北师大版高中数学必修一数学必修第一册：7.1.4《随机事件的运算》学案VIP

1、1 / 4 随机事件的运算随机事件的运算 【学习目标】【学习目标】 1了解事件间的相互关系. 2理解互斥事件、对立事件的概念. 【学习重难点】【学习重难点】 1事件间的相互关系. 2互斥事件、对立事件. 【学习过程】【学习过程】 一、问题预习 预习教材，思考以下问题： 1如何理解事件 a包含事件 b？事件 a与事件 b相等？ 2什么叫做并事件？什么叫做交事件？ 3什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？互斥事件与对立事件的联系与区别是什么？ 二、合作探究 1互斥事件与对立事件的判断 某小组有 3 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断

2、它们是不是对立事件 （1）恰有 1 名男生与恰有 2名男生； （2）至少有 1 名男生与全是男生； （3）至少有 1 名男生与全是女生； （4）至少有 1 名男生与至少有 1名女生 2 / 4 【解】判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生 （1）因为“恰有 1 名男生”与“恰有 2 名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有 2 名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件 （2）因为恰有 2 名男生时“至少有 1 名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件 （3）因为“至少有 1 名男生”与“全是女生”不可能同

3、时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件 （4）由于选出的是 1 名男生 1 名女生时“至少有 1 名男生”与“至少有 1 名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件 2事件的运算 盒子里有 6个红球，4 个白球，现从中任取 3 个球，设事件 a3个球中有 1个红球 2个白球，事件 b3 个球中有 2 个红球 1个白球，事件 c3个球中至少有 1 个红球，事件d3 个球中既有红球又有白球 求：（1）事件 d与 ab是什么样的运算关系？ （2）事件 c 与 a的交事件是什么事件？ 【解】（1）对于事件 d，可能的结果为 1 个红球，2 个白球或 2 个红球，1 个白球，故dab

4、 （2）对于事件 c，可能的结果为 1 个红球 2 个白球或 2 个红球 1 个白球或 3 个均为红球，故 caa 3 / 4 【学习小结】【学习小结】 1事件的关系及运算 定义 表示法 图示 包含关系 一般地，对于事件 a 与事件 b，如果事件 a 发生，则事件b 一定发生，称事件b 包含事件 a(或事件a 包含于事件 b) ba(或 a_b) 并事件 给定事件 a，b，由所有 a 中的样本点与 b 中的样本点组成的事件称为 a 与 b 的和(或并) ab(或 ab) 交事件 给定事件 a，b，由 a 与 b 中的公共样本点组成的事件称为a 与 b的积(或交) ab(或 ab) 互斥事件 给

5、定事件 a，b，若事件 a，b 不能同时发生，则称 a 与 b互斥 ab(或 ab) 对立事件 给定样本空间 与事件 a，由 中所有不属于 a 的样本点组成的事件称为 a 的对立事件记为 a p （ a ） p（a）1 【精炼反馈】【精炼反馈】 1掷一枚质地均匀的骰子，记事件 m出现的点数是 1 或 2，事件 n出现的点数是 2 或 3或 4，则下列关系成立的是( ) 4 / 4 amn出现的点数是 2 bmn出现的点数是 2 cmn dmn 解析：选 bmn出现的点数是 1 或 2 或 3 或 4，mn出现的点数是 2，a 不正确，b 正确；当出现的点数是 1 时，m发生，n 不发生，故 c

6、，d都不正确 2若 a与 b为互斥事件，则( ) ap（a）p（b）1 cp（a）p（b）1 dp（a）p（b）1 解析：选 d若 a与 b 为互斥事件，则 p（a）p（b）1故选 d 3从装有 3 个红球和 2 个白球的口袋中随机取出 3 个球，则事件“取出 1 个红球和 2 个白球”的对立事件是( ) a取出 2个红球和 1 个白球 b取出的 3个球全是红球 c取出的 3个球中既有红球也有白球 d取出的 3 个球中不止一个红球 解析：选 d从装有 3 个红球和 2 个白球的口袋中随机取出 3 个球可能的情况有：“3 个红球”“1 红 2 白”“2 红 1 白”，所以事件“取出 1 个红球和 2 个白球”的对立事件是“3 红或是 2红 1 白”即“3 个球不止一个红球”故选 d 4从一箱苹果中任取一个，如果其质量小于 200克的概率为 0.2，质量在200，300内的概率为 0.5，那么质量超过 300 克的概