第二章-推理与证明-选修2-2-新课标(RJA)-数学

1、高中数学高中数学选修选修2-2 2-2 新课标（新课标（RJARJA）本课件为基于精确校对的本课件为基于精确校对的wordword书稿制作的书稿制作的“逐字编辑逐字编辑”课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。课件，如需要修改课件，请双击对应内容，进入可编辑状态。如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中如果有的公式双击后无法进入可编辑状态，请单击选中此公式，点击右键、此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进入编辑状态。，即可进入编辑状态。修改后再点击右键、修改后再点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可退出编辑状态。，即可退出编辑状态。 2.12.1合情推理与演

2、绎推理合情推理与演绎推理 2.22.2直接证明与间接证明直接证明与间接证明 2.32.3数学归纳法数学归纳法 本章总结提升本章总结提升 第二章推理与证明第二章推理与证明2 21.11.1合情推理合情推理2.1.12.1.1 三维目标三维目标三维目标三维目标 【知识与技能】理解合情推理的原理和实质，并能初步运用【过程与方法】学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，提高创新能力【情感、态度与价值观】在愉悦的学习氛围中，通过理解数学归纳法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情2.1.12.1.1 重点难点重点难点【重点】能利用归纳和类比等进行简单的推理. 【难点】用归纳和类比进行推

3、理，作出猜想重点难点重点难点2.1.12.1.1 教学建议教学建议教学中，建议以学生熟悉的例子为载体，引导他们提炼、概括、归纳推理的含义和归纳推理的方法，自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习合情推理教学建议教学建议2.1.12.1.1 新课导入新课导入 【导入一】 阿基米德曾对国王说，“给我一个支点，我将撬起整个地球！”你认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？原来，阿基米德曾经观察过下列两个事例：A：一个小孩，能轻轻松松地提起一大桶水B：修筑河堤时，奴隶们搬运巨石阿基米德通过大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”整个过程对你有什么启

4、发？答：科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明新课导入新课导入2.1.12.1.1 新课导入新课导入 【导入二】据说我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的齿牙，发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇等等事实上，仿生学中许多发明的最初构想都是类比生物机制得到的从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班(后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师)一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的这个推理过程有什么特点？ 知识点一合情推理1推理(1)定义：推理是根据一个或几个

5、已知的判断来确定一个新的判断的_(2)分类：推理一般分为_与_两类2合情推理2.1.12.1.1 预习探究预习探究 预习探究预习探究思维过程合情推理演绎推理2.1.12.1.1 预习探究预习探究 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_的推理 由两类对象具有某些_特征和其中一类对象的_，推出另一类对象也具有_的推理 特点 由_到整体、由个别到_的推理由_到_的推理 一般步骤(1)通过观察_发现某些_；(2)从已知的相同性质中推出一个明确的_(猜想) (1)找出两类事物之间的_或_；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想) 全部

6、对象都具有这些特征特征某些已知特征这些特征部分一般特殊特殊个别情况相同性质一般性命题相似性一致性2.1.12.1.1 预习探究预习探究 思考 类比推理具有哪些特点？ 解：类比推理的特点：(1)类比推理是由特殊到特殊的推理；(2)类比推理是根据人们已经掌握了的事物的特征推测正在被研究的事物的特征，所以类比推理具有猜测性，不一定可靠；(3)类比推理以旧的知识作为基础，推测新的结果，具有发现的功能；(4)因为类比推理的前提是两类对象之间具有某些可以清楚定义的类似特征，所以进行类比推理的关键是明确指出两类对象在某些方面的类似特征2.1.12.1.1 备课素材备课素材备课素材备课素材2.1.1 2.1.

7、1 备课素材备课素材2.1.1 2.1.1 备课素材备课素材考点类析考点类析 考点一归纳推理的应用 导入 归纳推理是在观察、经验或试验的基础上进行推理，因此结论不一定完全正确但在进行归纳推理的过程中，由特殊到一般、由具体到抽象的认知能力对于科学的发现是十分有利的，许多数学问题的解决都离不开归纳推理请问归纳推理有哪些常见的题型和解题技巧？2.1.12.1.1 考点类析考点类析 2.1.12.1.1 考点类析考点类析 解：(1)数表推理，抓关系：对于数表推理，应充分观察数表的结构特征，提炼数表的变化本质，结合已有知识进行归纳推理(2)算式推理，看归纳：对于算式推理，应根据条件先写出几个特殊的式子，

8、观察式子的特点，然后归纳出一般结论(3)图形推理，重观察：对于与图形有关的推理问题，仔细观察图形的结构特点是解题的关键2.1.12.1.1 考点类析考点类析 2.1.12.1.1 考点类析考点类析 2.1.12.1.1 考点类析考点类析 2.1.12.1.1 考点类析考点类析 D解析 由已知得，青蛙从点5开始跳起，第一次到点1，第二次到点2，第三次到点4，第四次到点1，第五次到点2，所以青蛙所在的点数周期为3，故经过2013次跳动后，青蛙将停在与第三次跳动后相同的点处，即点4.小结 归纳推理的实质是根据前几项归纳猜想一般规律，是由部分到整体、由特殊到一般的推理由归纳推理所得的结论不一定正确，通

9、常归纳的个体数目越多，越具有代表性，推广的一般性结论也会越可靠，它是发现一般性规律的重要方法2.1.12.1.1 考点类析考点类析 2.1.12.1.1 考点类析考点类析 考点二类比推理的应用 导入 类比推理的常见分类有哪些？ 2.1.12.1.1 考点类析考点类析 解：类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，类比推理的常见分类有以下两种：(1)平行类比：平行类比是指同一高度层面的不同概念或知识之间的类比推理(2)纵向类比：纵向类比通常是由平面到空间、低维到高维的猜想和推理2.1.12.1.1 考点类析考点类析 4 已知圆(xa)2

10、(yb)2R2与圆(xc)2(yd)2R2(ac或bd)，且两圆关于直线l对称，则由两圆的方程相减即可得直线l的方程2.1.12.1.1 考点类析考点类析 2.1.12.1.1 考点类析考点类析 2.1.12.1.1 考点类析考点类析 2.1.12.1.1 考点类析考点类析 2.1.12.1.1 备课素材备课素材备课素材备课素材2.1.1 2.1.1 备课素材备课素材当堂自测当堂自测2.1.12.1.1 当堂自测当堂自测 2.1.12.1.1 当堂自测当堂自测 2.1.12.1.1 当堂自测当堂自测 2.1.12.1.1 当堂自测当堂自测 2.1.12.1.1 当堂自测当堂自测 2.1.12.

11、1.1 备课素材备课素材备课素材备课素材2 21.21.2演绎推理演绎推理2.1.22.1.2 三维目标三维目标三维目标三维目标【知识与技能】了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式【过程与方法】了解合情推理和演绎推理的区别与联系【情感、态度与价值观】了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯2.1.22.1.2 重点难点重点难点 【重点】掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理【难点】演绎推理的应用重点难点重点难点2.1.22.1.2 教学建议教学建议 学生对于演绎推理和三段论的理解，需要经过一定时间的体会，先给出学生常见问题的解

12、决步骤，结合以前所学的知识来解决问题，在教学中要借助这些概念表达、阐述和分析问题引导学生从日常生活的推理问题出发，激发学生的学习兴趣，结合学生熟知的知识归纳新知识，同时在应用新知识的过程中，将所学的知识条理化，使学生的认知结构更趋于合理.教学建议教学建议2.1.22.1.2 新课导入新课导入新课导入新课导入2.1.22.1.2 新课导入新课导入2.1.22.1.2 新课导入新课导入2.1.22.1.2 预习探究预习探究 预习探究预习探究2.1.22.1.2 预习探究预习探究 2.1.22.1.2 预习探究预习探究 2.1.22.1.2 预习探究预习探究 2.1.22.1.2 备课素材备课素材备

13、课素材备课素材2.1.22.1.2 备课素材备课素材2.1.22.1.2 备课素材备课素材考点类析考点类析 考点一三段论的应用 导入 演绎推理的一般模式是“三段论”，“三段论”包括什么？2.1.22.1.2 考点类析考点类析 2.1.22.1.2 考点类析考点类析 2.1.22.1.2 考点类析考点类析 2.1.22.1.2 考点类析考点类析 2.1.22.1.2 考点类析考点类析 考点二演绎推理的应用 导入 (1)演绎推理是一种必然性推理，只要前提是正确的，推理形式是_，那么结论必定是正确的(2)演绎推理是“收敛性”的思维方法，它缺少创造性，但具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于培养科学

14、的、理论化的和系统化的思维方式(3)数学中的证明主要是通过_来进行的2.1.22.1.2 考点类析考点类析 正确的 演绎推理2.1.22.1.2 考点类析考点类析 2.1.22.1.2 考点类析考点类析 2.1.22.1.2 考点类析考点类析 2.1.22.1.2 考点典例类析考点典例类析 2.1.22.1.2 考点典例类析考点典例类析 2.1.22.1.2 备课素材备课素材备课素材备课素材2.1.22.1.2 备课素材备课素材当堂自测当堂自测2.1.22.1.2 当堂自测当堂自测 2.1.22.1.2 当堂自测当堂自测 2.1.22.1.2 当堂自测当堂自测 2.1.22.1.2 当堂自测当

15、堂自测 2.1.22.1.2 当堂自测当堂自测 2.1.22.1.2 当堂自测当堂自测 2.1.22.1.2 备课素材备课素材备课素材备课素材2 22.12.1综合法和分析法综合法和分析法2.2.12.2.1 三维目标三维目标三维目标三维目标【知识与技能】结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点【过程与方法】多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力【情感、态度与价值观】通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣2.2.12.2.1 重点难点重点难点重点难点重点难点2.2.12.2.1 教学建议教学

16、建议本节内容结合学生已经学过的数学知识，通过实例引导学生分析综合法和分析法的思考过程与特点，并归纳出操作步骤，使他们在以后的学习中，能自觉地、有意识地运用综合法和分析法进行数学证明，养成言之有理、论证有据的习惯引导学生比较两种证明方法的优点，进而灵活选择证明方法，规范证明步骤.教学建议教学建议2.2.12.2.1 新课导入新课导入新课导入新课导入2.2.12.2.1 预习探究预习探究 预习探究预习探究2.2.12.2.1 预习探究预习探究 2.2.12.2.1 预习探究预习探究 2.2.12.2.1 预习探究预习探究 2.2.12.2.1 备课素材备课素材备课素材备课素材2.2.12.2.1

17、备课素材备课素材2.2.12.2.1 备课素材备课素材考点类析考点类析 考点一综合法的应用 2.2.12.2.1 考点类析考点类析 2.2.12.2.1 考点类析考点类析 2.2.12.2.1 考点类析考点类析 2.2.12.2.1 考点类析考点类析 考点二分析法的应用 2.2.12.2.1 考点类析考点类析 2.2.12.2.1 考点类析考点类析 2.2.12.2.1 考点类析考点类析 2.2.12.2.1 考点类析考点类析 2.2.12.2.1 备课素材备课素材备课素材备课素材2.2.1 2.2.1 备课素材备课素材2.2.1 2.2.1 备课素材备课素材2.2.1 2.2.1 备课素材备

18、课素材当堂自测当堂自测2.2.12.2.1 当堂自测当堂自测 2.2.12.2.1 当堂自测当堂自测 2.2.12.2.1 当堂自测当堂自测 2.2.12.2.1 当堂自测当堂自测 2.2.12.2.1 备课素材备课素材备课素材备课素材2 22.22.2反证法反证法2.2.22.2.2 三维目标三维目标三维目标三维目标 【知识与技能】结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点【过程与方法】多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力【情感、态度与价值观】通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣2.2.22.2.2 重点

19、难点重点难点【重点】反证法概念的理解以及反证法的解题步骤【难点】应用反证法解决问题重点难点重点难点2.2.22.2.2 教学建议教学建议间接证明的一种基本方法是反证法，以前我们的证明所采用的方法均为直接证明法，由已知到结论，顺理成章而对于间接证明的反证法，许多同学难以走出直接证明的局限，从而不能深刻或正确地理解反证法思想其实，反证法作为证明方法的一种，有着直接证明法不可替代的作用利用正难则反的思维去学习本节课的内容.教学建议教学建议2.2.22.2.2 新课导入新课导入 【导入一】从前，某国王一贯自我标榜不仅是至高无上的权威，而且更是一个“大慈大悲”的救世主，他在处决犯人之前，要恩赐一个机会，

20、叫他们去抽生死签，如果抽到“活”字，就可幸免一死有一次，一个囚犯行将被处决，他的冤家买通狱吏，把两张纸都写上“死”不料有人把此消息透漏给犯人，犯人闻后却高兴地说：“啊！我可以死里逃生了”国王宣布抽签后，犯人抽出一张签，二话不说便吞入腹中，这下在场的人慌了手脚，因为谁也搞不清楚犯人吞下的是“死”还是“活”，只听国王大声呵斥：“混蛋，你们只要看一下剩下的那张纸签就是了”显然剩下的是“死”签，由此反证犯人吞下的是“活”签，聪明的犯人巧用反证法，死里逃生下面我们就学习应用非常广泛的反证法新课导入新课导入2.2.22.2.2 新课导入新课导入2.2.22.2.2 预习探究预习探究 预习探究预习探究2.2

21、.22.2.2 预习探究预习探究 2.2.22.2.2 预习探究预习探究 2.2.22.2.2 预习探究预习探究 原结论词 是 都是 至少有一个 任意 至少有n个 至多有 n个 反设词_ _ _ _ _ _ _ 不是不都是一个也没有存在至多有(n1)个至少有(n1)个2.2.22.2.2 备课素材备课素材备课素材备课素材2.2.2 2.2.2 备课素材备课素材考点类析考点类析 考点一反证法的基本步骤 2.2.22.2.2 考点类析考点类析 2.2.22.2.2 考点类析考点类析 2.2.22.2.2 考点类析考点类析 考点二反证法在解题中的应用 2.2.22.2.2 考点类析考点类析 2.2.

22、22.2.2 考点类析考点类析 2.2.22.2.2 考点类析考点类析 2.2.22.2.2 考点类析考点类析 2.2.22.2.2 考点类析考点类析 2.2.22.2.2 考点类析考点类析 2.2.22.2.2 考点类析考点类析 2.1.22.1.2 备课素材备课素材备课素材备课素材2.1.22.1.2 备课素材备课素材2.1.22.1.2 备课素材备课素材当堂自测当堂自测2.2.22.2.2 当堂自测当堂自测 2.2.22.2.2 当堂自测当堂自测 2.2.22.2.2 当堂自测当堂自测 2.2.22.2.2 当堂自测当堂自测 2.2.22.2.2 当堂自测当堂自测 2.2.22.2.2

23、备课素材备课素材备课素材备课素材2.32.3 三维目标三维目标三维目标三维目标【知识与技能】了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤【过程与方法】掌握数学归纳法证明问题的方法【情感、态度与价值观】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题2.32.3 重点难点重点难点【重点】数学归纳法的原理及证明问题的方法【难点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题重点难点重点难点2.32.3 教学建议教学建议 数学归纳法是证明某些与自然数有关且具有递推性的数学命题，通过“有限”来解决“无限”问题的一种严谨又十分重要的、在历年高考题常常出现的数学证明方法教学中许多学生没有理解数学归纳法的实质，只知其然，不知其

24、所以然，证题停留在机械模仿，盲目套用数学归纳法的证题格式，造成不必要的失误为了使学生能正确掌握并灵活运用数学归纳法，建议学生从归纳法的定义、原理和步骤入手，深刻理解数学归纳法的实质教学建议教学建议2.32.3 新课导入新课导入 【导入一】 贺生迎亲放鞭炮(典故)教师提问学生操作的方法？鞭炮用不用一个一个点着？为什么？教师引导学生总结出两个条件：第一，必须点着第一个，第二个条件是假如前面一块放响，要保证它放响时会点燃下一个若上述两个条件都满足，我们可以断定什么结论？学生回答：全部的鞭炮都放响通过上述的例子，使学生对数学归纳法获得感性认识，学习的兴趣和求知欲大大提高，为理解数学归纳法的实质奠定基础

25、新课导入新课导入2.32.3 新课导入新课导入 【导入二】“多米诺骨牌实验”我们都了解多米诺骨牌游戏，这是一种码放骨牌的游戏，码放时保证任意相邻的两块骨牌，若前一块骨牌倒下，则一定导致后一块骨牌也倒下，只要推倒第一块骨牌就可导致第二块骨牌倒下；而第二块骨牌倒下，就可导致第三块骨牌倒下最后，不论有多少块骨牌，都全部倒下在这个游戏中，能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件有两个：(1)第一块骨牌倒下；(2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下如果把这个游戏用数学语言表示，那么就是数学中有关数学归纳法的问题.2.32.3 预习探究预习探究 预习探究预习探究2.32.3 预习探究预习探究 2.32.3 备课素材备课素材备课素材备课素材2.32.3 备课素材备课素材考点类析考点类析 考点一数学归纳法定义的应用 2.32.3 考点类析考点类析 2.32.3 考点类析考点类析 2.32.3 考点类析考点类析 2.32.3 考点类析考点类析 2.32.3 考点类析考点类析 2.32.3 考点类析考点类析 2.32.3 考点类析考点类析 2.32.3 考点类析考点类析 2.32.3 考点类析考点类析 考点二用数学归纳法证明的常见题型2.3 2.3 考点类析考点类析 2.3 2.3 考点类析考点类析 2.3