圆的对称性习题答案人教版同步九年级数学

1、参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2012江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A（1，）B（0，）C（，0）D（1，）考点：圆心角、弧、弦的关系；坐标与图形性质；解直角三角形4513433分析：连接OQ、OP，求出POQ的度数，得出等边三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，OPQ=OQP=60°，求出AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出QAO，求出AQ、OA，即可得出答案解答：

2、解：连接OQ、PO，则POQ=120°60°=60，PO=OQ，POQ是等边三角形，PQ=OP=OQ=×4cm=2cm，OPQ=OQP=60°，AOQ=90°60°=30°，QAO=180°60°30°=90°，AQ=OQ=2cm，在RtAOQ中，由勾股定理得：OA=，A的坐标是（0，），故选B点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的内角和定理，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是构造三角形后求出OA的长，主要考查学生分析问题和解决问题的能力2已知O中，弦

3、AB长为，ODAB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则O的半径是（）A1B2C3D4考点：垂径定理；勾股定理4513433分析：连接OA，根据垂径定理求出AD，设O的半径是R，则OA=R，OD=R1，在RtOAD中，由勾股定理得出方程R2=（R1）2+（）2，求出R即可解答：解：连接OA，OC是半径，OCAB，AD=BD=AB=，设O的半径是R，则OA=R，OD=R1，在RtOAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即R2=（R1）2+（）2，R=2，故选B点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想3下列说法：若1与2是同位角，则1=2等腰三角形的高，中线，

4、角平分线互相重合 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，其中正确的个数是（）A0B1C2D3考点：垂径定理；同位角、内错角、同旁内角；等腰三角形的性质；正方形的判定；等腰梯形的性质4513433分析：根据只有在平行线中，同位角才相等，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即可判断；画出反例图形即可判断解答：解：只有在平行线中，同位角才相等，错误；等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相

5、重合，错误；对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形，错误；等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正确；如图AB是O直径，CD是O弦，AB平分CD，但AB和CD不垂直，错误；故选B点评：本题考查了等腰三角形性质，平行线的性质，同位角，等腰梯形性质，正方形的判定等知识点的应用，主要考查学生的辨析能力4（2013邵东县模拟）O的半径为R，若AOB=，则弦AB的长为（）AB2RsinCDRsin考点：垂径定理；解直角三角形4513433分析：过O作OCAB于C，由垂径定理得出AB=2AC，根据等腰三角形性质求出AOC=BOC=AOB=，根据sinAOC=求出AC=Rsin，即可求出AB解答：

6、解：过O作OCAB于C，则由垂径定理得：AB=2AC=2BC，OA=OB，AOC=BOC=AOB=，在AOC中，sinAOC=，AC=Rsin，AB=2AC=2Rsin，故选A点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，解直角三角形等知识点，关键是求出AC的长和得出AB=2AC5已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如果以点A为圆心作A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么A的半径r的取值范围是（）A3r5B3r4C4r5D无法确定考点：点与圆的位置关系4513433分析：四边形ABCD是矩形，则ABC是直角三角形根据勾股定理得到：AC=5，B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少

7、有一个点，由题意可知一定是B在圆内，则半径r3，一定是点C在圆外，则半径r5，所以3r5解答：解：AB=3，AD=4，AC=5，点C一定在圆外，点B一定在圆内，A的半径r的取值范围是：3r5故选A点评：本题主要考查了勾股定理，以及点和圆的位置关系，可以通过点到圆心的距离与圆的半径比较大小，判定点和圆的位置关系6已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是（）A3cmB6cmC8cmD10cm考点：垂径定理；勾股定理4513433专题：计算题分析：连接OA，根据垂径定理求出AC=BC，根据勾股定理求出AC即可解答：解：连接OA，OCAB，OC过圆心O，AC=BC，由勾股定理得：A

8、C=3（cm），AB=2AC=6（cm）故选B点评：本题主要考查对勾股定理，垂径定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BC和AC的长是解此题的关键7半径为5的O，圆心在原点O，点P（3，4）与O的位置关系是（）A在O内B在O上C在O外D不能确定考点：点与圆的位置关系；勾股定理4513433专题：计算题分析：连接OP，根据勾股定理求出OP，把OP和圆的半径比较即可解答：解：连接OPP（3，4），由勾股定理得：OP=5，圆的半径5，P在圆O上故选B点评：本题主要考查对勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的理解和掌握，能求出OP长和能根据直线与圆的位置关系性质进行判断是解此题的关键8一个点到圆周的最

9、小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A2.5 cm或6.5 cmB2.5 cmC6.5 cmD5 cm或13cm考点：点与圆的位置关系4513433分析：点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解解答：解：当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是13cm，因而半径是6.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是5cm，因而半径是2.5cm故选A点评：本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解

10、决本题的关键9（2010昌平区一模）如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象；垂径定理4513433专题：压轴题；动点型分析：连接OP，根据条件可判断出POAB，即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段要注意CE的长度是小于1而大于0的解答：解：连接OP，OC=OP，OCP=OPCOCP=DCP，CDAB，OPC=DCPOPCDPOABOA=OP=1，AP=y=（0

11、x1）故选A点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用10（2013合肥模拟）如图，是半径为1的圆弧，AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（）AsBsCsDs考点：等边三角形的性质；垂径定理4513433专题：压轴题；动点型分析：根据题意，得四边形AODC的最小面积即是三角形AOC的面积，最大面积即是当ODOC时四边形的面积要求三角形AOC的面积，作CDAO于D根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，求得CD=，得其面积是；要求最大面积，只需再进一步求得三

12、角形DOC的面积，即是，则最大面积是解答：解：根据题意，得四边形AODC的面积最小即是三角形AOC的面积，最大面积即是当ODOC时四边形的面积作CHAO于H，AOC为等边三角形CH=SAOC=；当ODOC时面积最大，SOCD=，则最大面积是+=四边形AODC的面积s的取值范围是s故选B点评：此题首先要能够正确分析出要求的四边形的最小面积和最大面积，然后根据等边三角形的性质以及三角形的面积公式进行计算二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以得到一个圆？考点：圆的认识4513433分析：根

13、据圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合可以得到答案解答：解：可让牛牛站在原地旋转，壮壮拉直牛牛的手臂，绕牛牛走一圈，用脚在沙滩上画出一条曲线，就是一个圆点评：本题考查了圆的认识，了解圆的定义是解决本题的关键12一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60°角，则AB=2cm考点：垂径定理4513433分析：根据题意画出图形，作弦的弦心距，根据题意可知，半径OA=5cm，ND=3cm，ON=2cm，利用勾股定理易求得NM=1cm，OM=cm，进一步可求出AM，进而求出AB解答：解：根据题意画出图形，如图示，作OMAB于M，连接OA，AM=BM，CD=10cm，ND

14、=3cm，ON=2cm，ONM=60°，OMAB，MN=1cm，OM=，在RtOMA中，AM=，AB=2AM=2点评：本题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，设法确定其中两边，进而利用勾股定理确定第三边13若O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则弦AB的长为24cm考点：垂径定理；勾股定理4513433专题：计算题分析：在OBD中，利用勾股定理即可求得BD的长，然后根据垂径定理可得：AB=2BD，即可求解解答：解：连接OB，在RtODB中，OD=4cm，OB=5cm由勾股定理得：BD2=OB2OD2=1325

15、2=144，BD=12，又ODAB，AB=2BD=2×12=24cm故答案是24点评：本题主要考查垂径定理，圆中有关半径、弦长以及弦心距的计算一般是利用垂径定理转化成解直角三角形14已知点P是半径为5的O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是8条考点：垂径定理；勾股定理4513433专题：推理填空题分析：求出最长弦（直径）和最短弦（垂直于OP的弦），再求出之间的数，得出符合条件的弦，相加即可求出答案解答：解：过P点最长的弦是直径，等于10，最短的弦是垂直于PO的弦，根据勾股定理和垂径定理求出是6，10和6之间有7，8，9，每个都有两条弦，关于OP对称

16、，共6条，1+1+6=8，故答案为：8条点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，此题是一道比较容易出错的题目，考虑一定要全面，争取做到不重不漏15若A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在A内部考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质4513433分析：首先根据两点的坐标求得两点之间的距离，然后利用两点之间的距离和圆A的半径求得点与圆的位置关系解答：解：A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），AP=2A的半径为5，52点P在A的内部故答案为：内部点评：本题考查了点与圆的位置关系，解题得到关键是根据两点的坐标求得两点之间的距离16在下图所列的图形中选出轴对称

17、图形：考点：圆的认识；轴对称图形4513433分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形进行判断解答：解：都不是轴对称图形，是轴对称图形，故答案为：点评：本题主要考查轴对称的知识点，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形17作圆，使这些圆都经过线段AB的两个端点A和B，这些圆的圆心所组成的图形是线段AB的垂直平分线考点：圆的认识；线段垂直平分线的性质4513433分析：利用圆的性质可以得到圆上的所有点到圆心的距离相等，从而得到所有圆心到A、B两点的距离相等，

18、从而得到结论解答：解：圆上的所有点到圆心的距离相等，无论圆心O在哪里，总有OA=OB，即：所有圆心到A、B两点的距离相等，到A、B两点的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，故答案为：线段AB的垂直平分线点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等18以已知点O为圆心，可以画无数个圆考点：圆的认识4513433分析：圆心固定，半径不确定，可以画出无数个圆，由此选择答案解决问题解答：解：以一点为圆心，以任意长为半径可以画无数个同心圆，故答案为：无数点评：此题考查：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小这一知识19如图，AB为O的直径，ADOC，AOD=8

19、4°，则BOC=48°考点：圆的认识；平行线的性质4513433分析：根据半径相等和等腰三角形的性质得到D=A，利用三角形内角和定理可计算出A，然后根据平行线的性质即可得到BOC的度数解答：解：OD=OC，D=A，AOD=84°，A=（180°84°）=48°，又ADOC，BOC=A=48°故答案为：48°点评：本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质20如图，O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若AOC=105°，则D=25度考点：圆的认识；三角形内角和定理

20、；三角形的外角性质4513433分析：解答此题要作辅助线OB，根据OA=OB=BD=半径，构造出两个等腰三角形，结合三角形外角和内角的关系解决解答：解：连接OB，BD=OA，OA=OB所以AOB和BOD为等腰三角形，设D=x度，则OBA=2x°，因为OB=OA，所以A=2x°，在AOB中，2x+2x+（105x）=180，解得x=25，即D=25°点评：此题主要考查了等腰三角形的基本性质，以及三角形内角和定理，难易程度适中三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21已知：AB交O于C、D，且AC=BD请证明：OA=OB考点：垂径定理；线段垂直平分线的性质45

21、13433专题：证明题分析：过O作OEAB于E，根据垂径定理求出CE=DE，求出AE=BE，根据线段的垂直平分线定理求出即可解答：证明：过O作OEAB于E，OE过圆心O，CE=DE，AC=BD，AE=BE，OEAB，OA=OB点评：本题考查了线段的垂直平分线定理和垂径定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中22如图，AB是O的直径，CD是弦，CECD交AB于E，DFCD交AB于F，求证：AE=BF考点：垂径定理4513433专题：证明题分析：过O作OGCD，由垂径定理可知OG垂直平分CD，再由平行线分线段成比例定理即可求解解答：证明：过O作OGCD，由垂径定理可知

22、OG垂直平分CD，则CG=DG，CECD，DFCD，OGCD，CEOGDF，CG=DG，OE=OF，OA=OB，AE=BF点评：本题综合考查了垂径定理和平行线分线段成比例定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行线，再利用平行线的性质解答23如图，O中，AB是直径，半径COAB，D是CO的中点，DEAB，求证：=2考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的判定与性质；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形4513433专题：证明题分析：连接OE，推出DEOC，求出EDO=90°，根据OD=OC=OE，求出DEO=30°，求出EOC，根据OCAB，求出AOC=90°，

23、求出AOE=30°，即可求出答案解答：证明：连接OE，ABOC，DEAB，DEOC，EDO=90°，D为OC中点，OD=OC=OE，DEO=30°，EOC=90°30°=60°，OCAB，AOC=90°，AOE=90°60°=30°，即AOE=30°，COE=60°，=2（圆心角的度数等于它所对的弧的度数）点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，和30度角的直角三角形，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，综合性比较强24已

24、知O的半径为12cm，弦AB=16cm（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？考点：垂径定理；勾股定理4513433专题：计算题分析：（1）连接OB，过O作OCAB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，求出BC，再根据勾股定理求出OC即可；（2）弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4cm为半径的圆周解答：（1）解：连接OB，过O作OCAB于C，则线段OC的长就是圆心O到弦AB的距离，OCAB，OC过圆心O，AC=BC=AB=8cm，在RtOCB中，由勾股定理得：OC=4（cm），答：圆心O到弦AB的距离是4cm

25、（2）解：如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点到圆心O的距离都是4cm，如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成一个以O为圆心，以4cm为半径的圆周点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理和计算的能力，题型较好，难度适中25如图，ABC的三个顶点在0上，ADBC，D为垂足，E是的中点，求证：OAE=EAD（写出两种以上的证明方法）考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理4513433专题：证明题分析：方法一：连接OB，利用同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，三角形内角和定理，同弧所对的圆周角相等即可证明

26、此题方法二：连接OE，利用垂径定理可得OEBC，再利用ADBC，可得OEAD，然后即可证明解答：证明：（1）连接OB，则AOB=2ACB，OAB=OBA，ADBC，OAB=（180°AOB），=90°AOB=90°ACB=DAC，E是弧BC的中点，EAB=EAC，EAO=EABOAB=EACDAC=EAD（2）连接OE，E是的中点，弧BE=弧EC，OEBC，ADBC，OEAD，OEA=EAD，OE=OA，OAE=OEA，OAE=EAD点评：此题主要考查学生对三角形内角和定理和圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，此题难度不大，关键是作好辅助线，方法一：连接OB

27、，方法二：连接OE，属于中档题26如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=60°，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交O于C、D，直接写出弦CD的长考点：垂径定理；勾股定理4513433分析：（1）作OHCD于H，连接OD，求出AB=6cm，半径OD=3cm，在RtOHE中，OE=2cm，OEH=60°，由勾股定理求出OH=cm，在RtOHD中，由勾股定理得求出HD=cm，由垂径定理得出DC=2DH，代入即可；（2）求出OE，OEH=45°，根据勾股定理求出OH，在RtOHD中，由勾股定理得求

28、出HD，由垂径定理得出DC=2DH，代入即可解答：解：（1）作OHCD于H，连接OD，AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上，AB=1cm+5cm=6cm，半径OD=3cm，在RtOHE中，OE=3cm1cm=2cm，OEH=60°，OH=cm，在RtOHD中，由勾股定理得：HD=cm，OHCD，由垂径定理得：DC=2DH=2cm；（2）作OHCD于H，连接OD，AE=1cm，BE=5cm，E在直径AB上，AB=1cm+5cm=cm6，半径OD=3cm，若直线CD绕点E顺时针旋转15°，OEH=60°15°=45°，在RtOHE中，OE=3

29、cm1cm=2cm，OEH=45°，OH=cm，在RtOHD中，由勾股定理得：HD=（cm），OHCD，由垂径定理得：DC=2DH=2cm；即CD=2cm点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目27已知：如图，在O中，A=C，求证：AB=CD（利用三角函数证明）考点：垂径定理；解直角三角形4513433专题：证明题分析：作OEAB于E，OFCD于F，设O半径为R，根据sinA=，、inC=和A=C求出OE=OF，由勾股定理求出AE=CF，由垂径定理得出D

30、C=2DF，AB=2AE，即可求出答案解答：证明：作OEAB于E，OFCD于F设O半径为R，sinA=，sinC=，OE=RsinA，OF=RsinC，A=C，a sinA=sinC，OE=OF，由勾股定理得：CF2=OC2OF2，AE2=OA2OE2，AE=CF，由垂径定理得：DC=2DF，AB=2AE，AB=CD点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识点，主要培养学生运用定理进行推理的能力28如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D=30°，CH=1cm，求弦AB的长考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理4513433分析：连接OA，根据等腰三角形性质

31、求出D=OAD=30°，求出AOH=60°，根据垂径定理求出AB=2AH=2BH，求出HAO=30°，推出AO=2OH=C0，求出OH=CH=1cm，AO=2cm，在RtAHO中，由勾股定理求出AH即可解答：解：连接OA，OA=OD，D=OAD=30°，AOH=30°+30°=60°，ABDH，AHO=90°，AB=2AH=2BH，HAO=30°，AO=2OH=C0，OH=CH=1cm，AO=2cm，在RtAHO中，由勾股定理得：AH=cm，AB=2cm点评：本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行计算和推理的能力，题目具