2018年福建省莆田市永泰县第三中学高三数学文模拟试卷含解析（精编版）

1、2018年福建省莆田市永泰县第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 a= 1,0,1,2,3 ，则 ab 的元素个数为（）a. 0 b. 2 c. 3 d. 5 参考答案：b 【分析】先根据的定义可以求出交集，然后判断交集的元素的个数。【详解】因为=，所以的元素个数为2 个，故本题选b。【点睛】本题考查了集合交集运算、以及集合元素个数。2. 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“ 割圆术 ” 利用 “

2、割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是利用刘徽的“ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（参考数据：sin15 =0.2588，sin7.5 =0.1305）a. 12 b.18 c.24 d. 32 参考答案：c3. （）8的展开式中， x 的系数为（）a112 b112 c56 d56参考答案：b【考点】二项式系数的性质【分析】先求出通项公式，再令4r=1 ，由此可得开式中x 的系数【解答】解：（）8的展开式的通项为tr+1=（2）rc8rx4r，令 4r=1，解得 r=2，展开式中x 的系数为（ 2）2c82=1

3、12，故选： b4. 命题“ ?x0，0”的否定是（）a?x0，0b?x0，0 x 1 c ?x0，0d ?x0，0 x1参考答案：b【考点】命题的否定【分析】写出命题“?x0，0”的否定，再等价转化即可得到答案【解答】解：命题“?x0，0”的否定是“ ?x0，0“，又由0得0 x1”，故命题“ ?x0，0”的否定是“ ?x0，0 x1”，故选： b5. 若，则abcd 参考答案：a 略6. 将函数 y=sin(2x+ )(0 ) 的图象沿 x 轴向右平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则 的一个可能的值为( )a b c d参考答案：c7. 有如下命题：若；若函数的图象过定点，则；函数的单

4、调递减区间为其中真命题的个数为 ( ）a0 b 1 c2 d3参考答案：c 8. 如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（）a8 b16c. 32 d64参考答案：c 几何体为一个四棱锥，外接球球心为底面正方形（边长为4）中心，所以半径为，表面积为，选 c. 9. 在abc 中，a、b、c 的对边分别为a、b、c，若 b=，b=6，sina 2sinc=0，则 a=（）a3 b2c4d12 参考答案：c 【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得：c=，进而利用余弦定理即可求得a的值【解答】解： sina 2sinc=0， 由正弦定理可得：c=， b=，b=6， 由余弦

5、定理b2=a2+c22accosb，可得： 62=a2+（a）2 2a，整理可得： a=4，或4（舍去）故选： c10. 计算复数的结果是（）abcd参考答案：d 选 d二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 复数 z=（12i ）2+i 的实部为参考答案：3【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求【解答】解： z=（12i ）2+i=124i+ （2i ）2+i= 33i ，复数 z=（12i ）2+i 的实部为 3故答案为： 3【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念

6、，是基础题12. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为_. 参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积g2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2 为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2 为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，故相当于棱长分别为，2 的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案13. 若侧面积为4的圆柱有一外接球o，当球 o 的体积取得最小值时，圆柱

7、的表面积为_. 参考答案：6【分析】设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径，由圆柱的侧面积，求得，得出，得到得最小值，进而求得圆柱的表面积. 【详解】由题意，设圆柱的底面圆的半径为，高为，则球的半径. 因为球体积，故最小当且仅当最小 . 圆柱的侧面积为，所以，所以，所以，当且仅当时，即时取“=”号，此时取最小值，所以,圆柱的表面积为. 【点睛】本题主要考查了球的体积公式，以及圆柱的侧面公式的应用，其中解答中根据几何体的结构特征，得出求得半径和圆柱的底面半径的关系式，求得圆柱的底面半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 14. 已知不等式的解集为，则的值为

8、 _ 参考答案：3 略15. 给定一组函数解析式： yx； yx； yx； yx； yx； yx； yx如图所示为一组函数图象，请把图象对应的解析式的号码填在相应图象下面的横线上参考答案：16. 函数的定义域为参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.17. 若函数在区间是偶函数，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 过点 p(-3，2)，倾斜角为，且曲线 c 的参数方程为（为参数）直线l 与曲线 c 交于 a、b 两点，线段ab 的中点为 m（

9、）求直线l 的参数方程和曲线c 的普通方程；（）求线段pm 的长参考答案：解：（）由条件，有，所以，1分又直线l 过点p(-3，2)，所以直线l 的参数方程为（t 为参数）3分曲线 c 的普通方程为5分（）代入，得，7分设 a、b 对应的参数分别为t1，t2，则，8分所以 ab 的中点 m 对应的参数为，9分所以线段 pm 的长为 10分19. 坐标系与参数方程已知曲线 c的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为（t 为参数）（1）求曲线 c的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线 c与直线 l 相交于 p、q两点，以 pq为

10、一条边作曲线c的内接矩形，求该矩形的面积参考答案：略20. 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：参考答案：（1）,在上为增函数，,在上为增函数，在上为减函数；（ 2）证明见解析试题分析：（ 1）先求,再根据导函数零点分类讨论和时,导函数的正负情况确定单调区间；（2）先化简所证不等式,再构造新函数,求导研究单调性与最值,证得不等式成立试题解析：解：（1）由，可得当时，则函数在上为增函数当时，由可得，由可得则函数在上为增函数，在上为减函数（2）证明：令则令，则，又，在上为增函数，则，即由可得，所以考点： 1求函数的单调区间；2证明不等式【方法点晴】函数与导数是高考数学的重点内容之一,

11、函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程 ,在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用本题考查的为利用导数判断函数的单调性以及最值等常见问题而且涉及到参数的讨论,主要是以导函数的正负为分类标准 ,从而得出不同的单调性,注意给定的参数范围以及定义域21. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15 ，25）25 ，35）35 ，45）45 ，55）55 ，65）65 ，75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄” 45 岁为

12、分界点，由以上统计数据完成下面22 列联表，并判断是否有 99% 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45 岁的人数年龄低于45 岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25 ，35）和55 ，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6 人进行追踪调查，并给予其中3 人“红包”奖励，求3 人中至少有1 人年龄在 55 ，65）的概率参考数据如下：附临界值表：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2的观测值： k=（其中 n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独

13、立性检验【分析】（）根据条件得22 列联表，求出k2，与临界值比较，即可得出结论；（）利用列举法确定基本事件，即可得出结论【解答】（）解：根据条件得22 列联表：年龄不低于45 岁的人数年龄低于45 岁的人数合计赞成102737不赞成10313合计2030 50根据列联表所给的数据代入公式得到：所以有 99% 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；（）解：按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25 ，35）抽取：（人）在上述抽取的6 人中，年龄在 55 ，65）有 2 人，年龄 25，35）有 4 人年龄在 55 ，65）记为（ a，b）；年龄在 25 ，35）记为（ a，

14、b，c，d），则从 6 人中任取3 名的所有情况为：（a，b，a）、（ a，b，b）、（ a，b，c）、（ a，b，d）、（ a，a，b）、（ a，a，c）、（ a，a，d）、（ a，b，c）、（ a，b，d）、（ a，c，d）、（ b，a，b）、（ b，a，c）、（ b，a，d）、（ b，b，c）、（ b，b，d）、（ b，c，d）、（ a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（b，c，d）共 20 种情况，其中至少有一人年龄在55 ，65）岁情况有：（a，b，a）、（ a，b，b）、（ a，b，c）、（a，b，d）、（ a，a，b）、（ a，a，c）、（ a，a，d）、（ a，b，c）、（

15、 a，b，d）、（a，c，d）、（ b，a，b）、（ b，a，c）、（ b，a，d）、（ b，b，c）、（ b，b，d）、（b，c，d），共 16 种情况记至少有一人年龄在55 ，65）岁为事件a，则至少有一人年龄在55 ，65）岁之间的概率为22. （本小题满分12 分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体的情况如下表：作物产量（ kg）300500概率0.50.5作物市场价 ( 元kg)610概率0.40.6设 x 表示在这块地上种植1 季此作物的利润，求x的分布列；若在这块地上连续3 季种植粗作物，求这3

16、季中至少有 2 季的利润不少于2000 元的概率。参考答案：（）设 a表示事件“作物产量为300kg”， b表示事件“作物市场价格为6 元/kg ”，则 p（a）=0.5 ，p（b）=0.4 ，利润 =产量市场价格成本，x 的所有值为：50010 1000=4000，5006 1000=2000，30010 1000=2000，3006 1000=800，则 p（x=4000）=p（）p（）=（10.5 ）（ 10.4 ）=0.3 ，p（x=2000）=p（）p（b）+p（a）p（）=（10.5）0.4+0.5 （ 10.4 ）=0.5 ，p（x=800）=p（a）p（b）=0.50.4=0.2 ，则 x 的分布列为：x 4000 2000 800 p 0.3 0.5 0.2 （）设 ci表示事件“第i 季利润不少于2000