阻尼振动与受迫振动实验报告

1、阻尼振动与受迫振动实验报告一、实验目的1. 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现彖;3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。二、实验原理1. 有粘滞阻尼的阻尼振动弹费和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为丿，粘滞阻尼的阻尼力矩大小 定义为角速度d 加与阻尼力矩系数丫的乘积，弹簧劲度系数为匕弹簧的反抗力 矩为灭化忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角的运动方程为空+斗& = 0dr dt记为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为二网,定义阻尼系数 =“),则上式可以化为：d23小阻尼即02-& vo时，阻尼振动运动方程的解为&

2、; (/) = q exp(-0z) cos(*)由上式可知，阻尼振动角频率为號-0丄，阻尼振动周期为td = 27r/a)(2. 周期外力矩作用下受迫振动的解在周期外力矩mcos 5激励下的运动方程和方程的通解分别为,+y + ko = mcosmdt2 z dt&(/) = 0 exp(-0r)cos+ 0 cos(必一 0)这可以看作是状态(*)式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的壳加。 一般t» t后，就有稳态解&(r) = 0”cos(m-0)稳态解的振幅和相位差分别为 +400 = arctan20®cd-cd英屮，妙的収值范围为（0,刀）

3、，反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。3. 电机运动时的受迫振动运动方程和解弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成式中5”是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转 角为0-at） = 0-am cosm.于是在固定坐标系中摆轮转角的运动方程为咚+ 洋+ £(& & cos血)=0 dt2 dt v w，)也对以写成.+y + ko = kam cosm dt1 z dtm于是得到j2+4曲由仏的极大值条件d0in/dco = 0可知，当外激励角频率（0 = 屁 _2/3,吋,系统发生共振，加有极大值0” / j/o引入参数$ = 0/©

4、 =彳/（2阿），称为阻尼比。于是，我们得到aq/©)2)加2j+ (2®/©)arctanss三、实验任务和步骤1. 调整仪器使波耳共振仪处于工作状态。2. 测量最小阻尼时的阻尼比/和固有角频率5）。3. 测量阻尼为3和5时的振幅，并求4 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。四、实验步骤。1. 打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门h、i可以 手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘f 上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆e和摇杆m使摆轮处于平衡位置。染货 拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后

5、，检查摆轮的自由摆动情况。正 常情况下，震动衰减应该很慢。2. 开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次 读取显示窗中的振幅值®周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体 制时读取数据10町。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10町的值。（1）逐差法计算阻尼比g（2）用阻尼比和振动周期计算固有角频率g。3. 依照上法测量阻尼（2、3、4）三种阻尼状态的振幅。求出（、丁、q。4. 开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改 变电机运动角频率3,选择2个或3个不同阻尼比（和任务3中一致），测定幅频 和相频特

6、性曲线，注意阻尼比较小（“0”和“1”档）时，共振点附近不要测量， 以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆伦要经过多次摆动后振幅和周期 才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振 点、,即0=刀/2的点。五、实验注意事项1. 为避免剩磁影响，不能随便拨动阻尼开关2. 只有测量受迫振动的相频曲线时才可开启闪光灯开关，使用完毕后立即关闭3. 相频特性与幅频特性测量要在振动稳定后进行4. 共振点附近要注意调节3勿使振幅过大，以免损坏仪器5. 几种阻尼状态下的幅频曲线及相频曲线画在同一坐标纸上，以便进行比较六、实验结果及其处理1.测量最小阻尼时的阻尼比和固有角频率5

7、）。序号0jin 0j序号0jin 0jdj=ln 0j+25-山 0j11615.081261314.8750.20621605.075271314.8750.231595.069281304.8680.20141585.063291294.8600.20351575.056301284.8520.20461555.043311294.8600.18371545.037321284.8520.18581535.030331274.8440.18691525.024341264.8360.188101515.017351254.8280.189111474.990361244.8200.171

8、21464.984371234.8120.172131454.977381214.7960.181141444.970391214.7960.仃4151434.963401204.7870.176161424.956411234.8120.144171414.949421224.8040.145181404.942431214.7960.146191394.934441204.7870.147201384.927451194.7790.148211374.920461184.7710.149221364.913471174.7620.151231354.905481164.7540.15124

9、1344.898491154.7450.153251334.890501144.7360.154于是得到:"彩勿 w)=6.8896xl(r3 4 习9-可7(25-1)=8.713x107rti/? = -2(c2-i)_°'5 得到:to = 1-0965x10_3=(1.00965±0.11387) xlo'3序号1234510石14.53614.55314.57114.58314.5927144567ss 厂咅匹(7； 一可)7(5一1)=2.266><103= 0.0014© 二 4.299 ±0.006广

10、2.测量阻尼3状态时的振幅，求出©。阻尼35in j5in ejdj=ln j+5-ln ej1984.9426524.5540.3882864.8687464.4770.3913764.7878404.3820.4054674.7109354.3040.4065594.62510314.2200.405b詁 1>0+5-1昭)二 0.0798 s严工(°万)7(5 1)=0.00175b24宀，0.0126994沪（仿+戻严s& =0.00279a = (1.2699±0.0035)x10-2107； = 14.663 s /. 7； =1.466

11、3 s s- =2.057xw2© = 2”(7；j1_二4 .2858s"如=0.01 co =4.2858±0.0423s_1阻尼50jin（）j0jin 0jdj=ln 0j+5n 0j11024.6256313.4341.1912804.3827243.1781.2043634.1438192.9441.1994503.9129152.7081.2045393.66310122.4851.178-可 7(5-1)=0.02197"右立(1昭+5_1昭)=0-224 s严d /=1dm岛"°356 $4龙2r严皿349$=(3.

12、56±0.01)xi(y2=0.0042107； =14.674s万=1.4674s5-=0.0061© = 2”(7；=4.2846s_1 © =4.2846±0.0180 s_13.测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。 阻尼3 （受迫振动）：t3/3()0e理论理论）/“1.620.90493832110.610.64 0.38%1.5490.9464170372023.01-15.05%1.5430.95009723920.824.9620.00%1.5550.9427653351&421.25-15.49%1.5080.97214856

13、134.831.878.42%1.4970.97929197142.339.925.63%1.5000.97733336740.537.577.23%1.4860.98654108755.559.60 7.39%1.4760.99322499465.269.68 6.87%1.4631.002050610385.284.201.17%1.4611.003422310490.396.02 6.33%1.4281.026610661142.3146.75 3.13%1.4191.033121952148.7142.754.00%1.4071.041933241153.7140.688.47%1.3

14、911.053918033158.4157.040.86%阻尼5 （受迫振动）:t3/3()0©4）理论（|）（|）理论）/（|）1.3221.10927416155.6161.09-3.41%1.3611.07748721150.4154.52 2.67%1.3831.06034725145.214s.74-2.38%1.4051.04374433137.9140.27-1.69%1.4201.03271839130.5132.14-1.24%1.4411.01766848114.9116.20 1.12%1.4451.01485154112.0112.50-0.45%1.4601.0044255897.097.07-0.07%1.4760.9935375979.679.68 0.10%1.4930.9822245564.863.252.44%1.4700.9975925986.786.130.67%1.50