高中数学必修一课时跟踪检测（三十七）正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 (3)

1、1 / 5 课时跟踪检测（三十七）课时跟踪检测（三十七） 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1函数函数 f(x)sin(x)的奇偶性是的奇偶性是( ) a奇函数奇函数 b偶函数偶函数 c既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数非奇非偶函数 解析：解析：选选 a 由于由于 xr， 且且 f(x)sin xsin(x)f(x)， 所以所以 f(x)为奇函数为奇函数 2函数函数 ysin x24的最小正周期为的最小正周期为( ) a b2 c4 d2 解析：解析：选选 c t2 12 4. 3函数函

2、数 y4sin(2x)的图象关于的图象关于( ) ax轴对称轴对称 b原点对称原点对称 cy轴对称轴对称 d直线直线 x2对称对称 解析：解析：选选 b y4sin(2x)4sin 2x是奇函数是奇函数，其图象关于原点对称其图象关于原点对称 4在函数在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos 2x6中中，最小正周期为最小正周期为的所有函的所有函数为数为( ) a b c d 解析：解析：选选 a 对于对于，ycos|2x|cos 2x，t22， ycos|2x|的最小正周期为的最小正周期为； 对于对于，ycos x的最小正周期为的最小正周期为 2， y|cos x|的最小正周期为的最小

3、正周期为； 对于对于，ycos 2x6的最小正周期的最小正周期 t22； 综上综上，的最小正周期为的最小正周期为，故选故选 a. 5函数函数 f(x)sin x（1sin x）1sin x是是( ) a奇函数奇函数 b偶函数偶函数 2 / 5 c既奇又偶函数既奇又偶函数 d非奇非偶函数非奇非偶函数 解析：解析：选选 d 由题意由题意，知知 sin x1，即即 f(x)的定义域为的定义域为 x x2k2，kz ，此函此函数的定义域不关于原点对称数的定义域不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数是非奇非偶函数 6已知已知 ar r，函数函数 f(x)sin x|a|，xr r 为奇函数为奇函数，则则

4、 a等于等于_ 解析：解析：因为因为 f(x)sin x|a|，xr r 为奇函数为奇函数，所以所以 f(0)sin 0|a|0，所以所以 a0. 答案：答案：0 7函数函数 (x)3cos x3(0)的最小正周期为的最小正周期为23，则，则 ()_ 解析：解析：由已知由已知223得得3， (x)3cos 3x3， ()3cos 33 3cos 33cos332. 答案：答案：32 8若若 f(x)是是 r r 上的偶函数上的偶函数，当当 x0 时时，f(x)sin x，则则 f(x)的解析式是的解析式是_ 解析：解析：当当 x0，f(x)sin(x)sin xf(x)f(x)，x0)的最小正

5、周期为的最小正周期为5，则则 的值为的值为( ) a5 b10 c15 d20 解析：解析：选选 b 由题意由题意，知知 t25，所以所以 10. 2函数函数 f(x)sin x1cos x的奇偶性是的奇偶性是( ) a奇函数奇函数 b偶函数偶函数 c既是奇函数又是偶函数既是奇函数又是偶函数 d既不是奇函数也不是偶函数既不是奇函数也不是偶函数 解析：解析：选选 a 因为因为 f(x)的定义域为的定义域为x|x2k，kz z，关于原点对称关于原点对称，又又 f(x)sin（x）1cos（x）sin x1cos xf(x)，所以函数所以函数 f(x)为奇函数为奇函数，故选故选 a. 3已知已知 f

6、(x)在在 r r 上是奇函数上是奇函数，且且满足满足 f(x4)f(x)，当当 x(0，2)时时，f(x)2x2，则则f(7)( ) a2 b2 c98 d98 解析：解析：选选 b f(x4)f(x)，函数的周期是函数的周期是 4. f(x)在在 r 上是奇函数上是奇函数，且当且当 x(0，2)时时，f(x)2x2， f(7)f(78)f(1)f(1)2. 4 / 5 4已知函数已知函数 f(x) 2sin x4 是奇函数是奇函数，则则 的值可以是的值可以是( ) a0 b4 c2 d 解析：解析：选选 b 法一：法一：f(x) 2sin x4 为奇函数为奇函数，则只需则只需4k，kz z

7、，从从而而 k4，kz z. 显然当显然当 k0 时时，4满足题意满足题意 法二：法二：因为因为 f(x)是奇函数是奇函数，所以所以 f(0)0，即即 2sin 4 0，所以所以 4k(kz z)，即即 k4，令令 k0，则则 4. 5若函数若函数 f(x)的定义域为的定义域为 r r，最小正周期为最小正周期为32，且满足且满足 f(x) cos x，2x0，sin x，0 x，则则 f 154_ 解析解析：t32，f 154f 154323 f 34sin3422. 答案：答案：22 6函数函数 y sin x2的最小正周期是的最小正周期是_ 解析：解析：ysin x2的最小正周期为的最小正

8、周期为 t4，而而 y sin x2的图象是把的图象是把 ysin x2的图象在的图象在x 轴下方的部分翻折到轴下方的部分翻折到 x轴上方轴上方，y sin x2的最小正周期的最小正周期为为 t2. 答案：答案：2 7若函数若函数 f(x)是以是以2为周期的偶函数为周期的偶函数，且当且当 x 0，2时时，f(x)33sin x，求求 f 176的值的值 解：解：因为因为 f(x)的周期为的周期为2，且为偶函数且为偶函数， 5 / 5 所以所以 f 176f 176f 266 f 6f 633sin636. 8已知函数已知函数 (x)对于任意实数对于任意实数 x满足条件满足条件 (x2)1 （x

9、）(x)0) (1)求证：函数求证：函数 (x)是周期函数是周期函数 (2)若若 (1)5，求求 (5)的值的值 解：解：(1)证明：证明：(x2)1 （x）， (x4)1（x2）11（x）(x)， (x)是周期函数是周期函数，4 就是它的一个周期就是它的一个周期 (2)4 是是 (x)的一个周期的一个周期 (5)(1)5， (5)(5)(1)1（12）1（1）15. c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 判断函数判断函数 ycos 2x6，x，是否是周期函数若不是是否是周期函数若不是，请说明理由请说明理由，并并指出在什么条件下该函数是周期函数指出在什么条件下该函数是周期函数 解：解：x时时，xt ，不符合周期函数的定义不符合周期函数的