高中数学必修二章末检测试卷五(第十章)

1、1 / 11 章末检章末检测试卷五测试卷五(第十章第十章) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分. 在每小题给出的四个选项中，第 110 题只有一项符合题目要求；第 1113 题，有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的不得分) 1.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷 1 000 次，那么第 999 次出现正面朝上的概率是( ) a.1999 b.11 000 c.9991 000 d.12 答案 d 解析 抛掷一枚硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为12，与第几次抛掷无关，故选 d

2、. 2.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为 0.01，则从产品中任意抽查一件抽得正品的概率为( ) a.0.09 b.0.98 c.0.97 d.0.96 答案 d 解析 任意抽查一件抽得正品的概率为 10.030.010.96. 3.一件产品要经过两道独立的加工程序，第一道工序的次品率为 a，第二道工序的次品率为b，则产品的正品率为( ) a.1ab b.1ab c.(1a)(1b) d.1(1a)(1b) 答案 c 解析 两道工序相互独立， 产品的正品率为(1a)(1b). 2 / 11 4.甲、乙两名学生通过某种听力测试的

3、概率分别为12和13，两人同时参加测试，其中有且只有一人能通过的概率是( ) a.13 b.23 c.12 d.1 答案 c 解析 设事件 a表示“甲通过听力测试”，事件 b表示“乙通过听力测试”. 根据题意，知事件 a和 b相互独立， 且 p(a)12，p(b)13. 记“有且只有一人通过听力测试”为事件 c， 则 ca b a b，且 a b 和 a b互斥. 故 p(c)p(a b a b)p(a b )p( a b) p(a)p( b )p( a )p(b) 121131121312. 5.根据某市疾控中心的健康监测，该市在校中学生的近视率约为 78.7%.某眼镜厂商要到一中学给近视学

4、生配送滴眼液，每人一瓶，已知该校学生总数为 600 人，则眼镜厂商应带滴眼液的瓶数为( ) a.600 b.787 c.不少于 473 d.不多于 473 答案 c 解析 由概率的意义，该校近视生人数约为 78.7%600472.2，结合实际情况，应带滴眼液不少于 473瓶. 6.甲在微信群中发布 6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是( ) 3 / 11 a.34 b.13 c.310 d.25 答案 d 解析 用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为 x元、y 元、z元

5、. 乙、丙、丁三人抢完 6 元钱的所有不同的可能结果有 10 种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2). 乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有 4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2). 根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率 p41025. 7.一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是( ) a.18 b.78 c.38 d.58

6、 答案 b 解析 所有的样本点为(红，红，红)，(红，红，蓝)，(红，蓝，红)，(蓝，红，红)，(红，蓝，蓝)，(蓝，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，蓝)，共 8 个.三次都是蓝球的样本点只有1 个，其概率是18，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为 11878，故选 b. 8.排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都为23，前 2局中乙队以 20领先，则最后乙队获胜的概率是( ) a.49 b.1927 c.1127 d.4081 答案 b 解析 最后乙队获胜事件含 3 种情况：第三局乙胜；第三局甲胜，第四局乙胜；第三局和第四局都

7、是甲胜，第五局乙胜.故最后乙队获胜的概率 p132313232131927，故选b. 9.某年级有 12 个班，现要从 2 班到 12 班中选 1 个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两4 / 11 个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( ) a.公平，每个班被选到的概率都为112 b.公平，每个班被选到的概率都为16 c.不公平，6班被选到的概率最大 d.不公平，7 班被选到的概率最大 答案 d 解析 设 i班被选到的概率为 p(i)，i2,3,4，12， 则 p(2)p(12)136，p(3)p(11)118， p(4)p(10)112， p(5)p(9)19，p(6)p(8)53

8、6，p(7)16，故选 d. 10.从一批苹果中随机抽取 50 个，其质量(单位：克)的频数分布表如下： 分组 80,85) 85,90) 90,95) 95,100 频数 5 10 20 15 用分层随机抽样的方法从质量在80,85)和95,100内的苹果中共抽取 4 个，再从抽取的 4 个苹果中任取 2个，则有 1个苹果的质量在80,85)内的概率为( ) a.14 b.13 c.12 d.16 答案 c 解析 设从质量在80,85)内的苹果中抽取 x 个，则从质量在95,100内的苹果中抽取(4x)个，因为频数分布表中80,85)，95,100两组的频数分别为 5,15，所以 515x(

9、4x)，解得 x1，即抽取的 4 个苹果中质量在80,85)内的有 1个，记为 a，质量在95,100内的有 3个，记为 b1，b2，b3，任取 2个有 ab1，ab2，ab3，b1b2，b1b3，b2b3共 6 个样本点，其中有 15 / 11 个苹果的质量在80,85)内的样本点有 ab1，ab2，ab3，共 3 个，所以所求概率为3612. 11.下列事件中是随机事件的有( ) a.如果 a，b是实数，那么 baab b.某地 1 月 1 日刮西北风 c.当 x 是实数时，x20 d.一个电影院某天的上座率超过 50% 答案 bd 解析 ac是必然事件，bd是随机事件. 12.下列说法中

10、错误的有( ) a.任何事件的概率总是在(0,1)之间 b.频率是客观存在的，与试验次数无关 c.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 d.概率是随机的，在试验前不能确定 答案 abd 解析 必然事件发生的概率为 1，不可能事件发生的概率为 0，所以任何事件发生的概率总在0,1之间，故 a错，b，d 混淆了频率与概率的概念，也错. 13.一个人连续射击 2 次，则下列各事件关系中，说法正确的是( ) a.事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 b.事件“第一次击中”与事件“第二次击中”为互斥事件 c.事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”为互斥事件 d.事件“两次均未击

11、中”与事件“至少一次击中”互为对立事件 答案 cd 解析 对于 a，事件“至少一次击中”包含“一次击中”和“两次均击中”，所以 a 错6 / 11 误； 对于 b，事件“第一次击中”包含“第一次击中、第二次击中”和“第一次击中、第二次不中”， 所以与事件“第二次击中”不是互斥事件，b错误； 对于 c，事件“恰有一次击中”是“一次击中、一次不中”， 它与事件“两次均击中”是互斥事件，c正确； 对于 d，事件“两次均未击中”的对立事件是“至少一次击中”，d正确. 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分) 14.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如表所示： 年降水量/mm

12、 100,150) 150,200) 200,250) 250,300 概率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在200,300(mm)范围内的概率是_. 答案 0.25 解析 “年降水量在200,300(mm)范围内”由“年降水量在200,250)(mm)范围内”和“年降水量在250,300(mm)范围内”两个互斥事件构成，因此概率为 0.130.120.25. 15.为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物 1 200 只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物 1 000 只，其中作过标记的有 100 只，估算保护区有这种动物_只. 答

13、案 12 000 解析 设保护区内有这种动物 x 只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以1 200 x1001 000，解得 x12 000. 16.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab，bc 时称7 / 11 为“凹数”(如 213,312 等)，若 a，b，c1,2,3,4，且 a，b，c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_. 答案 13 解析 组成各个数位上的数字不重复的三位自然数的样本点共有 24 个，而满足三位数是“凹数”有的 214,213,312,314,324,412,413,423，共 8个，所以这个三位数为“凹数”的概率为8

14、2413. 17.甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次命中目标得 2 分，未命中目标得 0 分.若甲、乙两人射击的命中率分别为35和 p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为 2 的概率为920.假设甲、乙两人射击互不影响，则 p 的值为_，两人各射击一次得分之和不少于 2的概率为_. 答案 34 910 解析 设“甲射击一次，命中目标”为事件 a，“乙射击一次，命中目标”为事件 b，则“甲射击一次，未命中目标”为事件 a ，“乙射击一次，未命中目标”为事件 b ， 则 p(a)35，p( a )13525， p(b)p，p( b )1p，依题意得35(1p)25p920，解

15、得 p34. 得分之和不少于 2的对立事件为得分之和为 0， 故所求概率为 12514910. 三、解答题(本大题共 6小题，共 82 分) 18.(12 分)某电脑公司现有 a，b，c 三种型号的甲品牌电脑和 d，e 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电脑. (1)写出所有选购方案； (2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么 a 型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可). 8 / 11 解 (1)画出树状图如图： 则选购方案为(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e). (2)a 型号电脑被选中的情形为

16、(a，d)，(a，e)，即含 2个样本点，所以 a 型号电脑被选中的概率为 p2613. 19.(12 分)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票 6 张，排球票 4 张；第二小组有足球票 4 张，排球票 6 张.甲从第一小组的 10 张票中任抽 1 张，乙从第二小组的 10 张票中任抽 1张. (1)两人都抽到足球票的概率是多少？ (2)两人中至少有 1 人抽到足球票的概率是多少？ 解 记“甲从第一小组的 10 张票中任抽 1 张，抽到足球票”为事件 a；“乙从第二小组的10 张票中任抽 1 张，抽到足球票”为事件 b；“甲从第一小组的 10 张票中任抽 1 张，抽到排球票”为事件 a

17、 ；“乙从第二小组的 10 张票中任抽 1张，抽到排球票”为事件 b ， 于是 p(a)35，p( a )25，p(b)25，p( b )35. 由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此 a 与 b 是相互独立事件. (1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件 ab 发生，根据相互独立事件的概率公式，得 p(ab)p(a)p(b)3525625. (2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件 a b 发生)的概率为 p( a b )p( a ) p( b )2535625， 所以两人中至少有 1 人抽到足球票的概率为 p1p( a b )16251925. 20.(14 分)全

18、网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播 2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名9 / 11 列前 20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示. 组号 分组 频数 1 4,5) 2 2 5,6) 8 3 6,7) 7 4 7,8 3 (1)现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2 家进行调研，求至少有1 家的融合指数在7,8内的概率； (2)根据分组统计表求这 20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数. 解 (1)融合指数在7,8内的“省级卫视新闻台”记为 a1，a2，a

19、3；融合指数在4,5)内的“省级卫视新闻台”记为 b1，b2，从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取 2家的样本空间 a1a2，a1a3，a2a3，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，a3b1，a3b2，b1b2，共含10 个样本点.其中，没有一家的融合指数在7,8内的样本点为 b1b2，共 1 个，所以所求的概率 p1110910. (2)这 20 家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数为 4.52205.58206.57207.53206.05. 21.(14 分)甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该机打进的电话打给甲、乙、丙的概率依次为1

20、6，13，12.若一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立，求： (1)这三个电话是打给同一个人的概率； (2)这三个电话中恰有两个是打给甲的概率. 解 (1)由互斥事件的概率加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式得，所求的概率为16313312316. (2)设第 i个电话打给甲为事件 ai(i1,2,3)， 10 / 11 则这三个电话中恰有两个是打给甲的事件为 a1a2a3a1a2a3 a1a2a3， 其概率为 p(a1a2a3a1a2a3 a1a2a3) p(a1a2a3)p(a1a2a3)p( a1a2a3) p(a1) p(a2) p( a3)p(a1) p( a2) p(a3

21、)p( a1) p(a2) p(a3) 161611616116161161616572. 22.(15 分)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层随机抽样的方法从 a，b，c三个区抽取 7个工厂进行调查.已知 a，b，c区分别有 18,27,18 个工厂. (1)求从 a，b，c区分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果对比，求这 2 个工厂中至少有 1个来自 a 区的概率. 解 (1)工厂总数为 18271863，样本容量与总体中的个体数比为76319，所以从 a，b，c三个区分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)设 a1，a2为在

22、 a 区中抽得的 2 个工厂，b1，b2，b3为在 b 区中抽得的 3 个工厂，c1，c2为在 c 区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个，全部可能的结果有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，共有 21 种. 随机抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 a 区(记为事件 x)的结果有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，共有 11 种，所以这 2个工厂中至少有 1 个来自 a区的概率为 p(x)1121. 23.(15分)某奶茶店为了促销，准备推出“掷骰子赢代金券”的活动，游戏规则如下： 顾客每次消费后，可同时投掷两枚质地均匀的骰子一次，赢得一等奖、二等奖、三等奖和感谢奖四个等级的代金券.设事件 a