平行四边形专题讲义(共5页)

1、初二数学 高老师平行四边形专题讲义一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明.二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。三、本章知识结构图1平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。2梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。3特殊的梯形包括 梯形和 梯形。4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。OABCD四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边 ，对边 ；（2）从角看：对角 ，邻角 ；（3）从对角线看：对角线互相 ；（4）从对称性

2、看：平行四边形是 图形。2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。（4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。【基础练习】1.已知ABCD中，B=70°，则A=_，C=_，D=_2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么BOC的周长等于_ _.3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）.

3、A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC5.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是 （ ）A、36 B、48 C、 40 D、24【典型例题】OABCD例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,AOD的周长比ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. 例2、 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BCD的平分线CF交边AB于F，ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF

4、=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得EFG为等腰直角三角形,并说明理由 【课堂练习】：1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，DEAC，DFAB，(1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。BEFCAD2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由 3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出

5、发时，这两条绳子有何关系？（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？课后练习一、选择题1、如图，在ABCD中，E是AD边上的中点若ABE=EBC，AB=2，则平行四边形ABCD的周长是 1题图 2题图 3题图2、如图，在ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边ABE、ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连结CG、CF，则以下四个结论一定正确的是（ ）CDFEBCCDFEAFECF是等边三角形CGAEA只有 B只有 C只有 D3、如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（

6、 ）A.8 B.9.5 C.10 D.11.54、如图，在ABCD中，AC平分DAB，AB = 3， 则ABCD的周长为A6 B9 C12 D15ABCD4题图 5题图 6题图5、如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）AB CD7、已知四边形，有以下四个条件：；从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有（ ）（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种8、点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）A1个 B2个 C

7、3个 D4个9、下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）.A、一组对边相等，另一组对边平行；C、一组对角相等，一组邻角互补；B、一组对边平行，一组对角互补；D、一组对角互补，另一组对角相等。10、如图2，在ABCD中，已知ODA90°，AC10cm，BD6cm，则AD的长为( )A4cmB5cmC6cmD8cmDB CA1题图 3题图二、填空题1如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC14，BD8，AB10，则OAB的周长为_ 3、如图2，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 .（填一个即可）.4、如图，已知平行四边形，是

8、延长线上一点，连结交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使，这个条件是（只要填一个）ABEFDC4题图 5题图 6题图5、如图，在平行四边形ABCD中，A=130°，在AD上取DE=DC，则ECB的度数是 .6、如图，在ABCD中，已知AB=9，AD=6，BE平分ABC交DC边于点E，则DE等于 .7过ABCD对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF的长是 .8、如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且= ，BF= .8题图 9题图 9、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB= ，那么的取值范围是 10 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个.三、解答题1、已知：如图，在平行四边形中， 点，在对角线上，且求证：四边形是平行四边形2、如图所示，已知ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平