2022年2022年《复变函数》试卷B及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载诚信应考 、考试作弊将带来严峻后果！华南理工高校期末考试号2021复变函数 -b试卷位座留意事项： 1.考前请将密封线内填写清晰；2.全部答案请直接答在试卷上 或答题纸上 ；线3考试形式：闭卷；4.本试卷共7 大题,满分100 分,考试时间 120 分钟 ；题 号1234567总分得 分评卷人1,填空题； 每题 5 分,合计 30 分业精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载专（ 1）已知z31i ,就 z 全部取值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载_（ 2）设函数 f z 在单连通区域 d 内解析, c 为 d 内一条

2、简洁正向闭曲线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载_题 封f z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载_在 c 的内部,就积分2021 dz精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载_答_院不c z精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载_学内_线_封_密_（ 3）在映射 wz3 下,区域 w1, 0arg w的原像为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数wxy 2ix 2 y在如下范畴内可导：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）运算积分i zi sin0zdz精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载号学密（ 6）函数z22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f zesin z 在 z00 的泰勒绽开式为名2,运算题, 每题 5 分,合计 25 分；姓精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）运算l n 1 2 i5 和i2的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 2）求解方程 sh z0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设f z22xaxyby2i cxdxyy 在复平面上解析,求a,b,c,d精品

4、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）运算积分zdz,其中 c 为从原点到 1+3i 的直线段；c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）函数f z1g zcos1 e1zi 都有什么奇点？假如为极点,请指出它精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和z为几阶极点；3, 此题 10 分运算如下幂级数的收敛半径：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）nn 21 enzn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）nine n z；1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24,此题 10

5、 分运算积分0112 p cos2,0dpp1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5,此题 10 分运算积分1 dz, c : z3 ,为正向曲线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c z313 z1z22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6,此题 10 分在指定区域绽开成洛朗级数：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） ） fz1,0z2 zizi1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） ） fzln12zz ,0z1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7, 此题

6、 5 分运算积分0x21x41dx ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021复变函数 b 答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载1,填空题； 每题 5 分,合计 30 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）已知 z31i ,就 z 全部取值为 6 2cos2ki sin2k、 k0、1、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设函数123123f z 在单连通区域 d 内解析, c 为 d 内一条简洁正向闭曲线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 c 的内部,就积分f zdz2i2021f精品学习资

7、料精选学习资料 - - - 欢迎下载c z20212021.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）在映射wz3 下,区域 w1, 0arg w的原像为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z1,arg z0, 2,2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数wxy 2ix 2 y在如下范畴内可导：xy0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i（ 5）0 zi sinzdzsin ii精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

8、习资料 - - - 欢迎下载（ 6） restanz 、 1=12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2,运算题, 每题 5 分,合计 30 分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）运算l n 1 2 i5 和i2的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： ln125i ln125i2 kiln132 kii arctan 512精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 2e2 lnie 22 k2 icos22 k2i sin22 k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）求解方程 sh z0精品学习资料精选学习资料 - - -

9、欢迎下载解： sh z0eze z0e2 z12 zln12kizki精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设f zx2axyby 2i cx2dxyy2 在复平面上解析,求a,b,c,d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： ux2axyby 2, vcx2dxyy2 ,由柯西黎曼条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u2 xayvdy2 y,v2cxdyuax2by 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xyxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2, b1, c1, d2精品学习资料

10、精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）运算积分zdz,其中 c 为从原点到 1+3i 的直线段；c11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：参数方程xt, y3t, t0, 1zdzt3ti 13idt10tdt5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c00精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）函数f z1和ez1g zcos1z 都有什么奇点？假如为极点,请指出它i精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为几阶极点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： ez10z0

11、,因此f z 具有奇点 z00 ；又 ez1zn . ,知 z00nn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为一阶极点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载明显,g z 具有奇点 z1i ,而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g zcos11zi1 122.zi1n12 n.12 nzi精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此 z1i 为本性奇点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 6）求f z1 在 zz3 处的 taylor 展式；nn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： f z11111z31z3 n精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载z3z331 z3 33 n 03n 03精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3, 此题 10 分运算如下幂级数的收敛半径：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）nn 2zn1 ennin；比值法,limn n1en 1in2n 2en1re e精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）nez；根值法, lim n e1n1r1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24, 此题 10 分运算积分0112 p cos2 d,0pp1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

13、迎下载解：令zei,就 ddz,cosiz1 zz 21 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212idfzdz ,其中f z1有两个一阶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载012 p cospz 1i 1pz zp 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载极点 z1p 在 z1内,z2p1 在 z1外；于为,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i2i resf z,p2ii 1122pz z p1p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5, 此题 10 分运算积分1 dz, c : z3 ,为正向曲线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c z313 z1 z22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 ： f z z3113 z1 z有 极 点2z1, z2, z3 满 足z310, 一 阶 极 点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载z41, z52 ,其中1z1, z2, z3, z4在 c 内, z5 在 c外；因此4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ci z313 z1zdz2211ires f z,zn 2n