山东省专升本辅导第二章导数与微分

1、总要求考生应了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。历年考点章考察点年份2005200620072008200920101 极限与连续定义域(注意反三角函数）1111 极限与连续重要极限（两个）11121 极限与连续连续定义11

2、极限与连续分段函数连续性11 极限与连续间断点类型（小分类）211 极限与连续数列极限11 极限与连续分段函数分段点处极限11 极限与连续复合函数求值11 极限与连续函数极限（通分约零因子）111 极限与连续有界函数与无穷小乘积是无穷小11 极限与连续求反函数11 极限与连续高阶、低阶、同阶无穷小111 极限与连续两已知函数复合，求复合后函数11 极限与连续分段函数分段点处连续，求a值11 极限与连续y=e（-1/x）为无穷大，求x趋向12 导数与微分导数定义11112 导数与微分复合函数微分112 导数与微分微导存在与可微关系112 导数与微分隐函数求导（定点）12 导数与微分幂指函数求导、

3、微分112 导数与微分隐函数全微分12 导数与微分参数方程求导12 导数与微分判断函数连续、可导性（绝对值函数）12 导数与微分对应法则不具体函数求微分12 导数与微分f'(x2)=1/x,则f(x)=12 导数与微分两函数商的微分公式12 导数与微分求函数不可导点的个数f(x)=x(x2-1)|x|12 导数与微分f(x)可导，已知f'(x),求(f(g(x)'12 导数与微分f(x)=x(x-1)(x-2)(x-99),求f'(x)12 导数与微分y=lnx,求y的n阶导数，y=1/(x2-2x-3),求y的n阶导数22 导数与微分d(sinx)/d(x2)

4、=13 中值定理与导数应用法线方程13 中值定理与导数应用导数应用 切线1113 中值定理与导数应用单调区间、单调性113 中值定理与导数应用求函数极限（L法则）11113 中值定理与导数应用应用-最优化（用料最省，面积最大）1113 中值定理与导数应用证明：微分中值定理1113 中值定理与导数应用驻点13 中值定理与导数应用最值点13 中值定理与导数应用证明：导数、单调性证明不等式13 中值定理与导数应用求斜率13 中值定理与导数应用综合：求函数单调区间、极值、凹凸区间、拐点12113 中值定理与导数应用参数方程中过定点切线方程计算13 中值定理与导数应用求切点13 中值定理与导数应用判断函

5、数单调性、凹凸性13 中值定理与导数应用求函数极限（通分后L法则）14 不定积分不定积分（概念）计算1114 不定积分不定积分（分部积分、换元）114 不定积分不定积分（换元法）14 不定积分综合：不定积分定义（原函数已知）求不定积分14 不定积分sf(x)dx=x2+C,求sxf(1-x2)dx14 不定积分slnsinxdtanx=14 不定积分不定积分计算s1/(2+cosx)dx15 定积分及其应用变上限积分求导115 定积分及其应用定积分求面积115 定积分及其应用对称区间定积分15 定积分及其应用定积分计算（换元）1115 定积分及其应用定积分换元法115 定积分及其应用定积分计算

6、（分部积分法）115 定积分及其应用无穷限的广义积分（凑微分法）15 定积分及其应用利用变上限积分求导，求函数极限25 定积分及其应用已知分段函数，求变上限定积分表达式15 定积分及其应用s(0-1)e(x+ex)dx15 定积分及其应用定积分计算奇函数对称区间15 定积分及其应用定积分（带绝对值）s(pi/2-(-pi/2)|sinx|/(4-cos2*x)dx15 定积分及其应用含变上限定积分的分段函数连续求a,求f'(x)15 定积分及其应用含变上限定积分的函数求切线和极限16 向量代数与空间解析几何向量位置关系16 向量代数与空间解析几何求平面方程1216 向量代数与空间解析几

7、何直线与平面位置关系1116 向量代数与空间解析几何水平、铅直渐近线16 向量代数与空间解析几何向量|a+b|2=(a+b).(a+b)求模16 向量代数与空间解析几何点到平面距离17 多元函数微积分学二重积分计算211117 多元函数微积分学二元显函数全微分111117 多元函数微积分学偏导数计算17 多元函数微积分学利用二重积分概念计算（几何法）17 多元函数微积分学对应法则不具体多元函数求偏导17 多元函数微积分学两次积分交换积分次序17 多元函数微积分学二重积分求面积18 无穷级数级数收敛必要条件18 无穷级数幂级数收敛区间、收敛半径、收敛域118 无穷级数收敛半径18 无穷级数数项级

8、数收敛性判断（比较法etc）1118 无穷级数函数展开成幂级数（按x-x0)118 无穷级数求收敛区间、和函数18 无穷级数幂级数在定点处敛散性18 无穷级数幂级数sigma(-1)n*(x-1)n/n收敛区间19 微分方程微分方程通解（二阶齐次）1119 微分方程常数变易法解微分方程1119 微分方程微分方程一阶初值特解（分离变量）1129 微分方程一阶微分方程，化dx/dy型19 微分方程微分方程通解（二阶非齐次y''-2y'-3y=x）19 微分方程y*y''-y'2=0通解1学时分配章个数学时1255 2235 3296 4102 521

9、4 6112 7163 8122 9133 16032第二部分 导数与微分 考试大纲（学时5）（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。重要知识点一、 导数定义1.(2007)下列选项中可作为函数在点处的导数的定义的

10、选项是A. B.C. D. 2.(2008) 在点处可导,且,则不等于A. B. C. D. 3. (2009)若,则A. B. C.0 D. 4. (2010)已知则 A. 1 B. -1 C.2 D. -25.按导数定义求导6. 7.(2005)设，则8.二、 连续、可导与可微的关系可导必连续，必可微，可导与可微等价，但连续不一定可导。三、 导数基本运算1.2.3.4.5.6.四、 求切线、法线、切点1.（2010）曲线在点（1，1）处的法线方程是A B. C. D. 2.(2005)曲线通过（1，1）点的切线方程为3.(2006)曲线通过处的切线方程4.(2010)若曲线在点处的切线平行

11、于直线，则5.(2007)曲线上切线平行于轴的点为6. 7. 8.9.10五、 隐函数求导1.(2010)设函数由方程所确定，求2. 六、 参数方程求导1.(2008)由参数方程确定的2.3.45.(2005)七、 幂指函数求导及微分1.(2006)设，则2(2010)求函数的导数。3.八、 对数求导法1九、 对应法则不具体函数求微分1.(2007)若可导，且，则2. 3. (2007)设，则A B C D十、 基本微分运算1.(2006)设为可导函数，则2.3.(2010)设，则dy=十一、 n阶导数1.2.(2005)设，则3.(2005)设，则十二、 判断函数连续性、可导性1.(2008

12、)函数在点x=0处f(x)A可导 B.间断 C. 连续不可导 D.连续可导2.3.4.(2006)函数不可导点的个数是十三、 其他题型1.(2006)设f(x)可导，且求练习一77设函数在点处可导，则下列选项中不正确的是（ ）A B C D78若，则( )A0 B1 C D79设，则 ( )A B C D80设函数在点处可导,且,则等于( )A B2 C1 D81设在处可导,则=( ) A B C0 D82设在处可导，且，则（ ） A4 B0 C2 D3 83设函数，则等于（ ）A0 B C1 D3 84设在处可导，且，则（ ） A1 B0 C2 D385设函数 在 处可导,则( ) A与 ,

13、h都有关 B仅与有关，而与h无关C仅与h有关,而与无关 D与,h都无关86设在处可导，且，则（ ） A B C D 87设( ) A B1 C D288导数等于( ) A B C D89若则=( )A30 B29! C0 D30×20×1090设=( )A BC D91设( )A100 B100! C D92若( )A B C不可导 D93( )A1 B0 C D不存在94设( )A BC D95设函数在区间上连续,且则 ( )A在内必有最大值或最小值B在内存在唯一的C在内至少存在一个 D在内存在唯一的96设则 ( ) A B C D97若函数在区间内可导，则下列选项中不正

14、确的是（ ） A若在内，则在内单调增加 B若在内，则在内单调减少C若在内，则在内单调增加 D在区间内每一点处的导数都存在98若在点处导数存在，则函数曲线在点处的切线的斜率为（ ） A B C0 D199设函数为可导函数，其曲线的切线方程的斜率为，法线方程的斜率为，则与的关系为（ ）A B C D100设为函数在区间上的一个极小值点，则对于区间上的任何点，下列说法正确的是（ ）A B C D101设函数在点的一个邻域内可导且（或不存在），下列说法不正确的是（ ）A若时, ；而时, ,那么函数在处取得极大值 B若时, ；而时, ,那么函数在处取得极小值C若时, ；而时, ,那么函数在处取得极大值D

15、如果当在左右两侧邻近取值时, 不改变符号,那么函数在处没有极值102,，若，则函数在处取得（ ）A极大值 B极小值 C极值点 D驻点103时，恒有，则曲线在内（ ）A单调增加 B单调减少 C上凹 D下凹104数的单调区间是( ) A在上单增 B在上单减 C在上单增，在上单减 D在上单减，在上单增 105数的极值为（ ）A有极小值为 B有极小值为 C有极大值为 D有极大值为 106在点(0,1)处的切线方程为( )A B C D107函数轴交点的坐标是( )A B C D108抛物线在横坐标的切线方程为 ( )A B C D109线点处的切线方程是( )A B C D110曲线在点处的切线斜率为

16、且过点(1,1),则该曲线的方程是( )A BC D111线上的横坐标的点处的切线与法线方程( )A BC D112函数( )A可微 B不连续 C有切线,但该切线的斜率为无穷 D无切线113以下结论正确的是( ) A导数不存在的点一定不是极值点B驻点肯定是极值点C导数不存在的点处切线一定不存在D是可微函数在点处取得极值的必要条件114若函数在处的导数则称为的( ) A极大值点 B极小值点 C极值点 D驻点115曲线的拐点是( ) A与 B与 C与 D与116线弧向上凹与向下凹的分界点是曲线的( )A 驻点 B极值点 C切线不存在的点 D拐点117数在区间a,b上连续,则该函数在区间a,b上(

17、) A一定有最大值无最小值 B一定有最小值无最大值 C没有最大值也无最小值 D既有最大值也有最小值118下列结论正确的有( )A是的驻点,则一定是的极值点B是的极值点,则一定是的驻点C在处可导,则一定在处连续D在处连续,则一定在处可导119由方程确定的隐函数 ( )A B C D120( )A B C D121设，则（ ）A B C D 122设，则A B C D123设都可微，则A B C D124设则（ ）A BC D125若函数有是( ) A与等价的无穷小量 B与同阶的无穷小量 C比低阶的无穷小量 D比高阶的无穷小量126给微分式,下面凑微分正确的是( ) A B C D127下面等式正

18、确的有( ) A BC D128设,则 ( ) A B C D129设则A B C D练习二1.判断：（1）若曲线=处处有切线，则=必处处可导.答：命题错误. 如：处处有切线，但在处不可导.（2）若（为常数），试判断下列命题是否正确.在点 处可导, 在点 处连续, = .答：命题、全正确.(3)若，在点处都不可导，则点处也一定不可导.答：命题不成立.如：= =，在 = 0 处均不可导，但其和函数+= 在= 0 处可导.（4）若在点处可导，在点处不可导，则+在点处一定不可导.答：命题成立.原因：若+在处可导，由在处点可导知=+在点处也可导，矛盾.（5）与有区别.答：命题成立.因为表示处的导数; 表示对处的函数值求导，且结果为.（6）设在点的某邻域有定义，且=，其中为常数，下列命题哪个正确？在点处可导，且,在点处可微，且, （ 很小时）.答：、三个命题全正确.2