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1、1 河南省八市重点高中2017 届高三数学 10 月质量检测试题理（扫描版）2 3 4 5 高三理数答案一、选择题cccad dbbca cc 二、填空题13 、；14 、 1820 ；15 、；16、6 。三、解答题17、解析：由，得。7 又，所以。 4分（1）。 8分8 （2）. 又因为，所以9 。 12分18、（1）证明：过点作交于10 ，连结，可得四边形为矩形，又11 为矩形，所以，从而四边形为平行四边形，12 故因为平面，平13 面，所以平面14 （2）解：过点作交的延长线于，连结15 由平面平面，16 得平面，从而所以17 为二面角的平面角在中，因为18 ，所以，19 又因为，所以

2、，从而20 于是因为，21 所以当为时，二面角的大小为22 方 法 二 ： 如 图 ， 以 点为 坐 标 原 点 ，以和分23 别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系24 设，则，25 ，（）证明：，26 所以，从而，27 所以平面因为平面28 ，所以平面平面29 故平面（）解：因为，30 ，所以，从而31 解得所以，32 设与平面垂直，则，33 解得又因为平面，34 所以，得到所以当为35 时，二面角的大小为36 19 、 解 析 ： 设表 示 事 件 “ 此 人 于10月日到达该市”。37 根据题意，且。 2分（1）设为事件“此人到达当日空气重度污染”，则38 。所以。 2分（ 2 ） 由 题 意 可 知 ，的 所 有 可 能 取 值 为39 ，且， 4分，6 分40 。 8分所以的分布列为：41 故的数学期望。 10分（3）从 10 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 12分20. 解 ： （ 1 ） 依 题 意 ， 由 已 知 得， 则42 ，由已知易得，所以，43 所以椭圆的方程为。 4分（ 2 ） 当 直 线的 斜 率 不 存 在 时 ， 不 妨 设，44 则为定值。 6分 当 直 线的 斜 率 存 在 时 ， 设 直 线的方程为45 ，由得，46 依题意知，直线与椭圆必相交于两点，设，47 则，又， 8分所以48 ，49 综上，得

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