高中数学必修一课时跟踪检测（十八）函数的应用（一）

1、1 / 7 课时跟踪检测（十八）课时跟踪检测（十八） 函数的应用（一）函数的应用（一） a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1一定范围内一定范围内，某种产品的购买量某种产品的购买量 y 与单价与单价 x 之间满足一次函数关系如果购买之间满足一次函数关系如果购买 1 000 吨吨，则每吨则每吨 800 元元，购买购买 2 000 吨吨，则每吨则每吨 700 元元，那么一客户购买那么一客户购买 400 吨吨，其价格为其价格为每吨每吨( ) a820 元元 b840 元元 c860 元元 d880 元元 解析：解析：选选 c 设设 ykxb(k0)，则则 1 000800kb，且且 2

2、 000700kb，解得解得 k10，b9 000，则则 y10 x9 000.解解 40010 x9 000，得得 x860(元元) 2把长为把长为 12 cm 的细铁丝截成两段的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形那么这两个正三角形面积之和的最小值是面积之和的最小值是( ) a32 cm2 d4 cm2 c3 2 cm2 d2 3 cm2 解析：解析：选选 d 设一段长为设一段长为 x cm，则另一段长为则另一段长为(12x) cm，两个正三角形的面积之和两个正三角形的面积之和为为 s cm2.分析知分析知 0 x12.则则 s34 x3234 4x

3、32318(x6)22 3，当当 x6 时时，smin2 3. 3某汽车销售公司在某汽车销售公司在 a，b 两地销售同一品牌的汽车两地销售同一品牌的汽车，在在 a 地的销售利润地的销售利润(单位：万单位：万元元)y14.1x0.1x2，在在 b 地的销售利润地的销售利润(单位：万元单位：万元)y22x，其中其中 x 为销售量为销售量(单位：辆单位：辆)，若该公司在两地共销若该公司在两地共销售售 16 辆该品牌的汽车辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是则能获得的最大利润是( ) a10.5 万元万元 d11 万元万元 c43 万元万元 d43.025 万元万元 解析：解析：选选 c 设该公司在设

4、该公司在 a 地销售该品牌的汽车地销售该品牌的汽车 x 辆辆，则在则在 b 地销售该品牌的汽车地销售该品牌的汽车(16x)辆辆，所以可得利润所以可得利润 y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x320.1 x21220.1212432.因为因为 x 0，16且且 xn n，所以当所以当 x10 或或 11 时时，利润最大利润最大，最大利最大利润为润为 43万元万元 4某公司招聘员工某公司招聘员工 ，面试人数按拟录用人数分段计算面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为计算公式为 y 4x，1x10，xn n *，2x10，10 x10，不合题意；若不合题意；若 2x1060，则则 x2

5、5，满足题意；若满足题意；若 1.5x60，则则 x4010. 由由 y16m，得得 x10，所以所以 2mx10m16m， 解得解得 x13.故选故选 a. 6某数学练习册某数学练习册，定价为定价为 40 元若一次性购买超过元若一次性购买超过 9 本本，则每本优惠则每本优惠 5 元元，并且赠并且赠送送 10 元代金券；若一次性购买超过元代金券；若一次性购买超过 19 本本，则每本优惠则每本优惠 10 元元，并且赠送并且赠送 20 元代金券某元代金券某班购买班购买 x(xn n*，x40)本本，则总费用则总费用 f(x)与与 x的函数关系式为的函数关系式为_(代金券相当于等价代金券相当于等价金

6、额金额) 解析：解析：当当 0 x10 时时，f(x)40 x；当；当 10 x20 时时，f(x)35x10；当；当 20 x40 时时，f(x)30 x20. 所以所以 f(x) 40 x，0 x10，35x10，10 x20，（xn n *）.30 x20，20 x40 答案：答案：f(x) 40 x，0 x10，35x10，10 x20，（xn n *）30 x20，20 x40 7端午节期间端午节期间，某商场为吸引顾客某商场为吸引顾客，实行买实行买 100 送送 20 活动活动，即顾客购物每满即顾客购物每满 100元元，就可以获赠商场购物券就可以获赠商场购物券 20 元元，可以当作现

7、金继续购物如果你有可以当作现金继续购物如果你有 1 460 元现金元现金，在在活活动期间到该商场购物动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计最多可以获赠购物券累计_元元 解析：解析：由题意可知由题意可知，1 4601 4002040，1 400 元现金可送元现金可送 280 元购物券元购物券，把把 280元购物券当作现金加上元购物券当作现金加上 20 元现金可送元现金可送 60 元购物券元购物券，再把再把 60 元购物券当作现金加上元购物券当作现金加上 40 元元现金可获送现金可获送 20 元购物券元购物券，所以最多可获赠购物券所以最多可获赠购物券 2806020360(元元) 答案：答案：

8、360 8某商场以每件某商场以每件 30 元的价格购进一种商品元的价格购进一种商品，试销中发现试销中发现，这种商品每天的销量这种商品每天的销量 m(件件)与售价与售价 x(元元/件件)之间的关系满足一次函数：之间的关系满足一次函数：m1623x.若要使每天获得最大的销售利润若要使每天获得最大的销售利润，则则该商品的售价应定为该商品的售价应定为_元元/件件 3 / 7 解析：解析：设每天获得的销售利润为设每天获得的销售利润为 y 元元，则则 y(x30) (1623x)3(x42)2432，所以当所以当 x42 时时，获得的销售利润最大获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为故该商品的售价应定为

9、 42 元元/件件 答案：答案：42 9为了发展电信事业为了发展电信事业，方便用户方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中其中所使用的所使用的“如意卡如意卡”与与“便民卡便民卡”在某市范围内每月在某市范围内每月(30 天天)的通话时间的通话时间 x(单位：分单位：分)与通话与通话费用费用 y(单位：元单位：元)的关系如图所示的关系如图所示 (1)分别求出通话费用分别求出通话费用 y1，y2与通话时间与通话时间 x之间的函数解析式；之间的函数解析式； (2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜 解：解：(1)

10、由图象可设由图象可设 y1k1x29，y2k2x，把点把点 b(30，35)，c(30，15)分别代入分别代入 y1k1x29，y2k2x，得得 k115，k212. y115x29(x0)，y212x(x0) (2)令令 y1y2，即即15x2912x，则则 x9623. 当当 x9623时时，y1y2，两种卡收费一致；两种卡收费一致； 当当 xy2，使用使用“便民卡便民卡”便宜；便宜； 当当 x9623时时，y1y2，使用使用“如意卡如意卡”便宜便宜 10有甲、乙两种商品有甲、乙两种商品，经营销售这两种产品所能获得的利润依次是经营销售这两种产品所能获得的利润依次是 p 和和 q(万元万元)

11、，它们与投入资金它们与投入资金 x(万元万元)的关系有经验方程式：的关系有经验方程式：px5，q35x.今有今有 3 万元资金投入经营万元资金投入经营甲、乙两种商品甲、乙两种商品，为获得最大利润为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？的最大利润是多少？ 解：解：设对甲种商品投资设对甲种商品投资 x 万元万元，则乙种商品投资则乙种商品投资(3x)万元万元，总利润为总利润为 y 万元万元，据题据题意有：意有： y15x353x(0 x3) 令令 3xt，则则 x3t2，0t 3. 所以所以 y15(3t2)35t

12、 4 / 7 15 t3222120，t 0， 3 当当 t32时时，ymax1.05， 此时此时 x0.75，3x2.25. 由此可知由此可知，为获得最大利润为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为对甲、乙两种商品的资金投入应分别为 0.75 万元和万元和 2.25万元万元，获得总利润为获得总利润为 1.05 万元万元 b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1一个人以一个人以 6 米米/秒的速度秒的速度去追停在交通灯前的汽车去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车当他离汽车 25 米时米时，交通灯由交通灯由红变绿红变绿，汽车以汽车以 1 米米/秒秒2的加速度匀加速开走的加速度

13、匀加速开走，那么那么( ) a人可在人可在 7 秒内追上汽车秒内追上汽车 b人可在人可在 10 秒内秒内追上汽车追上汽车 c人追不上汽车人追不上汽车，其间距最少为其间距最少为 5 米米 d人追不上汽车人追不上汽车，其间距最少为其间距最少为 7 米米 解析：解析：选选 d 设汽车经过设汽车经过 t 秒行驶的路程为秒行驶的路程为 s 米米，则则 s12t2，车与人的间距车与人的间距 d(s25)6t12t26t2512(t6)27，当当 t6 时时，d取得最小值取得最小值 7，故选故选 d. 24 个茶杯和个茶杯和 5 包茶叶的价格之和包茶叶的价格之和小于小于 22 元元，6 个茶杯和个茶杯和 3

14、 包茶叶的价格之和大于包茶叶的价格之和大于24 元元，则则 2 个茶杯和个茶杯和 3 包茶叶的价格比较包茶叶的价格比较( ) a2 个茶杯贵个茶杯贵 d3 包茶叶贵包茶叶贵 c两者相同两者相同 d无法确定无法确定 解析：解析：选选 a 设茶杯单价为设茶杯单价为 x 元元，茶叶每包为茶叶每包为 y 元元，则则 4x5y24，则则原问题可转化为比较原问题可转化为比较 t2x3y与与 0 的大小的大小 设设 4x5ym，6x3yn， 则则 2x5n3m9，3y3m2n3， 故故 t2x3y11n12m91124122290， 所以所以 2 个茶杯贵个茶杯贵 3某公园要建造一个直径为某公园要建造一个直

15、径为 20 m 的圆形喷水池的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心使喷出的水柱在离池中心 2 m 处达到最高处达到最高，最高的高度为最高的高度为 8 m另外另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的则这个装饰物的高度应该为高度应该为( ) a5 m d3.5 m c5.5 m d7.5 m 解解析：析：选选 d 根据题意易知根据题意易知，水柱上任意一个点距水池中心的水平距离为水柱上任意一个点距水池中心的水

16、平距离为 x，与此点与此点5 / 7 的高度的高度 y 之间的函数关系式是：之间的函数关系式是：ya1(x2)28(10 x0)或或 ya2(x2)28(0 x10)，由由 x10，y0，可得可得 a118；由；由 x10，y0，可得可得 a218，于是于是，所求函数解析式是所求函数解析式是 y18(x2)28(10 xt1，故选故选 b. 5统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表. 季度季度 1 2 3 4 每千克售价每千克售价(单单位：元位：元) 19.55 20.05 20.45 19.95 某公司计划按这一年各季度某

17、公司计划按这一年各季度“最佳近似值最佳近似值 m”收购这种收购这种水果水果，其中的最佳近似值其中的最佳近似值 m 这这样确定样确定，即即 m与上表中各售价差的平方和最小时的近似值与上表中各售价差的平方和最小时的近似值，那么那么 m的值为的值为_ 解析：解析：设设 y(m19.55)2(m20.05)2(m20.45)2(m19.95)24m22(19.5520.0520.4519.95)m19.55220.05220.45219.952， 则当则当 m19.5520.0520.4519.95420 时时，y取最小值取最小值 答案：答案：20 6某电脑公司某电脑公司 2017 年的各项经营收入中

18、年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为经营电脑配件的收入为 400 万元万元，占全年占全年经营总收入的经营总收入的 40%.该公司预计该公司预计 2019 年经营总收入要达到年经营总收入要达到 1 690 万元万元，且计划从且计划从 2017 年到年到2019 年年，每年经营总收入的年增长率相同每年经营总收入的年增长率相同，则则 2018 年预计经营总收入为年预计经营总收入为_万元万元 解析：解析：设年增长率为设年增长率为 x(x0)，则则40040%(1x)21 690，所以所以 1x1310，因此因此 2018 年年6 / 7 预计经营总收入为预计经营总收入为40040%13101 30

19、0(万元万元) 答案：答案：1 300 7一种药在病人血液中的含量不低一种药在病人血液中的含量不低于于 2 g 时时，它才能起到有效治疗的作用已知每服它才能起到有效治疗的作用已知每服用用 m(1m4)个单位的药剂个单位的药剂，药剂在血液中的含量药剂在血液中的含量 y(g)随着时间随着时间 x(h)变化的函数关系式近变化的函数关系式近似为似为 ymf(x)，其中其中 f(x) 104x，0 x6，4x2，6x8. (1)若病人一次服用若病人一次服用 3 个单位的药剂个单位的药剂，求有效治疗的时间长求有效治疗的时间长 (2)若病人第一次服用若病人第一次服用 2 个单位的药剂个单位的药剂，6 h 后

20、再服用后再服用 n个单位的药剂个单位的药剂，要使接下来的要使接下来的 2 h 中能够持续有效治疗中能够持续有效治疗，求求 n的最小值的最小值 解：解：(1)因为因为 m3，所以所以 y 304x，0 x6，123x2，6x8. 当当 0 x6 时时，由由304x2，解得解得 x11，所以所以 0 x6； 当当 6x8 时时，由由 123x22，解得解得 x203，所以所以 6x203. 综上综上，0 x203. 故若病人一次服用故若病人一次服用 3 个单位的药剂个单位的药剂，有效治疗的时间为有效治疗的时间为203 h. (2)法一法一：当：当 6x8 时时，设设该病人两次服用药剂后该病人两次服

21、用药剂后，药剂在血液中的含量为，药剂在血液中的含量为 t g，则则 t2 4x2n 104x68x10nx2. 因为因为 8x10nx22 对对 6x8 恒成立恒成立， 即即 nx28x1210对对 6x8 恒成立恒成立， 等价于等价于 n x28x1210max(6x8) 令令 g(x)x28x1210， 则函数则函数 g(x)（x4）2410在在6，8上是单调递增函数上是单调递增函数， 当当 x8 时时，函数函数 g(x)取得最大值取得最大值，为为65，所以所以 n65，所以所以 n的最小值为的最小值为65. 法二法二：由法一知：由法一知 t8x10nx2，分分析知析知 t8x10nx2在在 x 6，8上单调递减上单调递减，故故7 / 7 8810n822，解得解得 n65，所以所以 n的最小值为的最小值为65. c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 食品安全问题越来越引起人们的重视食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人类的健康造成了一定的农药、化肥的滥用对人类的健康造成了一定的危害危害，为了给消费者提