高中数学必修一课时跟踪检测（十五）函数的最大（小）值 (3)

1、1 / 6 课时跟踪检测（十五）课时跟踪检测（十五） 函数的最大（小）值函数的最大（小）值 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1.函数函数 yf(x)(2x2)的图象如右图所示的图象如右图所示，则函数的最大值、最则函数的最大值、最小值分别为小值分别为( ) af(2)，f(2) bf 12，f(1) cf 12，f 32 df 12，f(0) 解析：解析：选选 c 根据函数最值定义根据函数最值定义，结合函数图象可知结合函数图象可知，当当 x32时时，有最小值有最小值f 32；当；当 x12时时，有最大值有最大值 f 12. 2函数函数 yx22x2 在区间在区间2，3上的最大值

2、、最小值分别是上的最大值、最小值分别是( ) a10，5 b10，1 c5，1 d以上都不对以上都不对 解析：解析：选选 b 因为因为 yx22x2(x1)21，且且 x2，3，所以当所以当 x1 时时，ymin1，当当 x2 时时，ymax(21)2110.故选故选 b. 3设函数设函数 f(x)2xx2在区间在区间3，4上的最大值和最小值分别为上的最大值和最小值分别为 m，m，则则m2m( ) a.23 b38 c.32 d83 解析：解析：选选 d 易知易知 f(x)2xx224x2，所以所以 f(x)在区间在区间3，4上单调递减上单调递减，所以所以 mf(3)24326，mf(4)24

3、424，所以所以m2m16683. 4函数函数 f(x) 1x，x1x22，x1的最大值为的最大值为( ) a1 d2 c.12 d13 解析解析：选选 b 当当 x1 时时，函数函数 f(x)1x为减函数为减函数，此时此时 f(x)在在 x1 处取得最大值处取得最大值，最最大值为大值为 f(1)1；当；当 x1 时时，函数函数 f(x)x22 在在 x0 处取得最大值处取得最大值，最大值为最大值为 f(0)2.2 / 6 综上可得综上可得，f(x)的最大值为的最大值为 2，故选，故选 b. 5已知函数已知函数 f(x)x24xa，x0，1，若若 f(x)有最小值有最小值2，则则 f(x)的最

4、大值为的最大值为( ) a1 d0 c1 d2 解析：解析：选选 c 因为因为 f(x)(x24x4)a4 (x2)24a， 所以函数所以函数 f(x)图象的对称轴为直线图象的对称轴为直线 x2. 所以所以 f(x)在在0，1上单调递增上单调递增 又因为又因为 f(x)min2，所以所以 f(0)2，即即 a2. 所以所以 f(x)maxf(1)1421. 6函数函数 y1x，x3，1的最大值与最小值的差是的最大值与最小值的差是_ 解析：解析：易证函数易证函数 y1x在在3，1上为增函数上为增函数，所以所以 ymin13，ymax1， 所以所以 ymaxymin11323. 答案：答案：23

5、7若函数若函数 f(x)x26xm 在区间在区间2，)上的最小值是上的最小值是3，则实数则实数 m 的值为的值为_ 解析：解析：函数函数 f(x)x26xm 的对称轴是直线的对称轴是直线 x3，开口向上开口向上，所以函数所以函数 f(x)在在2，3上单调递减上单调递减，在在(3，)上单调递增上单调递增，故函数在故函数在 x3 处取得最小值处取得最小值，由由 f(3)3263m3，解得解得 m6.故实数故实数 m 的值为的值为 6. 答案：答案：6 8用长度为用长度为 24 m 的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地的材料围成一个中间加两道隔墙的矩形场地，要使矩形的面积最要使矩形的面积最大大，则

6、隔墙的长度为则隔墙的长度为_m. 解析：解析：设隔墙的长度为设隔墙的长度为 x m，场地面积为场地面积为 s m2，则则 sx244x212x2x22(x3)218，所以当所以当 x3 时时，s 有最大值有最大值 18. 答案：答案：3 9求函数求函数 f(x)xx1在区间在区间2，5上的最大值与最小值上的最大值与最小值 解：解：任取任取 2x1x25， 则则 f(x2)f(x1)x2x21x1x11x1x2（x21）（）（x11）. 因为因为 2x1x25， 3 / 6 所以所以 x1x20，x110. 所以所以 f(x2) )f(x1)0. 即即 f(x2)2xm恒恒成立，求实数成立，求实

7、数 m的取值范围的取值范围 解：解：(1)设设 f(x)ax2bxc(a0)， f(0)2，c2，f(x)ax2bx2. f(x1)f(x)2x，2axab2x， 2a2，ab0，解得解得 a1，b1， f(x)x2x2. (2)由题意知由题意知 x2x22xm在在1，1上恒成立上恒成立， 即即 x23x2m0 在在1，1上恒成立上恒成立 令令 g(x)x23x2m x32214m(x1，1)， 则则 g(x)在区间在区间1，1上是减函数上是减函数， g(x)ming(1)132m0，m0，若若 f(0)是是 f(x)的最小值的最小值，则实数则实数 a的的取值范围是取值范围是( ) a(，2

8、d(，2) 4 / 6 c(2，) d2，) 解析：解析：选选 a 由题意由题意，当当 x0 时时，f(x)的最小值为的最小值为 f(1)2，当当 x0 时时，f(x)的最小值的最小值为为 f(0)a.若若 f(0)是是 f(x)的最小值的最小值，则则 a2. 3已知函数已知函数 yx22x3 在闭区间在闭区间0，m上有最大值上有最大值 3，最小值最小值 2，则则 m 的取值范的取值范围是围是( ) a1，) d0，2 c(，2 d1，2 解析：解析：选选 d f(x)(x1)22，f(x)min2，f(x)max3，且且 f(1)2，f(0)f(2)3，1m2，故选故选 d. 4某公司在甲、

9、乙两地同时销售一种品牌车某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售销售 x 辆该品牌车辆该品牌车的利润的利润(单位：万元单位：万元)分别为分别为 l1x221x 和和 l22x.若该公司在两地共销售若该公司在两地共销售 15 辆辆，则能获得的最大利润为则能获得的最大利润为( ) a90 万元万元 d60 万元万元 c120 万元万元 d120.25 万元万元 解析：解析：选选 c 设公司在甲地销售设公司在甲地销售 x 辆辆，则在乙地销售则在乙地销售(15x)辆辆，公司获利为公司获利为 lx221x2(15x) x219x30 x1922301924， 当当 x9 或或 10 时时，l 最大为最

10、大为 120 万元万元 5已知已知x24xa0 在在 x0，1上恒成立上恒成立，则实数则实数 a的取值范围是的取值范围是_ 解析：法一：解析：法一：x24xa0，即即 ax24x，x0，1，也就是也就是 a应大于或等于应大于或等于 f(x)x24x在在0，1上的最大值上的最大值，函数函数 f(x)x24x在在 x0，1的最大值为的最大值为 0，a0. 法二：法二：设设 f(x)x24xa， 由题意知由题意知 f（0）a0，f（1）14a0，解得解得 a0. 答案：答案：0，) 6已知函数已知函数 f(x)x26x8，x1，a，并且并且 f(x)的最小值为的最小值为 f(a)，则实数则实数 a

11、的取值的取值范围是范围是_ 解析：解析：如图可知如图可知 f(x)在在1，a内是单调递减的内是单调递减的， 又又f(x)的单调递减区间为的单调递减区间为(，3， 10，那么该函数在那么该函数在(0, t上是减函数上是减函数，在在 t，)上是增函数上是增函数 (1)已知已知 f(x)4x212x32x1，x0，1，利用上述性质利用上述性质，求函数求函数 f(x)的单调区间和值的单调区间和值域；域； (2)对于对于(1)中的函数中的函数 f(x)和函数和函数 g(x)x2a，若对于任意的若对于任意的 x10，1，总存在总存在 x20，1，使得使得 g(x2)f(x1)成立成立，求实数求实数 a的值的值 解：解：(1)f(x)4x212x32x12x142x18，设设 u2x1，x0，1，则则1u3，故故 yu4u8，u1，3由已知性质得由已知性质得，当当 1u2，即即 0 x12时时，f(x)单单6 / 6 调递减调递减，所以递减区间为所以递减区间为 0，12；当；当 2u3，即即12x1 时时，f(