逆命题、逆定理第2课时-等腰三角形的判定

1、.华东师大版八年级（下册）华东师大版八年级（下册）第第19章章 全等三角形全等三角形19.4 19.4 逆命题与逆定理逆命题与逆定理( (第第2 2课时课时) )一、复习：一、复习：1. 等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2. 这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3. 这个命题正确吗？你能证明吗？学习目标：学习目标：理解等腰三角形的判定定理及其推理解等腰三角形的判定定理及其推论。论。通过等腰三角形性质定理和判定定通过等腰三角形性质定理和判定定理的比较学习，进一步让学生理解理的比较学习，进一步让学生理解互逆定

2、理。互逆定理。自 学 指 导 ：自 学 指 导 ：阅读课本阅读课本P8990内容，思考并回答下列问题：内容，思考并回答下列问题：等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理 与性质定理有何不与性质定理有何不同？同？等腰三角形判定定理与性质定理的等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路证明思路是是否一样？否一样？8分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与例例题题 类似的练习。类似的练习。已知：已知：ABC中，中，B=C，求证：求证：AB=AC。证明：作作BAC的平分线的平分线AD.在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD所以所以 BAD CAD（AAS

3、）所以所以AB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1ABCD2已知：已知：ABC中，中，AB=AC， A=600。求证：求证：AB=AC=BCABC证明：在证明：在ABC中中因为因为AB=AC，所以所以B=C （等边对等角等边对等角）。）。因为因为 A=60，所以所以B=C = 60。所以所以AB=AC=BC。例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=A

4、C。分析：分析： 从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证需证B=C，从已知看：因为从已知看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B、C与的关系。与的关系。已知：已知：证明：证明： 因为因为ADBC，所以所以1=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=C（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。因为因为1=2，所以所以B=C，所以所以AB=AC（等边对等角）。（等边对等角）。ABCDE12练习练习1CBAD12解答已知：如图，已知：如图， A= DBC =36， C=72 。计算。计算1和和2，并说明图中有哪，并说明图中有哪些等腰三角形？些等腰三角

5、形？解：解：1=72，2=36。等腰三角形有：等腰三角形有： ABC，ABD，BCDCBAD12练习2已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。解答ACDBACDB等腰直角三角形有：等腰直角三角形有： ABC ， ACD ， BCD。练习练习3BADC已知：如图，已知：如图，AD BC，BD平平分分ABC。求证：求证：AB=ADBADC证明： 因为ADBCADBC， 所以ADB=DBC。因为ABD=DBC，所以ABD=ADB。所以AB=AD。.研究性学习研究性学习如果过等腰三角形的一个顶点的直如果过等腰三角形的一个顶点的直线把原三角形分成两个等腰三角形，线

6、把原三角形分成两个等腰三角形，那么原等腰三角形的顶角可能是多那么原等腰三角形的顶角可能是多少度？请你画出图形，并结合图形少度？请你画出图形，并结合图形说明理由。说明理由。.勾股定理：勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的如果我们能够证明勾股定理的逆命题也是正确的,表明表明勾股定理有逆定理勾股定理有逆定理.勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题: 如果三角形的一条边的平如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形是直角三角形已知：已知：

7、如图如图,在在ABC中，中，ABc, BCa,CAb,且且a2b2c2求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形ABC.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理: 如果三角形的一条边如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形做一做做一做:给定一个三角形的两边长分别为给定一个三角形的两边长分别为5、12，当第三条边为多长时，这个三角形是直角当第三条边为多长时，这个三角形是直角三角形？三角形？.1.下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角为边长的三角形是不是直角三角形？如果是三角形？如果是,那么哪一个角是直角？那

8、么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _(3) a=41 b=9 c=40 _ _(4) a:b: c=3:4:5 _ _是是是是是是是 A=900 B=900 A=900 C=900(2) a=1 b=2 c= _ _3.求：（求：（1） S四边形四边形ABCD。32CD=cm, AD=2cm, ACAB。2.已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=3cm, BC=5cm,DCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00 cmACAB(已知已知) AC2+AB2=BC2(勾股定理勾

9、股定理)AB=3cm,BC=5cm2222534ACBCABcm又又CD=2 cm AD=2cm(已知已知)3 AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理) S四边形四边形ABCD=S ABC+ S ACD= 3 4+ 22 =(6+2 )cm2= AB AC+ AD CD2121332121解：解：.2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：种： 。3、等边三角形的判定方法有以下几、等边三角形的判定方法有以下几种：种： 。4、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理及其推论的内容是什么？及其推论的内容是什么？定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。定义，定义，推论推论1， 推论推论2。.6、勾股定理、勾股定理的逆定理。、勾股定理、勾股定理的逆定理。7、利