大学物理课件：第五章 波动1

1、波的共同特征：波的共同特征：1 1 具有一定的波速且伴随能量的传递具有一定的波速且伴随能量的传递2 2 具有相同的数学规律和物理特性具有相同的数学规律和物理特性干涉、干涉、衍射、衍射、 反射、折射、偏振等反射、折射、偏振等电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程。电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间的传播过程。 机械波：机械振动在媒质中的传播过程。机械波：机械振动在媒质中的传播过程。波的分类：波的分类：3 3 具有周期性具有周期性第五章第五章 波波 动动5-1 5-1 机械波的产生与传播机械波的产生与传播 一、产生机械波的条件一、产生机械波的条件1.1.波源：作机械振动的物体波源：作机械

2、振动的物体2.2.弹性媒质：能传播机械振动的媒质弹性媒质：能传播机械振动的媒质二二. 机械波的形成机械波的形成 t = T/4 t = T/2 t = 3T/4 t = T t = 00481620 12 24这就形成了波动这就形成了波动 机械波机械波因媒质各部分间的弹性联系，因媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播开去，会使振动传播开去，波动是振动波动是振动状态状态的传播，的传播，不是不是媒质媒质的传播。的传播。 “上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振动。的质元振动。质元的振动状态将在较晚时刻于质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”出现。出现。 t = T/4t = T

3、/2 t = 3T/4 t = Tt = 00481620 12 24平面波：波面为平面的波平面波：波面为平面的波 波面波面 波线波线球面波：波面为球面的波球面波：波面为球面的波波面波面 波线波线一、波的几何描述一、波的几何描述（1）波面：由振动相位相同的点所组成的面）波面：由振动相位相同的点所组成的面 （2）波前：最前面的波面）波前：最前面的波面（3）波线：表示波传播方向的直线）波线：表示波传播方向的直线各向同性介质中波线各向同性介质中波线 波面波面5-2 5-2 波的基本概念波的基本概念纵波纵波按波线与振动按波线与振动方向关系方向关系横波横波二、机械波的分类二、机械波的分类按波面形状按波面

4、形状平面波平面波球面波球面波柱面波柱面波按复杂程度按复杂程度简谐波简谐波复波复波按持续时间按持续时间连续波连续波脉冲波脉冲波按波形是否按波形是否传播传播行波行波驻波驻波传播媒质：具有剪切弹性或产生张力传播媒质：具有剪切弹性或产生张力机械横波只能在固体或柔软绳索中传播机械横波只能在固体或柔软绳索中传播传播媒质：具有拉压弹性或容变弹性传播媒质：具有拉压弹性或容变弹性机械纵波可在固体、液体或气体中传播机械纵波可在固体、液体或气体中传播横波：横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直质点的振动方向和波的传播方向垂直纵波：纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行质点的振动方向和波的传播方向平行地震波主要包含地

5、震波主要包含纵波纵波和和横波横波。来自地下的纵波（来自地下的纵波（P波）引起地面上下颠簸振动。来自波）引起地面上下颠簸振动。来自地下的横波（地下的横波（S波）能引起地面的水平晃动。横波是地波）能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的主要原因。震时造成建筑物破坏的主要原因。由于由于纵波在地球内部传播速度大于横波，纵波在地球内部传播速度大于横波，所以地震时，所以地震时，纵波总是先到达地表。这样，发生地震时，一般人们先纵波总是先到达地表。这样，发生地震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为纵波

6、给我们一个警告，告晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防备。备。 弹性媒质中弹性媒质中u密度模量波速三三. 波的特征量波的特征量1.波速波速u概念：概念： 振动状态传播的速度振动状态传播的速度由媒质的性质决定与波源情况无关。由媒质的性质决定与波源情况无关。2. 周期周期T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。由波源决定由波源决定（波源、观测者均不动时）（波源、观测者均不动时） 角频率角频率: 频率频率:T1 2 3. 波长波长 ：波线上相邻的振动

7、状态相同的两质元间的距离。波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。x uuT 由波源和媒质共同决定。由波源和媒质共同决定。波长反映波的波长反映波的“空间周期空间周期”。时间周期反映了波的、T四、波动的传播特征：四、波动的传播特征：Ttx2t = T/4t = T/2 t = 3T/4 t = Tt = 00481620 12 24沿传播方向，各质元相位依次落后沿传播方向，各质元相位依次落后x2 一、一、平面简谐波概念平面简谐波概念所有质点作谐振且波面为平面的波所有质点作谐振且波面为平面的波则则O点处质点的振动方程为点处质点的振动方程为)cos(00 tAy二、平面简谐波的波动方程：二、平面简

8、谐波的波动方程：y=f(x,t) 描述媒质中各质点位移描述媒质中各质点位移y随各点平衡位置随各点平衡位置x和时间和时间t变变化的函数关系化的函数关系源源xOyPuxA-A以坐标原点以坐标原点O点为参考点点为参考点5-3 5-3 平面简谐波平面简谐波O点的任一振动状态传到点的任一振动状态传到P点，需要时间点，需要时间uxt ), 0(),(uxtytxyOP )(cos0 uxtAy正向波波函数（波动方程）正向波波函数（波动方程）xOyPuxA-AxOyPuxP点比点比O点超前时间点超前时间uxt ), 0(),(uxtytxyOP )(cos0 uxtAy反向波波函数反向波波函数以波线上以波线

9、上x0处点为参考点处点为参考点xOyPxA-Ax0QQ点的振动状态传到点的振动状态传到P点，需要时间点，需要时间uxuxxt0则则Q点处质点的振动方程为点处质点的振动方程为)cos(00 xxtAy)(cos0 xuxtAy振动的时间处质元或超前）处质元的振动落后表示其中：oxxux(振动的相位处质元或超前）于处质元的振动落后表示oxxx(2)2(cos0 xtAx波动方程：波动方程：结论：结论：确定波动方程的二个条件确定波动方程的二个条件u已知. 2程波线上一点的振动方. 1)2(cos)(cos00 xtAuxtAyxx三、三、波动方程物理意义波动方程物理意义( (正向传播波为例正向传播波

10、为例) )1. 在空间某位置在空间某位置 x = x1，有，有1xoo2tAuxtAycoscos1它表示它表示 x = x1 处的振动函数，其中处的振动函数，其中 为初相。为初相。12xo2. 在某时刻在某时刻 t = t1，有，有ouxtAy1cos它表示它表示 t = t1 时刻的波形。时刻的波形。yxOt1t2 u(t2 - t1)点的振动方程别列出波动表达式及下面三种坐标取法，分），就（点的振动规律为已知波线上例PtAyBcosyxbPOBu（1）yxbPOBau（3）OByxPbu（2）解：解：)(cos).1 (uxtAy)(cos).2(uxtAy)(cos).3(uaxtAy

11、)(cosubtAyPbax）（3）（bx2bx ) 1 (）（解：pPtAycos22T方法一：x(cm)uY(cm)o0.22tp点的振动方程求：已知：例PST42pt2p)(22cos2 . 0cmtyP）（0t20pt波形图可知：方法二：由2px(cm)uY(cm)o10-5-520BC长度。）（）波动方程，求：（时刻波形如图示，已知：波动例OBtST2102TATuT21024021，）（解：解：050oovyt，时：且）（cmtyo32cos103232O3220cos10）（波动方程：xty2）（解：BOOB000BBvyt，时：）（）（则：cmOB33. 3240232长度OB

12、)2(x(cm)uY(cm)o10-5-520BC(o)2B(B)2x*波动的特征：波动的特征：(1)各质元只是在各自平衡位置附近振动各质元只是在各自平衡位置附近振动. (2)同一时刻同一时刻,沿波线各质元振动状态不同沿波线各质元振动状态不同,各质元相位各质元相位依次落后依次落后=T*u = u由介质的性质决定由介质的性质决定振振TT由振源决定由振源决定.得波动方程得波动方程:)(cos0 xouxxtAy当当x确定确定: y(t)x处质元的振动方程处质元的振动方程当当t确定：确定： y(x)t时刻的波形时刻的波形x 2 )/(cosuxtAy一、一、能量和能量密度能量和能量密度 222121

13、)(tyVmvWk)(uxtVA222sin21(1)动能动能 myx(2)势能势能kpWuxtVAxyVuW)(sin21)(2122222)(178P证明省略，参阅课本5-4 5-4 机械波的能量机械波的能量(3)总能量总能量pkWWW)(uxtsinVA222 (4) W波波与与E振振之比较之比较波动（体元）振动（系统）变化，不守恒随波tW变化，守恒不随振tE（孤立系统）（非孤立系统）同步变化、波波pkWW此消彼长、振振pkEE能量体元在不断接受或放出（5）能量密度）能量密度：单位体积内的能量单位体积内的能量)/(sin/222uxtAVW（6）平均能量密度）平均能量密度：能量密度在一个

14、周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值TTdt01/ )/(sin0222TdtuxtAT2221A2、平均能流、平均能流P : 能流在一个周期内的平均值。能流在一个周期内的平均值。3、波的强度、波的强度 I（平均能流密度）（平均能流密度）:通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流。通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流。suP 二、波的强度二、波的强度uuS单位时间通过某一面积的波能单位时间通过某一面积的波能1、能流、能流P :单位单位:焦耳焦耳/秒秒sudtTsuPdtTPTT001TTdt01单位单位:焦耳焦耳/秒米秒米2uusPI22212221A波动在无吸收的、均匀无限大介

15、质中传播，波动在无吸收的、均匀无限大介质中传播，1、平面波：、平面波：A保持不变。保持不变。2、球面波：、球面波：A与与r成反比。成反比。21PP 无吸收，usAusPusAusP22222211212121AA 21PP 无吸收，)421)4212222221221ruAruA（即：1221rrAA证明证明：1、12ssu2、r1r2二、应用二、应用 1、用惠更斯原理确定下一时刻波的波前、用惠更斯原理确定下一时刻波的波前t t+ +t t时刻的波面时刻的波面tu.t 时刻的波面时刻的波面子波波源子波波源（1 1）平面波）平面波5-5 惠更斯原理惠更斯原理 水波通过小孔水波通过小孔一、原理一、

16、原理 波动所到达的媒质中各点均波动所到达的媒质中各点均可作为发射子波的波源，其后任可作为发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。波阵面。t t+ +t t时刻时刻的波面的波面tu.子波波源子波波源t t 时刻时刻的波面的波面（2 2）球面波）球面波2、用惠更斯原理解释衍射现象、用惠更斯原理解释衍射现象.障碍后的波面障碍后的波面障碍物障碍物平面波波面平面波波面障碍物障碍物声声波波的的衍衍射射3、用惠更斯原理解释、用惠更斯原理解释 波的散射、反射、折射现象波的散射、反射、折射现象 （自学）（自学）5-6 波的叠加和干涉波的叠加和干涉一、波的叠加一、波的

17、叠加两水波的叠加两水波的叠加S2S1 1.波的独立传播原理波的独立传播原理: 几列同时在媒质中传播的波，它们的传播特性几列同时在媒质中传播的波，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生变化。而发生变化。 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和：时在该点所引起的振动位移的矢量和：21rrr 2.波的叠加原理波的叠加原理: 二、波的干涉二、波的干涉 2、干涉的基本特征：、干涉的基本特征：两列波在空间迭加区域，形成两列波在空间迭加区域，形成某些点振动始终加

18、强、某些点振动始终减弱的某些点振动始终加强、某些点振动始终减弱的稳定稳定分布。分布。振动减弱振动减弱振动加强振动加强振动加强振动加强振动减弱振动减弱振动减弱振动减弱振动加强振动加强振动加强振动加强水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉1、干涉的条件、干涉的条件相干波源相干波源:振动方向相同振动方向相同,频率相同频率相同,位相差恒定位相差恒定3、干涉加强减弱的条件、干涉加强减弱的条件)(111costAys相干波源相干波源:s1*2*s)(222costAysP点点:P r1r2)/r2-(1111costAyp)/r2-(2222costAyp）（tAyyypppcos21相干波：相干波：（111)cosurtAy222)(cosurtAy其中：其中：cos2212221AAAAA)/r-(r2-1212）（tAyyypppcos21)/r2-(1111costAyp)/r2-(2222costAypk221AAA干涉加强干涉加强)(12k21AAA干涉减弱干涉减弱若若 1= 2（波程差）（波程差）12rrrk21AAA干涉加强干涉加强/2)(12k21AAA干涉减弱干涉减弱)os()os()()(/2/2/2sin