《线段的垂直平分线》精品1北师大版八年级

1、如果一个图形沿着一条线对折，如果一个图形沿着一条线对折，两侧的图形能够完全重合，这样两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是的图形就是轴对称图形轴对称图形。1,什么叫轴对称图形什么叫轴对称图形?什么叫对称轴什么叫对称轴? 折痕所在的直线就是折痕所在的直线就是轴对称图形的轴对称图形的对称轴对称轴。一一, ,课前预习课前预习3,3,什么叫什么叫两两 个图形轴对称个图形轴对称? ?如果一个图形关于某如果一个图形关于某 一直线一直线 做轴做轴反射反射, ,能够与另一个图形重合能够与另一个图形重合, ,那么那么就说这两就说这两 个图形关于这条直线对个图形关于这条直线对称称, ,也称为也称为这两这两 个图形

2、轴对称个图形轴对称, ,这条这条直线直线 也叫作对称轴也叫作对称轴, ,互相重合互相重合 的两的两个点个点, ,其中一点叫作另一个点关于其中一点叫作另一个点关于这条直线的这条直线的对称点对称点在纸上有点在纸上有点A A，点，点B B是是关于直线关于直线CDCD的对称的对称点点，连接，连接ABAB交交CDCD于于O,O,沿直线沿直线CDCD将纸对将纸对折，看看线段折，看看线段OAOA与与OBOB是否重合？直线是否重合？直线CDCD与线段与线段ABAB有什么关系？有什么关系？你将发现线段是不是轴对称图形你将发现线段是不是轴对称图形? ?二二,做一做做一做 A与与B重合重合,OA=OB，1=2=90

3、 线段是轴对称图形；线段是轴对称图形； 它的对称轴是过这条线段的中点的垂线。它的对称轴是过这条线段的中点的垂线。我发现了我发现了: :垂直平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线垂直平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线,也叫线段也叫线段AB的中垂线的中垂线.ABCDO12结论：结论：如果两点如果两点A A 、B B关于直线关于直线CDCD对称，对称，则直线则直线 CDCD是线段是线段AB AB 的垂直平分线的垂直平分线想一想想一想设直线设直线CDCD是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，点点A A、B B是否关于直线是否关于直线CDCD对称？对称？对称，因为：对称，因为：1=

4、21=2，因，因此沿直线此沿直线 CDCD折叠图形后射线折叠图形后射线0A0A与与0B0B重合，又由于重合，又由于OA=OBOA=OB，从而点，从而点A A与点与点B B重重合，因此点合，因此点A A 、 B B关于直线关于直线CDCD对称。对称。结论：结论：如果如果CDCD是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线，则点则点A A 、B B关于直线关于直线CDCD对称。对称。ABCDO12画一画画一画已知线段已知线段ABAB试动手画线段试动手画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线如图如图CDCD是线段是线段ABAB的垂的垂直平分线，直平分线，P P 是是CDCD上上任意一点试观察任意一点

5、试观察PAPA，PBPB的长度有什么关系？的长度有什么关系？画法画法一用刻度尺取线段的中点，一用刻度尺取线段的中点，二用直角三角板画垂线二用直角三角板画垂线DABCP线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线 线段的垂直平分线线段的垂直平分线(中垂线中垂线) .P因为因为P是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线上的一点上的一点, 所以所以PA=PB你能用语言你能用语言描述且用对描述且用对称解释这一称解释这一特征特征? ?线段的垂直平分线线段的垂直平分线( (中垂线中垂线) )特征特征线段的垂直平分线上的一点到线段的垂直平分线上的一点到这条线这条线段的两个端点段的两个端点的距离相等的距离相等因为直线

6、因为直线CDCD是线段是线段ABAB的的垂直平分线垂直平分线, ,从而点从而点A A与点与点B B关于直线关于直线 CDCD对称对称, ,于是于是沿着直线沿着直线CDCD折叠时折叠时A A与与B B重合重合, ,又又P P在对称轴在对称轴CDCD上上, ,所以所以PA=PB.PA=PB.你能用别的方法证明吗你能用别的方法证明吗? ?CpABD思考：和两点思考：和两点A A、B B的距离相的距离相等的点是否在线段等的点是否在线段ABAB的垂直的垂直平分线上？平分线上？CpABD设设P P点和点和A A、B B两点的距离相两点的距离相等，作等，作APBAPB的平分线的平分线PCPC，射线射线 PA

7、PA与与PBPB重合，又由于重合，又由于PA=PBPA=PB，因此点，因此点B B与点与点A A重合，重合，从而从而A A、B B 两点关于直线两点关于直线PCPC对称，因此对称，因此PCPC是线段是线段ABAB的垂的垂直平分线，直平分线，结论：结论：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上动脑筋动脑筋1，如图点Q不在线段AB的垂直平分线CD上，试问QA，QB的长度是否相等？2，如图线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA，PB，PC的长度是否相等？QABCDABCKHMNP3，如何作线段AB的垂直平分线？对称性质对称性质如果两点如果两点A

8、 A 、B B关关于直线于直线CDCD对称，对称，则直线则直线 CDCD是线段是线段AB AB 的垂直平分线的垂直平分线线段垂直平分线判定线段垂直平分线判定到线段两端距离相等的点到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上在线段的垂直平分线上对称的判定对称的判定如果如果CDCD是线段是线段ABAB的的垂直平分线，则点垂直平分线，则点A A 、B B关于直线关于直线CDCD对称。对称。线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质线段的垂直平分线段的垂直平分线上的一点到线上的一点到这这条线段的两个端条线段的两个端点点的距离相等的距离相等4.如图，如图，ABC中，中，BC10，边，边BC的垂直的垂直平分线分别

9、交平分线分别交AB、BC于点于点E、DBE6，求，求BCE的周长的周长 BCE的周长的周长BECEBC661022DE是线段是线段BC的垂直的垂直平分线，平分线，即即 BECE6，知识拓展知识拓展5. 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC的垂直平分线交于的垂直平分线交于P.求证：（求证：（1）PA=PB=PC; （2）P在边在边AC的垂直平分线上的垂直平分线上.BACP证明：点P在线段AB的垂直平分线上（已知），PA=PB（线段垂直平分线上的点和这条线段两 个端点距离相等).同理 PB=PC.PA=PB=PC.小结：本课时学习了线段的垂直小结：本课时学习了线段的垂直平分线平分线(

10、1)(1)线段的垂直平分线上的点到线线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等段两端的距离相等. .(2)到线段两端的距离相等的点在到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上线段的垂直平分线上. .线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定 定理；三角形三条边的垂直平分线相交于一点并且这点到三顶点的距离相等 线段的垂直平分线的尺规作图方法 利用作法作等腰三角形 在某一城镇在某一城镇有三个居民住宅小区有三个居民住宅小区A、B、C，为了方便，为了方便居民的生活，政府将居民的生活，政府将在该镇上修建一个购在该镇上修建一个购物中心，试问，该购物中心，试问，该购物中心应建于何处，物中心应建于何处，才能使得它到三个小才能使得它到三个小区 的 距 离 相 等 。区 的 距 离 相 等 。ABC问题问题1 在