排列组合测试题含答案

1、排列组合一、选择题：1 将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有A 81B 64C12D142 5 个人排成一排 , 其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有A A33B 4 A33C A55A32 A33 D A22 A33A12 A13 A333 a, b, c, d, e共 5 个人，从中选 1 名组长 1 名副组长，但 a 不能当副组长，不同的选法总数是A.20B16C10D64现有男、女学生共 8 人，从男生中选 2 人，从女生中选 1人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有 90 种不同方案，那么男、女生人数分别是A男生 2 人女生 6 人B男生 3 人女生 5

2、人C男生 5人女生 3人D男生 6 人女生 2人.56A180 B 90 C 45 D 3606由数字 1、 2 、 3 、 4 、 5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有A60个 B48个 C36个D 24个7 3 张不同的电影票全部分给10 个人 , 每人至多一张 , 则有不同分法的种数是A 1260B 120C 240D 7208 nN 且 n55 , 则乘积 (55n)(56n)L (69n) 等于55 n151514A A69 nB A69 nC A55 nD A69n9从不同号码的 5 双鞋中任取 4 只，其中恰好有 1双的取法种数为A120B 240C280D

3、6010不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个A3B4C6D711设含有 10个元素的集合的全部子集数为S ，其中由 3个元素组成的子集数为T ，则 T 的S值为A. 20B 15C 16D 2112812812812815 4 名男生， 4 名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法 .（8640 ）17在 1,2,3,.,9 的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有 _个 .（840）18 用 1,4,5, x 四个不同数字组成四位数, 所有这些四位数中的数字的总和为288 , 则x =.（ 2）5若 C32C42C52L Cn2363,

4、则自然数 n_. (13)19 n 个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？ ( 2 n)20已知集合 S1,0,1, P1,2,3,4 , 从集合 S , P 中各取一个元素作为点的坐标 , 可作出不同的点共有 _个.(23)22 A1,2,3,4,5,6,7,8,9，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_. 10523 8 张椅子排成, 有 4 个人就座 , 每人 1 个座位 , 恰有 3 个连续空位的坐法共有多少种 ?_ 48025 7 个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？（ 1）甲排头 :（ 2）甲不排头，也不排尾 :（ 3）甲、乙、丙三人必须在一起 :

5、（ 4）甲、乙之间有且只有两人 :（ 5）甲、乙、丙三人两两不相邻 :（ 6）甲在乙的左边（不一定相邻） :（ 7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序 :（ 8）甲不排头，乙不排当中:解：（ 1）甲固定不动，其余有A66720 ，即共有 A66720 种；（2）甲有中间 5 个位置供选择，有A15 ，其余有 A66720 ，即共有 A51A663600 种；（ 3）先排甲、乙、丙三人，有A33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于 5 人的全排列，即 A55 ，则共有 A55 A33720 种；（ 4）从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有 A52 ，甲、乙可以交

6、换有 A22 ，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于 4 人的全排列，则共有 A52 A22 A44960 种；（ 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有 A44 ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有 A53 ，则共有 A53 A44 1440 种；（ 6）不考虑限制条件有 A77 ，甲在乙的左边（不一定相邻） ，占总数的一半，即 172520 种；2A7（ 7）先在 7 个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74 ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A74840（ 8）不考虑限制条件有A77 ，而甲排头有 A66 ，乙排当中有 A66

7、，这样重复了甲排头，乙排当中 A55 一次，即 A772 A66A55372016 个人坐在一排 10个座位上 , 问(1) 空位不相邻的坐法有多少种 ?(2) 4 个空位只有 3 个相邻的坐法有多少种 ?(3) 4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种 ?解： 6 个人排有 A66 种,6 人排好后包括两端共有7 个“间隔”可以插入空位.(1) 空位不相邻相当于将 4 个空位安插在上述 7 个“间隔”中 , 有 C74 35 种插法，故空位不相邻的坐法有 A66 gC7425200 种。(2) 将相邻的 3 个空位当作一个元素 , 另一空位当作另一个元素 , 往 7 个“间隔”里插有 A7

8、2 种插法 , 故 4 个空位中只有 3 个相邻的坐法有 A66 A7230240 种。(3) 4 个空位至少有 2 个相邻的情况有三类： 4 个空位各不相邻有 C74 种坐法 ; 4 个空位 2 个相邻，另有 2 个不相邻有 C71C62 种坐法 ; 4 个空位分两组 , 每组都有 2 个相邻 , 有 C72 种坐法 .综合上述 , 应有 A66 (C74C17 C62C72 )118080 种坐法。2有 6 个球 , 其中 3个黑球 , 红、白、蓝球各 1个，现从中取出 4 个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取 1个黑球，和另三个球，排4 个位置，有 A4424 ；若取 2

9、 个黑球，从另三个球中选2 个排 4 个位置， 2 个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C32 A4236 ；若取 3个黑球，从另三个球中选1个排 4 个位置， 3个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C31 A4112 ；所以有 24361272 种。15、 864016、 4, C2015x3017、 84018、219、 2n20、 2321、1522、10523、48024、0.95625解：（ 1）甲固定不动，其余有A66720 ，即共有 A66720 种；（ 2）甲有中间 5 个位置供选择，有A15 ，其余有 A66720 ，即共有 A51 A663600 种；（ 3）先

10、排甲、乙、丙三人，有A33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于 5 人的全排列，即 A55 ，则共有 A55 A33720 种；（ 4）从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有 A52 ，甲、乙可以交换有 A22 ，把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4 人的全排列，则共有 A52 A22 A44960 种；（ 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44 ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有 A53 ，则共有 A53 A441440 种；（ 6）不考虑限制条件有A77 ，甲在乙的左边（不一定相邻） ，占总数的一半，即 1A772520 种；2（ 7）先在

11、 7 个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74 ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A74840（ 8）不考虑限制条件有 A77 ，而甲排头有 A66 ，乙排当中有 A66 ，这样重复了甲排头，乙排当中 A55 一次，即 A77 2A66 A55 37206解：设 f ( x)(23x)50 ，令 x1 ，得 a0a1a2La50(23)50令 x1 ，得 a0a1a2La50(23)50x21n4已知展开式中的二项式系数的和比(3a 2b)7 展开式的二项式系数的和大 128,x求 x21n展开式中的系数最大的项和系数量小的项 .x1n5（2） x

12、 x的展开式奇数项的二项式系数之和为128，3 x则求展开式中二项式系数最大项。( 数学选修 2-3)第一章计数原理 综合训练 B 组一、选择题二、填空题 提高训练 C组一、选择题4设含有 10 个元素的集合的全部子集数为S ，其中由 3 个元素组成的子集数为T ，则 T 的S值为 A. 20B 15C16D 211281281281285若 (2x 3) 4a0 a1xa2 x2a3x3a4 x4 ，则 (a0a2 a4 ) 2(a1 a3 ) 2 的值为A.1B1C0D2二、填空题2在 AOB 的边 OA 上有 5 个点，边 OB 上有 6 个点，加上 O 点共个点，以这 12个点为顶点的

13、三角形有个.5若 C32C42C52LCn2363, 则自然数 n_. (13)三、解答题1 6 个人坐在一排 10 个座位上 , 问 (1) 空位不相邻的坐法有多少种?(2)4 个空位只有 3 个相邻的坐法有多少种 ?(3)4 个空位至多有 2 个相邻的坐法有多少种?解： 6 个人排有 A66 种,6 人排好后包括两端共有7 个“间隔”可以插入空位.(1) 空位不相邻相当于将 4 个空位安插在上述 7 个“间隔”中 , 有 C74 35 种插法，故空位不相邻的坐法有 A66 gC74 25200 种。(2) 将相邻的 3 个空位当作一个元素 , 另一空位当作另一个元素 , 往 7 个“间隔”

14、里插有 A72 种插法 , 故 4 个空位中只有 3 个相邻的坐法有 A66 A7230240 种。(3) 4 个空位至少有 2 个相邻的情况有三类： 4 个空位各不相邻有 C74 种坐法 ; 4 个空位 2 个相邻，另有 2 个不相邻有 C 17C62 种坐法 ; 4 个空位分两组 , 每组都有 2 个相邻 , 有 C72 种坐法 .综合上述 , 应有 A66 (C74C17C62C72 )118080 种坐法。2有 6 个球 , 其中 3 个黑球 , 红、白、蓝球各 1个，现从中取出 4 个球排成一列，共有多少种不同的排法？解：分三类：若取 1个黑球，和另三个球，排4 个位置，有 A442

15、4 ；若取 2 个黑球，从另三个球中选2 个排 4 个位置， 2 个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C32 A4236 ；若取 3个黑球，从另三个球中选1个排 4 个位置， 3 个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有C31 A4112 ；所以有 24361272 种。数学选修 2-3第一章计数原理基础训练 A 组一、选择题1B每个小球都有 4 种可能的放法，即444642C分两类：（1）甲型 1台，乙型 2 台： C41C52 ；（2）甲型 2 台，乙型 1台： C42C153C不考虑限制条件有A55 ，若甲，乙两人都站中间有A32 A33 ， A55A32 A33 为所求4B不考

16、虑限制条件有A52 ，若 a 偏偏要当副组长有A41 ， A52A4116 为所求5B设男学生有 x 人，则女学生有 8x 人，则 Cx2C81 x A3390,即 x( x1)(8x)30235, x36Arx 8 r1 rr 18 r r8 r1rr 18 r r84 r33Tr 1C8(2) (3 x )( 1) ( 2)C8 x( 1) ( 2 )C8 x令 8 4 r 0,r6,T7( 1)6( 1)8 6C867327B (1 2x) 5 (2 x) 2(1 2 x)5x(1 2x)5. 2C53 ( 2x) 3xC52 ( 2 x) 2 .8A只有第六项二项式系数最大，则n10

17、，C10r ( x )10 r ( 22 ) r2r C10r55r5 r 0, r 2, T3 4C102Tr 1x2 ，令5180x2二、填空题1（1）10C5310 ；（ 2）5C545 ；（3）14C64C44142 8640 先排女生有 A64 ，再排男生有 A44 ，共有 A64 A4486403 4800 既不能排首位，也不能排在末尾，即有A41 ，其余的有 A55 ，共有 A14 A554804 1890Tr 1 C10r x10 r ( 3) r ，令 10 r 6, r 4,T5 9C104 x61890 x65 4, C2015x30C 204r 1C20r 1 , 4r

18、1r120, r4,T16C1520 ( x2 )15C2015 x306 840先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A52 ，其余的 A72 ，共有 A52 A728407 2当 x0 时，有 A4424 个四位数，每个四位数的数字之和为145x24(145x)288, x2 ；当 x0 时， 288 不能被 10 整除，即无解8 11040不考虑 0 的特殊情况，有 C53C52 A5512000, 若 0 在首位，则 C53C41 A44960,三、解答题1解：（ 1）是排列问题，共通了A112110 封信；是组合问题，共握手C11255 次。（ 2）是排列问题，共有 A102 90

19、种选法；是组合问题，共有 C102 45 种选法。（ 3）是排列问题，共有 A82 56 个商；是组合问题，共有 C82 28 个积。2解：（ 1）甲固定不动，其余有A66720 ，即共有 A66720 种；（ 2）甲有中间 5 个位置供选择，有A15 ，其余有 A66720 ，即共有 A51 A663600 种；（ 3）先排甲、乙、丙三人，有A33 ，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于 5 人的全排列，即 A55 ，则共有 A55 A33720 种；（ 4）从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有 A52 ，甲、乙可以交换有 A22 ，把该四人当成一个整体，再加上另三人

20、，相当于4 人的全排列，则共有 A52 A22 A44960 种；（ 5）先排甲、乙、丙之外的四人，有A44 ，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排这五个空位，有 A53 ，则共有 A53 A441440 种；（ 6）不考虑限制条件有A77 ，甲在乙的左边（不一定相邻） ，占总数的一半，即 172520 种；2A7（ 7）先在 7 个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A74 ，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A74840（ 8）不考虑限制条件有A77 ，而甲排头有 A66 ，乙排当中有 A66 ，这样重复了甲排头，乙排当中 A55 一次，即 A772A

21、66A5537202x1 43解： (1)A24x 1 140 Ax3x3xN(2 x1)2x(2 x 1)(2 x 2) 140 x( x 1)( x 2)得 x318C8r ( x2 )8 r ( 1 )r4解： 2n27128, n 8 ， x2的通项 Tr 1( 1)r C8r x16 3rxx当 r4 时，展开式中的系数最大，即T570 x4 为展开式中的系数最大的项；当 r3,或 5 时，展开式中的系数最小，即T256x7 , T656x 为展开式中的系数最小的项。5解：（ 1）由已知得 Cn2C n5n7（ 2）由已知得 Cn1Cn3Cn5.128, 2n 1128, n8 ，而

22、展开式中二项式系数最大项是44144 32C8(x x) ( 3 x )70 x x 。T4 16解：设 f ( x)(23x)50 ，令 x1 ，得 a0a1a2La50(23)50令 x1 ，得 a0a1a2La50(23)50数学选修2-3第一章计数原理综合训练B 组一、选择题1C个位 A21 ，万位 A31 ，其余 A33 ，共计 A12 A13 A33362D 相当于 3 个元素排 10 个位置， A1037203B从 55n 到 69n共计有 15 个正整数，即 A6915 n4A从 c, d , e, f 中选 2 个，有 C42 ，把 a,b 看成一个整体，则3 个元素全排列，

23、 A33共计 C42 A33365A先从 5双鞋中任取 1双，有 C51 ，再从 8 只鞋中任取 2 只，即 C82 ，但需要排除4 种成双的情况，即C824 ，则共计 C51(C824)1206DT8C107 ( 3i )3 (x)7360 3ix 7 ，系数为 360 3i7A Tr 1 C2r n (2 x)2 n r ( 1 )r22n r C2rn x2 n 2r ，令 2n 2r 2, r n 12x则 22 C2nn1224,C 2nn 156,n 4 ，再令 8 2r2, r 5, T6C83x 2144x28D(1x3 )(1x)10(1x)10x3(1x)10(C105C1

24、02 ) x5.207x5.二、填空题1 2n每个人都有通过或不通过2 种可能，共计有 22.2(n个 2)2n2 60四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即C51C43C53C41603 23C31C41 A22123 ，其中 (1,1)重复了一次4 3n1,k251 ) 5 r ( 1)r , 其中 ( x1 )5 r 的通项为5 51( x 1 ) 1 的通项为 Cr5 ( xxxx''''C5r r x5 r 2r ，所以通项为 ( 1)r C5r C5r r x5 r 2 r ，令 5r2r '0得 r '5 r ，当 r1时，

25、 r '2 ，得常数为30；当 r3时， r '1 ，得常数为20 ；2当 r5 时， r '0 ，得常数为1；30( 20)( 1)516 41863 件次品，或 4 件次品， C43C462C44C46141867 15 原式( x 1)1( x 1)5 ( x 1) (x 1)6， ( x1)6 中含有 x4 的项是1 (x1)xC62 x4 ( 1)215x4 ，所以展开式中的x3 的系数是 158 105直接法：分三类，在4 个偶数中分别选 2 个， 3 个， 4 个偶数，其余选奇数，C42 C53C43C52C44 C51105；间接法： C95C55C54

26、 C14105三、解答题1解： AU B 中有元素 710413C133C63C33286201265 。2解：（ 1）原式 (C1002C1003 ) A1013C1013A1013A1013A10131 A33 1。A336（2）原式C33C54C 44C64C54LC114C104C114330 。另一方法：原式C44C43C53LC103C53L C103（3）原式CnmCnm 1Cnm 1Cnm 1Cnm 11C mnCnm1CnmC mn3证明：左边n!m n!(n m1)n! m n!(n m)!(n m 1)!( nm1)!(n1)!Anm1右边( n 1)m!所以等式成立。4

27、解： ( x13 (1 x )663332)3，在 (1x )中， x的系数 C6(1)20xx就是展开式中的常数项。另一方法：原式 ( x1)6 ，T4 C63 ( 1)320x5解：抛物线经过原点，得c0 ，当顶点在第一象限时， a 0,b0,即 a0 ，则有 C31C41 种；2ab0当顶点在第三象限时， a 0,b0,即 a0 ，则有 A42 种；2ab0共计有 C31C41A4224 种。6解：把 4 个人先排，有 A44 ，且形成了 5 个缝隙位置，再把连续的3 个空位和 1个空位当成两个不同的元素去排5 个缝隙位置，有A52 ，所以共计有A44 A52480 种。数学选修 2-3

28、第一章计数原理提高训练 C 组一、选择题1Bn!6n!( n 3)!, n 3 4, n 7( n4)! 4!2D男生 2 人，女生 3 人，有 C302C203 ；男生 3人，女生 2人，有 C303C202共计 C302C203C303C2023A甲得 2 本有 C62 ，乙从余下的 4 本中取 2 本有 C42 ，余下的 C22 ，共计 C62C424B含有 10 个元素的集合的全部子集数为S210 ，由 3 个元素组成的子集数为 TC103 ， TC10315S 2101285A(a0a2a4 )2(a1a3 ) 2(a0a1a2a3a4 )( a0a1a2a3a4 )6 D分三种情况

29、：（ 1）若仅 T7 系数最大，则共有 13 项， n12 ；（2）若 T7 与 T6 系数相等且最大，则共有 12 项， n11 ；（ 3）若 T7 与 T8 系数相等且最大，则共有14 项，n13，所以 n 的值可能等于 11,12,1327D四个点分两类：（ 1）三个与一个，有C14 ；（ 2）平均分二个与二个，有C422共计有 C1C4748D复数 abi ,( a, bR) 为虚数，则 a 有 10 种可能， b 有 9 种可能，共计 90 种可能二、填空题1 9分三类：第一格填2 ，则第二格有 A13 ，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填 3 ，则第三格有 A31 ，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填 4 ，则第撕格有 A13 ，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有 3A3192 165C123C63C731653 180,30a0 ， C16C61C51180 ； b0, A6230ra 9 rx rr23 r93r4 4r 9 r r 2Tr 1C9( x ) (2 )( 1)(2 ) aC9 x，令9 3, r 825 13C33C32C42C52LCn23631,C43C42C52LCn2364,6 285