解三角形知识点复习

1、tan a ± b  =   tan a ± tan b.解三角形一、基础知识1、相关三角函数公式（1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(a ± b ) = sin a cos b ± cos a sin bcos(a ± b ) = cos&

2、#160;a cos b m sin a sin b()1 m tan a tan b（2）二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2a = 2sina cosacos 2a = cos 2 a - sin 2 a = 2cos 2 a - 1 = 1 -

3、0;2sin 2 atan 2a =2 tan a1 - tan 2 a(3)降次公式sin 2 a =1 - cos 2a         1 + cos 2a, cos2 a =        . 

4、;  tan 2a =2               21 - cos 2a1 + cos 2a.(4）辅助角公式a sin a + b cosa =a 2 + b 2 sin(a + j)a 2 +

5、 b2  , tan j =其中 cos j =aa 2 + b2,sin j =   bba2、三角形相关定理、公式（1）正弦定理abc2R (2R 为三角形外接圆的直径)sinAsinBsinC变形:a:b:csinA:sinB:sinC可编辑.a2RsinAb2RsinBc2RsinCabcsinAsinBsinC2R2R2R（2）余弦定理a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b

6、22abcosC变形:b2c2a22bccosAa2c2b22accosBa2b2c22abcosCb2c2a2a2c2b2a2b2c2cosAcosBcosC2bc2ac2absin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcosA (正余弦定理相结合)（3）面积公式(|OA|·|OB |)2(OA·OB)21111S absinC bcsinA acsinB2222        （4）内角和定理任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三

7、个角的半角总互余.CABABCC(AB) 222ABCSin（A+B）sinC，cos（A+B）cosC，sincos22锐角三角形 Û 最大角是锐角 Û 三内角都是锐角 Û 三内角的余弦值为正值 Û 任两角和都是钝角 Û 一角正弦大于另一角的余弦（sin C > cos A ） Û 任意两边的平方和大于第三边的平方.（5）其他定理可编辑.两边之和大于

8、第三边,两边之差小于第三边；大边对大角,小边对小角（6）两个常用结论AB 是 sinAsinB 的充要条件；若 sin2Asin2B,则 AB 或 AB2二、基本方法1、解三角形用正弦定理  sin B条件已知两角一边，如 A、B、a解法sin A=b     a，求得 b.方法一：用正弦定理sin B  sin A=b     

9、;a，求得 sin B ，若 sin B > 1则无已知两边和其中一边的对角，如 a、b、A解，若sin B = 1则一解，若 sin B < 1则可能有两解、一解，要结合大边对大角定理进行判断，如果 B 是大角则有两解，否则一解.方法二：用余弦定理 a 2 = b2 + c2 - 2b cos A ，求得

10、 c.已知两边和其夹角， 用余弦定理 c2 = a 2 + b2 - 2ab os c ，求得 c，再用余弦定理求出另如 a、b、C已知三边，外两角.b2 + c2 - a 2用余弦定理 cos A =          ，求得 A，同理求得 B、C

11、.2bc如 a、b、c2、三角形综合问题的解法（1）突破口是边角关系的分析，正余弦定理都能实现边角关系的互化，但边化角往往用正弦定理，角化边往往用余弦定理。可编辑.（2）问题中若涉及面积问题，首先选择面积公式，弄清条件或需要求的几个量，选择公式时往往以已知角为主。（3）若三角形中有一个角已经确定，如A，由此可知 B+C，用此可消去一个角，也可以结合余弦定理得 a 2 = b2 + c2 - 2b cos A ，转化为边的关系。（4）若三角形中有两个角已经确定，如&#

12、160;A、B，则可以确定另一角 C，从而可以选择正弦定理结合条件求解。（5）在三角形内进行三角恒等变形时，往往遇见 sin B cos C + cos B sin C 这类式子，要将其转化为 sin( B + C ) ，当化简到一定程度不能化简却又得不到所求时，一定要用内角和定理消角后再变形，如 sin( B + C ) = sin A 

13、;。（6）题目条件不足，无法求解时，要主动结合正余弦定理，挖掘出隐含条件后再求解，如求得 ac 后，可结合正弦定理a  sin A=c  sin C，形成方程组求解。三、典型例题1、（2010 年高考广东卷理科 11）已知 a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，若 a=1,b= 3 ,A+C=2B,则 sinC=.2、(2010 年高考湖北卷理科 3)在ABC

14、60;中，a=15，b=10, A= 60 0，则 cos B =（）A.-62 2          2 2                          

15、;   6B.              C.           D. -33             3      

16、                       33、(2010 年高考天津卷理科 7)在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若a 2 - b2 = 3bc ，sinC=2 3 sinB，则 A=（）A

17、、30°B、60°C、120°D、150°可编辑.B  Cb  c  a4辽宁） ABC 的三个内角 A， ， 所对的边分别为 a， ， sinAsinB+bcos2A= 2a ，则 b = （）aA 2 3B 2 2C 3        

18、  D 2(A)(0，  p   (B)   ， p )(c)(0， (D)   ， p )（5、 四川）在 D ABC 中sin2 £ sin2 B + sin2 C - sin B sin C .则 A 的取值范围是

19、（）ppp6633（B  Cb  c6、 湖南）在 DABC 中，角 A， ， 所对的边长分别为 a， ， 若 ÐC = 120o，c =2a ，则（）AabBabCa=bDa 与 b 的大小关系不能确定7、 (2010 年宁夏卷 16）在ABC 中，D 为边 BC 上一点，BD=12DC， 

20、08; ADB=120°，AD=2，若ADC 的面积为 3 - 3 ，则 Ð BAC=_8、（2010 年高考江苏卷试题 13）在锐角三角形 ABC，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，batan Ctan C+= 6cos C ，则+abtan Atan B=_ _。A9 、（天津）如图，在 ABC 中， D 是边

21、 AC 上的点，且AB = CD , 2 AB =3BD , BC = 2 BD ，则 sin C 的值为（）3366ABCD3636BD                 C可编辑.（10、 全国课标）在 V ABC 中

22、，B = 60o, AC =3 ，则 AB + 2BC 的最大值为。2 711、在 V ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知cos A-2cos C  2c-a=cos B      b.的值；（2）若 cosB=  ， b = 2 ,

23、求 DABC 的面积.（1）求sin C                 1sin A                 412、V ABC 的内角 A 、B 、C

24、0;的对边分别为 a 、b 、c .已知 a + c =2b ，A - C = 90° , ,可编辑.求 C .13、在V ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，已知sin C + cos C =1- sin C2sin&#

25、160;C 的值；若 a 2 + b2 = 4(a + b) -8 ，求边 c 的值.来求14、（江苏）在ABC 中，角 A、B、C 所对应的边为 a, b, c可编辑（1）若 sin( A +p6.) = 2 cos A, 求 A 的值；（2）若 cos A =1 , b3= 3c ，求 sin C 的值.15、在 DABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 a 2 - (b - c)2 = (2 - 3) bc ，sin A