北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——“希望工程”义演》精品教案

1、应用一元一次方程“希望工程”义演精品教案教学目标：知识与技能目标：借助表格分析复杂问题中的数量关系从而建立方程解决实际问题。过程与方法目标：1. 领悟数学来源于实践，服务于实践，解决问题用最简单的办法。2. 进一步体会方程模型的作用，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标：1 . 通过对实际问题的分析， 使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型， 培 养学生良好的数学应用意识。2 .培养学生热爱数学，积极探索，勇于创新的精神。重点：找出等量关系，解决实际问题；探究多种解题方法。难点：从实际问题中抽象出一元一次方程的过程，体会数学方程的建模思想。教学流程：1、 课前回顾1 、

2、上一节课，我们讨论过了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，谁来给大家简单的陈述一下？2 、应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么？（找等量关系） 。2、 情境引入1 、同学们都知道什么是“希望工程”吗？请知道的同学给大家讲一讲。同学们， “希望工程”是我们都应关心关注的问题，许多团体和个人都为“希望工程”捐款捐物，奉献自己的一份爱心，下面是某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。探究新知 学习新课某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8 元，学生 5 据元。（ 1 ）成人票卖出 600 张，学生票卖出 300 张，共得票款多少元？（ 2 ）成人票款共得6400 元，学生票款共得2

3、500 元，成人票和学生票共卖出多少张？（3）如果本次义演共售出1000 张票，筹得票款 6950 元。成人票与学生票各售出多少张？分析：（进行组内合作，交流各自想法，组间探讨、交流）列出一元一次方程解应用题，关键在于根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。这道题中售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款，因此这个问题中包含着下面两个等量关系：成人票数+学生票数=1000张，成人票款+学生票款=6950元。解：（1）填写下表：学生成人票数（张）600300票款（元）600X5300X8由上表可知共得票款：600X 5 +300 X 8=3000+2400=5400

4、(元)（2）填写下表:学生成人票数（张）2500/56400/8票款（元）25006400由上表可知共卖出学生和成人票为：2500 + 5+6400 + 8=500+800=1300 （张）（3）解法一：设售出的学生票为 x张，填写下表:学生成人票数（张）x1000-x票款（元）5x8 (1000-x )根据等量关系，可列出方程：5x+8 （1000-x ） =6950解，得x=3501000-350=650 （张）答：售出的成人票 650张，学生票350张。解法二：设所得学生票款 y元，填写下表学生成人票数（张）y56950 y 8票款（元）y6950- y根据等量关系可得 y + 6950

5、 y =100058解，得 y=i7501750 + 5=350 1000-350=650答：售出的学生票数为 350张，成人票650张。讨论交流：从上述（3）的两各设未知数方法，同时根据自己的亲身体验，类比前面的 应用问题，相互交流各自对本题解法的认识。现在我们遇到的这个问题比前面的问题要复杂，含有两个未知量，而只设一个未知数表示一个量，另一个量就需用题中的等量关系， 用含有第一个未知数的代数式来表示， 而另一 个等量关系则用来列方程。想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是 6930元吗？解：可设售出的学生票为x元，填写下表：学生成人票数（张）x1000-x票款（元）5x

6、8 (1000-x )根据题意，可得方程：5x+8 （1000-x） =69302 解，得x 356一是不符合题意的。因此如果票价不变，售出 1000张票所得票款不可3能是6930元。通过想一想，你明确了什么？（我们用方程这样的数学模型解决实际问题时，一定要注意检验方程的解是否符合实 际。）三、探究2为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种 3棵，女生每人种2棵，则 男生和女生各有多少人？分析等量关系男生人数+女生人数=30男生中树苗数+女生种机苗数=78根据等量关系，可列出方程:3x+2（30-x）=78归纳：【总结】列方程的依据是题目的 等量关系,所以找准题目的等量关系是列方

7、程的关键.探究3食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克，其中A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了 A、B两种饮料各多少瓶？【思路点拨】（1）设饮料加工厂生产了 A种饮料x瓶，则B种饮料（100-x）瓶，根据添 加剂总克数，可确定相等关系为：A种饮料需添加剂克数+B种饮料需添加剂克数 =270克， 据此列方程求解.解：设饮料加工厂生产了A种饮料x瓶，B种饮料y瓶，根据题意得2x+3（1

8、00-x）=270解得 x=30,100-x=70答：饮料加工厂生产了 A种饮料30瓶，B种饮料70瓶.探究4:经典例题在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：每张40 元，、.一、（学生门票是5折优惠, 爸，等一下，让>我们一扶】2人.共需 J 我算一算，换一种）J 4g元.y / 方式购票是否可以）接成人票 新优惠上含16人）：接 成人票£而优惠（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？【思路点拨】（1）设去了 x个成人，则去了 （1

9、2-x）个学生，根据爸爸说的话，可确定 相等关系为：成人的票价+学生的票价=400元，据此列方程求解.（2）计算团体票所需费用，和400元比较即可求解【自主解答】(1)设去了 x个成人,则去了(12-x)个学生,由题意得40x+20(12-x)=400,解方程得 x=8, 12-x=4.答：小明他们一共去了8个成人,4个学生.(2)若按团体票购票：16 X40X 0.6=384.因为384<400，所以按团体票购票更省钱.五、达标测评1.A厂库存钢材100吨，每月用去15吨;B厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x个 月后，两厂库存钢材相等，则x=()A.3B.5C.2D.4【解析】选

10、 A.题目中的相等关系是经过 x个月后，两厂库存钢材相等.A厂经过x个月 后库存钢材为100-15x;B 厂经过x个月后库存钢材为82-9x.根据题意可列方程 100-15x=82-9x,解得:x=3.2 . 有100个和尚分吃100个馒头，若大和尚每人吃3个，则小和尚每 3人吃一个，则大和尚有()A.20 人 B.25 人 C.30 人 D.35 人【解析】选B.设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，一共有100个馒头，根据 100 x 3x 100题意列方程3,解方程得：x=25.3 . 一张试卷共有25道题，若做对1题彳导4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只 得了 70分，那么

11、小明做对了()A.17 道 B.18 道 C.19 道 D.20 道【解析】选C.设小明做对了 x道，则做错了 (25-x)道，根据题意得：4x-(25-x) X 1=70, 解方程得：x=19.4 .“六一”儿童节前夕，某超市用 3360元购进A、B两种童装共120套，其中A 型童装每套24元，B型童装每套36元.那么购买 A型童装，B型童装各多少套？【解析】设购买A型童装x套，则购买B型童装(120-x)套，由题意得：24x + 36(120-x) =3360,解方程得：x=80, 120-x=40.答案：80,40.5 .甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票

12、共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张.【解析】设购买甲种电影票x张，则购买乙种电影票(40-x)张，根据题意得20x+15(40-x)=700, 解得 x=20.答案：20六、应用提高6 .在江城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【解析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118-x）篇，根据题意得：x=0.5（118-x）-2, 解方程得 x=38 答：七年级收到的征文有38篇.7 .由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销.某医药公司每月固定生产甲，乙两种型号的 防雾霾口罩共 20万只，且所有产品当月全部售出.原料成本销售单价及工人生产提成如下表：甲乙原料成本128销售单价1812若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只？相等关系：甲种型号防雾霾口罩数+乙种型号防雾霾口罩数=20万只甲种型号防雾霾口罩销售收入+乙种型号防雾霾口罩销售收入=300万元解：（1）设甲种型号的产量是 x万只，则乙种型号的产量为 （20-x）万