北师大版高中数学必修一数学必修第一册：6.2.1《简单随机抽样》教案

1、1 / 8 简单随机抽样简单随机抽样 【教学目标】【教学目标】 1知识与技能 理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法。 2过程与方法 通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力。 3情感、态度与价值观 通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。 【教学重难点】【教学重难点】 重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法) 难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性 【教学过程】【教学过程】 知识点一 简单随机抽样的概念

2、【问题导思】 1某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？ 【提示】 一般是从总体中收集部分个体数据得出结论。 2要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？ 【提示】 不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道。 在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率相同。这样的抽样方法叫作简单随机抽样。这是抽样中一个最基本的方法。 知识点二 简单随机抽样的方法 简单随机抽样简单随机抽样：抽签法：抽签法、随机、随机数法数法 类型 1 简单随机抽样的概念 2 / 8 【例 1】 下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取 50

3、个个体作为样本。 (2)箱子里共有 100 个零件，今从中选取 10 个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里。 (3)从 50个个体中一次性抽取 5个个体作为样本。 【思路探究】 要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点。 【自主解答】 (1)不是简单随机抽样。因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的。 (2)不是简单随机抽样。因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样。 (3)不是简单随机抽样。因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取

4、。 【规律方法】 简单随机抽样具备以下四个特点：总体的个体数较少，逐个抽取，不放回抽样，等可能抽样。判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有一条不符合就不是简单随机抽样。 【变式训练】 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( ) a某电影院有 32 排座位，每排 40 个，座位号是 140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下 32名听众进行座谈 b从 10 台冰箱中抽取 3台进行质量检查 c某学校有在编人员 160人，其中行政人员 16人，教师 112 人，后勤人员 32人。教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20的样本 d某

5、乡镇有山地 8 000 亩，丘陵 12 000 亩，平地 24 000 亩，洼地 4 000 亩，要抽取田地480 亩估计全乡田地平均产量 【解析】 根据简单随机抽样的特点进行判断：a的总体容量较大，用简单随机抽样的方法比较麻烦；b 的总体容量较小，用简单随机抽样的方法比较简单、方便；c 中由于学校各类人员对这一问题的看法的差异可能很大，不宜采用简单随机抽样；d 总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不易采用简单随机抽样。 【答案】 b 3 / 8 类型 2 抽签法 【例 2】 怎样用抽签法从某班 50 位学生中随机选出 5位作为参加校学生会的代表？ 【思路探究】 抽签法的执行步骤为：第一

6、步编号，第二步写号签，第三步搅匀，第四步抽取。 【自主解答】 第一步，编号。用正整数 1，2，3，50 来给总体中所有的 50 个个体编号。 第二步，写号码标签。把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等。 第三步，均匀搅拌。把上述号签放在同一个容器(箱、包、盒等)内进行均匀搅拌。 第四步，抽取。从容器中逐个连续地抽取 5 次，得到一个容量为 5 的样本。(如 2，41，7，29，18) 另外如果该班同学已有学号，可以直接利用学号不必再编号，直接从第二步进行。 【规律方法】 1抽签法的实施步骤是：编号，制签，搅匀，抽签。 2一个抽样试验能否用抽签法，关键是看两点：一是抽签

7、是否方便；二是号签是否容易被搅匀。 【变式训练】 要从 10 双运动鞋中抽取 4 双进行质量检验，若用抽签法，怎样设计方案？ 【解】 (1)将 10 双运动鞋编号为 0，1，2，9； (2)将号码分别写在相同的十张纸条上，揉成团，制成号签； (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中并充分搅均； (4)从袋子中依次抽取 4 个号签，每次抽取后再次搅匀，并记录上面的编号； (5)所得号码对应的 4 双运动鞋就是要抽取的对象。 类型 3 随机数法 【例 3】 假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从 800 袋袋装牛奶中抽取 50袋进行检验。利用随机数法抽取样本，写出抽样过程。 【思路

8、探究】 已知总体中的个体数为 800，是三位数。用随机数法进行抽样时，给总体编号为 000，001，799，采用教材中表 12 抽取 50 个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体组成样本。 4 / 8 【自主解答】 第一步：将 800 袋袋装牛奶编号为 000，001，799； 第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从教材表 12 中第 1 行的第 8 列，第 9 列和第 10 列开始选数，向右读，抽得第 1 个样本号码 208，依次得到样本号码：026，314，070，243，其中超出 000799 范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出 50 个样本号码为止； 第三步：所选出的 50

9、 个号码对应的 50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本。 【规律方法】 1此题中共 800个个体，故编号为三位数，然后借助于随机数表进行样本抽取。 2在用随机数法抽取样本时，应注意以下几点： (1)编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是要保证每个个体被抽取的概率相等；(2)抽样时所需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表。 【变式训练】 欲从某单位 45 名职工中随机抽取 10 名职工参加一项社区服务活动，试用随机数法确定这 10 名职工，请写出抽样过程。现将随机数表部分摘录如下： 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35

10、 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 【解】 第一步：将 45 名职工编号为 01，02，03，44，45； 第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从所给数表中第 1 行的第 1 列和第 2 列的数字开始向右读，首先取 16，然后取 22；77，94 大于 45，跳过；继续向右读数得到 39；49，54 大于 45，跳过；继续可以得到 43，然后同样跳过大于 45 及与前面重

11、复的数字可以得到17，37，23，35，20，42 第三步：确定编号为第三步：确定编号为 16，17，20，22，23，35，37，39，42，43 的的 10 名职工作为参加名职工作为参加该项社区服务活动的人选该项社区服务活动的人选。 1下列说法正确的是( ) a抽签法中可一次抽取两个个体 b随机数法中每次只取一个个体 c简单随机抽样是放回抽样 d抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取 5 / 8 【解析】 由随机数法的特点知，b 正确。 【答案】 b 2下列抽样方法是简单随机抽样的是( ) a从 50个零件中一次性抽取 5 个做质量检验 b从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量

12、检验 c从实数集中逐个抽取 10 个分析奇偶性 d运动员从 8个跑道中随机地抽取一个跑道 【解析】 a错在“一次性”抽取；b 错在“有放回地”抽取；c 错在总体容量无限。 【答案】 d 3用随机数表法从 1 000 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人参加某项运动，某男学生被抽到的概率是_。 【解析】 根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率为201 000150。 【答案】 150 4现要从 20名学生中抽取 5 名进行问卷调查，写出抽取样本的过程。 【解】 (1)先将 20 名学生进行编号，从 1 编到 20.(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上。(

13、3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取 5 个号签，按这 5 个号签的号码取出对应的学生，即得样本。 【课堂检测】 一、选择题 1下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( ) a一定要逐个抽取 b它是一种最简单、最基本的抽样方法 c总体中的个数必须是有限的 d先被抽取的个体被抽到的可能性要大 【解析】 由简单随机抽样的特点可以得出判断。a、b、c 都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后。 【答案】 d 2一个总体中有 6 个个体，用抽签法从中抽取一个容量为 3 的样本，某个个体 a 前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会占( ) 6 / 8

14、a16 b14 c13 d12 【解析】 按照简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的机会均等，机率相同，均是3612，所以某个体 a尽管前两次未被抽到，但第三次被抽到的机会仍然为12。 【答案】 d 3下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( ) 某班 45 名同学，学校指定个子最高的 5名同学参加学校的一项活动； 从 20 个被生产线连续生产的产品中一次性抽取 3个进行质检； 一儿童从玩具箱中的 20 件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了 5次。 a1 b2 c3 d0 【解析】 不是，因为它不是等可能；不是，因为它是“一次性”抽取；不是，因为它是有放回的。 【答案】 d 4(20

15、13 江西高考)总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 a08 b07 c02 d01 【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08，02，14，07，01，所以第 5 个个体的编号是 01 【答案】 d 5从某批零件中抽取 50 个

16、，然后再从这 50 个中抽取 40 个进行合格检查，发现合格产品有 36 个，则该产品的合格率为( ) a36% b72% c90% d25% 【解析】 3640 100%90%。 【答案】 c 二、填空题 7 / 8 6一个总体的 60 个个体编号为 00，01，59，现需从中抽取一容量为 8 的样本，请从随机数表的倒数第 5 行(下表为随机数表的最后 5 行)第 11 列开始，向右读取，直到取足样本，则抽样取本的号码是_。 95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60

17、79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 【解析】 即从 18 起向右读，可依次得到号码 18，00，38，58，32，26，25，39 【答案】 18，00，38，58，32，26，25，39 7某总体容量为

18、 m，其中带有标记的有 n 个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m 的样本，则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为_。 【解析】 总体中带有标记的比例是nm，则抽取的 m 个个体中带有标记的个数估计为mnm。 【答案】 mnm 8在下列各种说法中： 在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法； 抽签法抽样时，由于抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到； 如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到； 随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的； 当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取

19、样本。 其中正确的是_。(填上你认为正确结论的所有序号) 【解析】 简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的概率相等；随机数表不是唯一的；容量较大时也可采用简单随机抽样，只是工作量很大。所以只有正确。 【答案】 三、解答题 9在 2013 年的高考中，a 省有 40 万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取 2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题： 8 / 8 (1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？ (2)本题中采用的抽样方法是什么？ (3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？ 【解】 (1)总体是指在该年的高考中，a 省 40 万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，a 省 40 万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的 2 000 名考生的数学成绩