第二节流体流动的基本方程

1、第一章第一章 流体流动流体流动授课人：张栋强授课人：张栋强 联系方式：联系方式： 1. 体积流量体积流量 单位时间内单位时间内流经管道任意截面的流经管道任意截面的流体体积流体体积。 VS=V/m3/s2. 质量流量质量流量 单位时间内单位时间内流经管道任意截面的流经管道任意截面的流体质量流体质量。 ms=m/kg/sssVm 二者关系：二者关系：(一一)、流量、流量第二节第二节 流体流动的基本方程流体流动的基本方程一、基本概念一、基本概念(二二)、流速、流速1. 流速流速 (平均流速平均流速) 单位时间内单位时间内流经管道流经管道单位截面积单位截面积的的流体体积流体体积。 AVus-m/s24

2、4sssVVVudAud 圆形管道直径的计算式：圆形管道直径的计算式：2. 质量流速质量流速 单位时间内单位时间内流经管道流经管道单位截面积单位截面积的的流体质量流体质量。-kg/（m2s）uAVAmGss流量与流速的关系：流量与流速的关系： GAuAVmss（二）稳定流动与非稳定流动（二）稳定流动与非稳定流动),(,zyxfupT流动系统流动系统稳定流动稳定流动：流动系统中流速、压强、密度等流动系统中流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变。不随时间而改变。非稳定流动非稳定流动：物理量不仅随位置改变而且随时间物理量不仅随位置改变而且随时间变化。

3、变化。 p 判断依据：判断依据：物理量物理量是否是否随时间而改变。随时间而改变。p 稳定流动：稳定流动：无无物料、能量的积累。物料、能量的积累。p 非稳定流动非稳定流动：有有物料或能量的积累。物料或能量的积累。),(,zyxfupTFuududy1. 黏性黏性 思考：思考：为什么两板间会有如上的运动呢？为什么两板间会有如上的运动呢？ v大大 v小小 分子 气体：气体：内摩擦力产生的原因从内摩擦力产生的原因从动量传递角度动量传递角度加以理解加以理解液体：液体：内摩擦力则是内摩擦力则是由由分子间的吸引力分子间的吸引力所产生。所产生。 （三）粘性与粘度（三）粘性与粘度2、 牛顿粘性定律牛顿粘性定律

4、剪应力：剪应力：单位面积上的内摩擦力，以单位面积上的内摩擦力，以表示。表示。dydx -牛顿粘性定律单位面积上的的内摩擦力，单位面积上的的内摩擦力，N/m2 速度梯度速度梯度 动力黏度动力黏度简称黏度简称黏度 3、流体的粘度、流体的粘度 1) 物理意义物理意义dydun 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。n 粘度总是与速度梯度相联系，粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来只有在运动时才显现出来a) 液体的粘度随液体的粘度随温度升高而减小温度升高而减小，压强基本无影响。，压强基本无影响。b)气体的粘度随气体的粘度随温度升高而增大温度升高而增大，

5、压强基本无影响压强基本无影响。2) 粘度与温度、压强的关系粘度与温度、压强的关系3）粘度的单位）粘度的单位 在在SI制中：制中： dydu/msmmN)/(/22.mSNSPa. 在物理单位制中，在物理单位制中， dydu/cmscmcmdyn2/2.cmsdynscmg.泊）(PSI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为：单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为： 11000c ()10 ()Pa sPP 厘泊泊4) 4) 混合物的粘度混合物的粘度1212iiimiiyMy Mn 对于分子不缔合的液体混合物对于分子不缔合的液体混合物：lglgmiix 5 5）运动粘度）运动粘度vn 单位： S

6、I制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用用St表示表示42110010/StcStmsn对常压气体混合物：对常压气体混合物：n两者关系：在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算u衡算范围：取截面1-1与截面2-2间的管段。u衡算基准：1su对于连续稳定系统：21SSmm二、质量衡算连续性方程二、质量衡算连续性方程推广到管路系统的任一截面，有： 常数222111uAAuAumS若流体为不可压缩流体 常数2211uAAuAumVSS连续性方程连续性方程 uAms222111AuAu对于圆形管道：22221144dudu21221dduup 表明：表明：当体积流量当体积流量V VS S一定时

7、，管内流体的一定时，管内流体的流速流速与与管径的平方管径的平方成成反比反比。 m1 m m2思考：思考： 如果管道有分支，则如果管道有分支，则稳定流动时稳定流动时的连续性方程又如何？的连续性方程又如何？21mmm 2211AuAuuA 例例1-2 如附图所示，管路由一段如附图所示，管路由一段684mm的管的管1、一段、一段1084mm的管的管2和两段和两段573.5mm的分支管的分支管3a及及3b连接连接而成。若水以而成。若水以5103m3/s的体积流量流动，且在两段分支管的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的流速。内的流量相等，试求水在各段管内的流速。 3a123b

8、1）流体本身具有的能量（依附于流体）流体本身具有的能量（依附于流体） 物质内部能量的总和称为内能。物质内部能量的总和称为内能。 单位质量流体的内能以单位质量流体的内能以 U 表示，单位表示，单位J/kg。内能内能：位能位能：流体因处于重力场内而具有的能量。流体因处于重力场内而具有的能量。绝对值与绝对值与基准面的选取基准面的选取有关有关质量为质量为m流体的位能流体的位能 )(JmgZ单位质量流体的位能单位质量流体的位能 )/(kgJgZ三、机械能衡算方程三、机械能衡算方程静压能（流动功）静压能（流动功） 将流体压入流体某截面将流体压入流体某截面对抗前方流体的压力所做的功对抗前方流体的压力所做的功

9、。静压能静压能 =力力 距离距离流体以一定的流速流动而具有的能量。流体以一定的流速流动而具有的能量。 动能动能：质量为质量为m，流速为流速为u的流体所具有的动能的流体所具有的动能 )(212Jmu单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 )/(212kgJu静压能静压能= pVAVpAFl1kg的流体所具有的静压能为的流体所具有的静压能为 pmpV(J/kg)p 单位质量流体本身所具有单位质量流体本身所具有（依附于流体）（依附于流体）的总能量为的总能量为 ：21(/)2pUgzuJkg2）系统与外界交换的能量）系统与外界交换的能量热：热： 单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：单

10、位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe (J/kg)； 质量为质量为m的流体所吸的热的流体所吸的热= mqe (J)。 当流体当流体吸热时吸热时qe为正为正，流体，流体放热时放热时qe为负为负。 功：功： 单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg) 质量为质量为m的流体所接受的功的流体所接受的功= mWe(J)流体流体接受外功时，接受外功时，We为正为正，向外界做功时向外界做功时, We为负为负。流体本身所具有流体本身所具有能量和热、功能量和热、功就是流动系统的就是流动系统的总能量总能量n机械能：机械能： 包括包括位能、动能、压力能

11、和功位能、动能、压力能和功； 可以相互转变，也可以转变为热或内能；可以相互转变，也可以转变为热或内能； 对流体流动对流体流动有有贡献贡献。n非机械能：非机械能： 内能和热内能和热； 不能直接转变为用于输送流体的机械能；不能直接转变为用于输送流体的机械能； 对流体流动对流体流动无无贡献。贡献。机械能直接用于流体输送机械能直接用于流体输送p 以上能量形式可分为两类：以上能量形式可分为两类：衡算范围：衡算范围：截面截面 1 和截面和截面 2 间的管道和设备。间的管道和设备。衡算基准：衡算基准：1kg流体。流体。设设 1 截面的流体流速为截面的流体流速为u1，压强为压强为P1，截面积为截面积为A1；

12、截面截面 2 的流体流速为的流体流速为u2，压强为压强为P2，截面积为截面积为A2。 取取 o 为基准水平面为基准水平面，截面，截面 1 和和截面截面 2 中心与基准水平面的距离中心与基准水平面的距离为为Z1，Z2。0Z112Z2（一）理想流体的伯努利方程（一）理想流体的伯努利方程 理想流体：理想流体：0 0对于对于定态流动系统定态流动系统：输入能量输入能量=输出能量输出能量输入的机械能能量输入的机械能能量 输出的机械能能量输出的机械能能量 eWpugz11211212222221pugz22222112112121pugzWpugze对于对于理想流体理想流体，当，当没有外功加入没有外功加入时

13、，时， We=0 2222121122pugZpugZ柏努利方程柏努利方程 对于对于不可压缩流体不可压缩流体，12121211221122比较下列图中比较下列图中1-1、2-2截面的动能、位能、压力能截面的动能、位能、压力能1实际流体的机械能衡算方程实际流体的机械能衡算方程 (1) 以单位质量流体为基准以单位质量流体为基准 式中各项单位为式中各项单位为J/kg。-机械能衡算方程机械能衡算方程wf称为称为阻力损失阻力损失，永远为，永远为正正，单位，单位J/kg（二）实际流体的机械能衡算（二）实际流体的机械能衡算 (1)fewpugzwpugz 2222121122（2 2）以单位重量流体为基准）

14、以单位重量流体为基准 将将(1)(1)式各项同除重力加速度式各项同除重力加速度g :gwgpu2g1zgwgpu2g1zf2222e1211令令 gwheegwhff则则 式中各项单位为式中各项单位为mNJkgNkgJ/fehgpugzhgpugz222212112121（2）z 位压头位压头gu22动压头动压头he外加压头或有效压头外加压头或有效压头。gp静压头静压头总压头总压头hf 压头损失压头损失fehgpugzhgpugz222212112121（2）（3）以单位体积流体为基准）以单位体积流体为基准 将将(1)(1)式各项同乘以式各项同乘以 :feWpugzWpugz222212112

15、121式中各项单位为式中各项单位为PamJmkgkgJ33fp压力损失压力损失eepwffpw（3）feppugzppugz222212112121npe外加能量外加能量（1 1）若流体处于静止，）若流体处于静止，u=0u=0，WWf f=0=0，W We e=0=0，则机则机械能衡算方程变为械能衡算方程变为 说明机械能衡算方程即表示流体的说明机械能衡算方程即表示流体的运动规律运动规律，也表示，也表示流体流体静止状态的规律静止状态的规律 。2211pgzpgz（2 2）理想流体没有外功加入时，任意截面上的总机）理想流体没有外功加入时，任意截面上的总机械能为一常数，即械能为一常数，即.212Co

16、nstpuzg.212Constgpugz2. 2. 机械能衡算的意义机械能衡算的意义gu221gu222gp1gp2Hz2210流体在管道流动时的压力变化规律We、Wf 在两截面间单位质量流体获得或消在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。耗的能量。（3）式中各项的物理意义式中各项的物理意义zg、 、 某某截面截面上单位质量流体所具有的上单位质量流体所具有的位能、静压能和动能位能、静压能和动能；p221u有效功率有效功率 ：eseWmN 轴功率轴功率 ：eNN （4）机械能衡算方程式机械能衡算方程式适用于不可压缩性流体。适用于不可压缩性流体。 对于对于可压缩性流体可压缩性流体，当，当 时，仍

17、可时，仍可用该方程计算，但式中的密度用该方程计算，但式中的密度应以两截面的平均应以两截面的平均密度密度m代替。代替。%20121 ppp1）确定管道中流体的流量）确定管道中流体的流量(流速流速)；2）确定输送设备的有效功率；）确定输送设备的有效功率；3）确定容器间的相对位置；）确定容器间的相对位置；4）确定管路中流体的压强。）确定管路中流体的压强。5）流向的判断）流向的判断fewpugZwpugZ2222121122四、机械能衡算式的应用四、机械能衡算式的应用 （1 1）应用机械能衡算方程的注意事项）应用机械能衡算方程的注意事项 1 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 画出流动系统示意

18、图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确衡算范围。注意截面内外侧的选取。2 2）截面的截取）截面的截取 与流动方向垂直，两截面的流体必须是连续的， 所求的未知量应在截面上或截面间，其余量应 已知或可求。3 3）基准水平面的选取）基准水平面的选取 必须与地面平行，通常取两个截面中的任意一个。 水平管道，取中心线。4 4）单位必须一致）单位必须一致 有关物理量用国际单位，压力要求基准一致。1）确定流体的流量）确定流体的流量例：例：20的空气在直径为的空气在直径为 80 mm的水平管流过，现于管路中接的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银一文丘里管，如本题

19、附图所示，文丘里管的上游接一水银U管管压差计，在直径为压差计，在直径为 20 mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计管压差计读数读数 R=25mm，h=0.5m时，时，试求此时空气的流量为多少试求此时空气的流量为多少 m3/h? 当地大气压强为当地大气压强为 101.33103Pa。（2）机械能衡算方程的应用）机械能衡算方程的应用243600duVh求流量求流量Vh已知已知d求求u任取一截面任取一截面机械能衡算机械能衡算判断能否应用？判断能否应用？直管直管气体气体分析

20、：分析：解：解：取测压处及喉颈分别为截面取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面和截面2-2 截面截面1-1处压强处压强 ：流经截面流经截面1-1与与2-2的压强变化为的压强变化为： gRPHg1025. 081. 913600表压）(3335PaghP25 . 081. 91000表压）(4905Pa079. 0%9 . 7%20 截面截面2-2处压强为处压强为 ：)3335101330()4905101330()3335101330(121PPP 在截面在截面1-1和和2-2之间列机械能衡算方程式。之间列机械能衡算方程式。以管道以管道中心线作基准水平面。中心线作基准水平面。 由于两截面无外功加

21、入，由于两截面无外功加入，we=0。 能量损失可忽略不计能量损失可忽略不计 hf=0。 机械能能算方程式可写为：机械能能算方程式可写为： 2222121122PugZPugZ式中：式中： Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压）表压） ，P2= - 4905Pa（表压表压 ） 004 .22TPPTMmm101330293)49053335(2/11013302734 .22293/20. 1mkg2 . 14905220. 1333522221uu化简得：化简得： (a) 137332122uu由连续性方程有：由连续性方程有： 2211AuAu22112dduu(b) 1612uu 联立联

22、立(a)、(b)两式两usmu/34. 7112143600udVh34. 708. 0436002hm /8 .1323 2）确定容器间的相对位置）确定容器间的相对位置 例：例：如本题附图所示，密度为如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为进料量为5m3/h，连接连接管直径为管直径为382.5mm，料液在连接料液在连接管内流动时的能量损失为管内流动时的能量损失为30J/kg(不包不包括出口的能量损失括出口的能量损失)，试求

23、，试求高位槽内高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？液面应为比塔内的进料口高出多少？分析：分析： 解：解： 取高位槽液面为截面取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧连接管出口内侧为截面为截面2-2,并以并以截面截面2-2的中心线为基准水平面的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努，在两截面间列柏努利方程式：利方程式：高位槽、管道出口两截面高位槽、管道出口两截面u、p已知已知求求Z机械能衡算机械能衡算fewpugZwpugZ2222121122式中：式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压表压) ； P2=9.81103Pa(表压）表压）由连续性方程由连续性方程 we=0 ，wf=30 J

24、/kgu1d3）确定输送设备的有效功率）确定输送设备的有效功率 例：例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管从管子口至喷头进入管子的阻力子的阻力忽略不计忽略不计)为为10J/kg，喷喷头处的压强较塔内压强头处的压强较塔内压强高高0.02MPa，水从塔中水从塔中流到下水道的阻力损失流到下水道的阻力损失可忽略不计，可忽略不计，泵的效率为泵的效率为65%，求泵所需的功率。

25、求泵所需的功率。 2 2 气体气体 洗涤塔洗涤塔 5m 泵泵 气体气体 3 3 1m 1m 4 4 贮槽贮槽 废水池废水池 1 1 0.2m 分析：分析：求NNe=msWe求We机械能衡算P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？ 2 2 气体气体 洗涤塔洗涤塔 5m 泵泵 气体气体 3 3 1m 1m 4 4 贮槽贮槽 废水池废水池 1 1 0.2m N=Ne/ 解：解：取塔内水面为截面取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面，下水道截面为截面4-4，取取地平面为基准水平面地平面为基准水平面，在，在3-3和和4-4间列柏努利方程：间列柏努利方程：4244323322pugzpugz，mZmZ

26、2 . 01433/1000mkg将已知数据代入柏努利方程式得将已知数据代入柏努利方程式得： 96. 13pg表压）(117703PaP表压）(04p式中：式中：043 uufehpugzWpugz2222221211式中式中 ：mZmZ6121，表压），(01P（表压）Pap8230117701002. 062，kgJhf/10?eWAVuS221 . 04360082.84 计算塔前管路，取河水表面为计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为截面，喷头内侧为2-2截截面，在面，在1-1和和2-2截面间列柏努利方程。截面间列柏努利方程。 将已知数据代入柏努利方程式将已知数据代入柏努利方

27、程式 10100082302362gWgekgJWe/4 .91seemWN 1000360082.844 .91W2153泵的功率：泵的功率：W3313kW3 . 365. 02153eNN 4) 管道内流体的内压强管道内流体的内压强例例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路流体为水。在管路中的流量为中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒压管之间连一个倒U型管型管压差计，其间充以一定量压差计，其间充以一定量的空气。若两

28、测压点所在的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒水柱。求倒U型管型管压差计中水柱的高度压差计中水柱的高度R为多少为为多少为mm?求求R1、2两点间的压强差两点间的压强差机械能衡算机械能衡算解：解：取两测压点处分别为截面取两测压点处分别为截面1-1和截面和截面2-2，管道中管道中心心线为基准水平面。线为基准水平面。在截面在截面1-1和截面和截面2-2间列间列单位重量单位重量流流体的柏努利方程。体的柏努利方程。fhgpguzgpguz2222121122式中：式中： z1=0， z2=0u已知已知204. 04360057.13sm/3分析：分析：11AVu

29、S)水柱(26. 0260mmmhf代入机械能衡算方程式：代入机械能衡算方程式： fHguugpp222211226. 08 . 9275. 0322水柱m17. 012212.uddu125. 0usm/75. 0因倒因倒U型管中为空气，若不型管中为空气，若不计空气质量，计空气质量，P3=P4=P ghPP水1)(2RhgPP水gRPP12RgPP12gPPR12水柱m17. 0水柱mm170例例2：水在本题附图所示的虹水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面忽略不计，计

30、算管内截面2-2 ,3-3 ,4-4和和5-5处的压强，大气压强为处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以图中所标注的尺寸均以mm计。计。分析分析：求求P求求u机械能衡算机械能衡算某截面的总机械能某截面的总机械能理想流体理想流体求各截面求各截面P22 解：解：在水槽水面在水槽水面11及管出口内侧截面及管出口内侧截面66间列柏间列柏努努利方程式，利方程式，并以并以66截面为基准水平面截面为基准水平面6266121122pugZpugZ，mmmZ110001式中式中：mZ06 P1=P6=0（表压）表压） u10 代入柏努利方程式代入柏努利方程式 2181. 926u22u6=4.

31、43m/s u2=u3=u6=4.43m/s 常数pugzE22取 截 面取 截 面 2 - 2基 准 水 平 面基 准 水 平 面 , z1= 3 m ，P1=760mmHg=101330Pa01ukgJE/8 .1301000101330381. 9对于各截面压强的计算，仍以对于各截面压强的计算，仍以2-2为基准水平面，为基准水平面，Z2=0，Z3=3m ，Z4=3.5m，Z5=3m222222625242322uuuuu（1）截面）截面2-2压强压强 22222pugZE2-2222ugZEp)2(2222ugZEP1000)81. 98 .130(Pa120990（2）截面）截面3-3压强压强)2(2333ugZEp1000)81. 9381. 98 .130(Pa91560（3）截面）截面4-4 压强压强)2(4244gZuEp10003.59.81-81. 9-8 .130Pa86660（4）截面）截面5-5 压强压强)2u-gZ-(2555Ep 10009.87-39.81-8 .130Pa91560