的简单性质【分析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为f（4，0），也是抛物线的焦点由此设出抛物线方程为y2=2px，（ p0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程【解答】解析由双曲线方程=1，可知其焦点在x 轴上，由

5、a2=16，得 a=4， 该双曲线右顶点的坐标是（4，0）， 抛物线的焦点为f（4，0）设抛物线的标准方程为y2= 2px（p0），则由=4，得 p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x故选 a8. 已知定义域为 r 的函数，且对任意实数 x，总有/（x) 3则不等式3x15 的解集为 a (， 4） b （， 4） c （， 4）（ 4，） d （4，）参考答案：d 略9. 直线 的参数方程为为参数），上的点 p1对应的参数是 t1，则点p1与 p（a，b）之间的距离是（）at1 b2t1 ct1 d t1参考答案：c 略10. 函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则a. b. c.

6、d. 无法比较参考答案：b略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. abc中， a，b 是它的两边， s是 abc的面积，若s=（a2+b2），则 abc的形状为参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件可得s=（a2+b2）=ab?sinc ，可得 sinc=1再由 sinc1，求得 sinc=1，故有 c=90 ，且 a=b，由此即可判断 abc是等腰直角三角形【解答】解：在 abc中，a，b 是它的两边长， s是abc的面积， s=（a2+b2）=ab?sinc ，可得 sinc=1再由 sinc

7、1，可得 sinc=1 ，故有 c=90 ，且 a=b，可得： abc是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形【点评】本题主要考查了三角型的面积公式，正弦函数的值域，基本不等式的应用，属于中档题12. 已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为参考答案：略13. 下列说法中正确的有 _刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等解决某类问题的算法不一定是唯一的，但执行后一定得到确定的结果有 10 个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，总体容量

8、越大，估计越精确参考答案：略14. 设、满足约束条件，则的最大值是参考答案：515. 命题“ ?x（0，），tanx sinx ”的否定是参考答案：，tanx sinx【考点】命题的否定【分析】根据命题“ ?x（ 0，）， tanx sinx ”是特称命题，其否定为全称命题，将“?”改为“ ?”，“改为“”即可得答案【解答】解：命题“ ?x（ 0，）， tanx sinx ”是特称命题命题的否定为： ?x（ 0，），tanx sinx 故答案为： ?x（ 0，），tanx sinx 【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称

9、命题16. 若关于的不等式的解集中整数恰好有3 个，则实数的取值范围是参考答案：17. 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是 _。参考答案：解析： 当垂直于已知直线时，四边形的面积最小三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 12 分）先后随机投掷 2 枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。（1）求点在直线上的概率；（ 2）求点满足的概率。参考答案：解：（）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个.（3分）记“ 点在直线上” 为事件，有 5个基本事件：（4 分

10、）（6分）（）记 “ 点满足” 为事件，则事件有个基本事件 : 当时，当时，；当时，；当时，当时，；当时， （10 分）（13 分）19. 已知圆，圆。第一节 判断两圆的位置关系，并指出公切线的条数；第二节 若直线 过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程。参考答案：所以，即，故 9 分所以直线的方程为：10 分20. 在中，角对边分别为，且. （1）求角的大小；（2）若的外接圆半径为1，试求该三角形面积的最大值. 参考答案：解：（ 1）又. (2)，又，即21. 把“ 五进制 ” 数转化为 “ 十进制 ” 数，再把它转化为 “ 八进制 ” 数。参考答案：22. 已知函数. （1）求函数 f(x)在1,1上的最大值；（2）证明：当时,. 参考答案：(1)；(2)详见解析 . 【分析】（1）首先求出函数的导数，解不等式，结合题中所给的区间，研究函数的单调性，从而求得函数在给定区间上的最大值；（2）不等式即为，化简得，因为得，令，求导研究函数的单调性，从而证得结果. 【详解】（ 1），令，解得，令，