北师大版八年级数学上《平方根》教案1

1、2. 2平方根第1课时算术平方根1 . 了解算术平方根的概念，会用根号 表示一个数的算术平方根；(重点)2 .根据算术平方根的概念求出非负数 的算术平方根；(重点)3. 了解算术平方根的性质.(难点)是8;(2) .(3)2=：=，21的算术平方根 2444曰3以2；(3) 0.6 2= 0.36，.二 0.36 的算术平方根是0.6 ;(4) 412-402=婀,又 92=81, 炯 =9,而32=9, .,.412-402的算术平方 根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个 边长为a的大正方形，那么有

2、a2= 2, a=, 2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫做x的平方， 反过来x叫做a的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念类型求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64 ; (2)2 4; (3)0.36 ; (4) 412-402.解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方 等于这个非负数即可.解：(1) .82=64, . 64的算术平方根 时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根， 分清求 $1与81的算术平方根的不同意义, 不要被表面现象迷惑.(2)求一个非负数的算术平方根常借助 平方运算，因此熟记常用平方数对求一

3、个数 的算术平方根十分有用.【类型二利用算术平方根的定义求3 + a的算术平方根是 5,求a的值.解析：先根据算术平方根的定义，求出3+a的值，再求a.解：因为52= 25,所以25的算术平方 根是5,即3+a= 25,所以a=22.方法总结：已知一个数的算术平方根， 可以根据平方运算来解题.探究点二：算术平方根的性质以 x=1, y = 2.所以 x y= 1 2=1.【类型一】 含算术平方根式子的运算计算：-49+9+16 -225.解析：首先根据算术平方根的定义进行方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即 >0, |a| >0, a2>0,当几个非负数的

4、和为 0时，各数均为开方运算，再进行加减运算.解： #9十 寸 9+ 16-225=7 + 5- 15=3.0.三、板书设计算 术 平 方 根概念：非负数a的算术平方根记作 ,a > 0 ,性质：双重非负性a> 0方法总结：解题时容易出现如，9+16=。9+祁的错误.【类型二】 算术平方根的非负性已知x,y为有理数，且51 +3(y 2)2 = 0,求 x-y 的值.让学生正确、深刻地理解算术平方根解析：算术平方根和完全平方式都具有 非负性，即下”a2>0,由几个非负数相 加和为0,可得每一个非负数都为 0,由此 可求出x和y的值，进而求得答案.解：由题意可得x1 = 0,

5、y2 = 0,所的概念，需要由浅入深、不断深化.概念的 形成过程也是思维过程，加强概念形成过程 的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助 的.概念教学过程中要做到：讲清概念，加 强训练，逐步深化.第2课时平方根1) 了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；（重点）2) 了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根.（难点）、情境导入；（2）5的平方等于25,那5254 一，一、，么与的算术平万根就是填空：（1）3的平方等于9,那么9的算术平方根就是;（3）展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为米.平方等于9,奈, 49的数还有吗?二、合作探究探究点一：平方根的概念及

6、性质类型一求一个数的平方根£O求下列各数的平方根：(1)1 蒸(2)0.0001 ; (3)( 4)2; (4)佝.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的哥.注意正数有两个互为相反数 的平方根.解：(1) .琮=49 (±7)2=49，,琮的平方时艮为士 7,即±、/14=±7 25 25525255: 2553) ) ,. ( ± 0.01) 2= 0.0001，.二 0.0001 的平方根是土 0.01 ,即土，0.0001 =± 0.01 ;(3);(±4)2=( 4)2,，(一4)2的平方根是±

7、4,即土(4) 2 =±4;(4) ( ±3)2=9= 而，萌的平方根是土 3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根.如(4)中就是求9的平方根.【类型二利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是2a + 1和a-4,求这个数.解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a+1和a4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解.解：由于一个正数的两个平方根是2a+1 和 a 4,则有 2a+1+a-4=0.即 3a3=0,解得a=1.所以这个数为(2a+ 1)2= (2+ 1)2= 9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们

8、互为相反数，即它们的和为零.探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值.(1)x2= 361; (2)81x249 = 0; (3)(3x 1)2=(5)2.解析：若x2= a(a > 0),则x= ±先把各题化为x2=a的形式，再求x.其中(3)中可将(3x 1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：（1） .x2=361, 开平方得 x=±，36i=±19;(2)整理81x?49= 0,得*2=.开平方得*=±、/袤=土石；8 18 194) ) -.(3x -1)2= ( 5)2,，开平方得 3x1 = ±5;当 3x1=5 时，x=2;当 3x-1 =5时，x= 4;综上所述，x=2或4. 33方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根.三、板书设计1 .平方根的概念：若 x2=a,则x叫a的平方根，x=±ya.2 .平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.3 .开平方及相关