专题讲解：卫星的变轨问题

1、卫星的变轨问题1.圆轨道上的稳定运行Gmmr2mr()22变轨运行分析(1)当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v 知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。(2)当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v 知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。典题分析12012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，

2、及等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”及“天宫一号”的说法正确的是()A若知道“天宫一号”的绕行周期，再利用引力常量，就可算出地球的质量B在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并及之对接C在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并及之对接D“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速2(2019·广东高考)如图443所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于

3、在轨道1上，飞船在轨道2上的()图443A动能大B向心加速度大C运行周期长D角速度小解析：选CD因为Gmmamr2mr，解得v，aG，T2，因为r增大，所以动能减小，加速度减小，运行周期变长，角速度减小，即只有C、D正确。3航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道进入椭圆轨道，B为轨道上的一点，如图445所示。关于航天飞机的运动，下列说法中错误的有()图445A在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度解析：选D航天飞机在轨道上从远地点A向近地

4、点B运动的过程中万有引力做正功，所以在A点的速度小于在B点的速度，选项A正确；航天飞机在A点减速后才能做向心运动，从圆形轨道进入椭圆轨道，所以轨道上经过A点的动能小于在轨道上经过A点的动能，选项B正确；根据开普勒第三定律k，因为轨道的长半轴小于轨道的半径，所以航天飞机在轨道的运动周期小于在轨道的运动周期，选项C正确；根据牛顿第二定律Fma，因航天飞机在轨道和轨道上A点的万有引力相等，所以在轨道上经过A点的加速度等于在轨道上经过A点的加速度，选项D错误。4 (2019·江苏高考)2019年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图

5、2所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下及地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()图2A线速度大于地球的线速度B向心加速度大于地球的向心加速度C向心力仅由太阳的引力提供D向心力仅由地球的引力提供解析：选AB飞行器及地球同步绕太阳运动，说明二者角速度、周期相同，则线速度vr，因飞行器的轨道半径大，所以飞行器的线速度大于地球的线速度，A正确；因向心加速度a2r，所以飞行器的向心加速度大于地球的向心加速度，B正确；由题意可知飞行器的向心力应由太阳和地球对飞行器的引力的合力提供，C、D错误。5我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕

6、地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后及变轨前相比()A卫星动能增大，引力势能减小B卫星动能增大，引力势能增大C卫星动能减小，引力势能减小D卫星动能减小，引力势能增大解析：选D“嫦娥一号”变轨过程中，质量变化可忽略不计，由v 可知，轨道越高，卫星速度越小，故变轨后卫星动能减小，A、B错误；轨道变高时，万有引力对卫星做负功，卫星引力势能增大，故C错误，D正确。6(2019·安徽高考)我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高

7、度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km。它们的运行轨道均视为圆周，则()A“天宫一号”比“神舟八号”速度大B“天宫一号”比“神舟八号”周期长C“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D“天宫一号”比“神舟八号”加速度大解析：选B用万有引力定律处理天体问题的基本方法是：把天体的运动看成圆周运动，其做圆周运动的向心力由万有引力提供。Gmmr2mr()2m(2f)2rma，只有选项B正确。7. (2019·南通模拟)如图4所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面330km。进入该轨道正常运行时，其周期为T1，通过M、N点时的速率

8、分别是v1、v2。当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T2，这时飞船的速率为v3。比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小及在两个轨道上运行的周期，下列结论正确的是()图4Av1>v3Bv1>v2Ca2a3DT1>T2解析：选ABC飞船在椭圆轨道运行时，近地点速度大于远地点速度，B正确。根据开普勒第三定律，T1<T2，D错误。由万有引力定律和牛顿第二定律，a2a3，C正确。根据v，可知r越大，v越小，v1>v3，A正

9、确。故选A、B、C。8(2019·天津高考)一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的()A向心加速度大小之比为41B角速度大小之比为21C周期之比为18D轨道半径之比为12解析：选C由万有引力提供向心力，可得v。根据动能减小为原来的可知，速度减小为原来的，轨道半径增加到原来的4倍，向心加速度a减小到原来的，向心加速度大小之比为161，轨道半径之比为14，选项A、D错误。由角速度公式，可知角速度减小为原来的，角速度大小之比为81，根据周期及角速度成反比可知，周期之比为18，选项B错误，C正确。9有a、

10、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b处于地面附近的近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图1所示，则有()图1Aa的向心加速度等于重力加速度gBb在相同时间内转过的弧长最长Cc在4小时内转过的圆心角是/6Dd的运动周期有可能是20小时解析：选B对a：FNma，又mg，故ag，A错误；由m得：v，b的速度最大，相同时间内转过的弧长最长，B正确；c为同步卫星，周期为24小时，故4小时转过的角度为×4，C错误；因d的运动周期一定大于c的周期，故周期一定大于24小时，D错误。10.如图2所示，是某次发射人造卫星的示意图，人造

11、卫星先在近地圆周轨道1上运动，然后改在椭圆轨道2上运动，最后在圆周轨道3上运动，a点是轨道1、2的交点，b点是轨道2、3的交点，人造卫星在轨道1上的速度为v1，在轨道2上a点的速度为v2a，在轨道2上b点的速度为v2b，在轨道3上的速度为v3，则各速度的大小关系是()图2Av1>v2a>v2b>v3Bv1<v2a<v2b<v3Cv2a>v1>v3>v2bDv2a>v1>v2b>v3解析：选C在a点，由轨道1变到轨道2，是离心运动，这说明F供<F需，而F需m，因此是加速运动，故v2a>v1；在b点，由轨道2变到轨

12、道3，还是离心运动，同理，是加速运动，故v3>v2b，由v知v1>v3，所以v2a>v1>v3>v2b，C正确。11(2019·辽宁抚顺)据报道，我国自主研制的“嫦娥二号”卫星在奔月的旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作，在其环月飞行的高度距离月球表面100km时开始全面工作。国际上还没有分辨率优于10米的全月球立体图像，而“嫦娥二号”立体相机具有的这种高精度拍摄能力，有助于人们对月球表面了解得更清楚，所探测到的有关月球的数据比环月飞行高度约为200km的“嫦娥一号”更加翔实。若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图1所示，则()图1A“

13、嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更长B“嫦娥二号”环月运行的速度比“嫦娥一号”更大C“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号”更大D“嫦娥二号”环月运行时角速度比“嫦娥一号”更小解析：选BC设“嫦娥二号”和“嫦娥一号”的运动半径分别为r1和r2，万有引力提供向心力，由Gmammr可得周期之比，A项错；线速度之比，B项正确；向心加速度之比，C项正确；角速度之比，D项错。12.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图8所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处及空间站对接。已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球

14、的半径为R。下列判断正确的是()图8A航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速B图中的航天飞机正在加速飞向B处C月球的质量MD月球的第一宇宙速度v解析：选ABC航天飞机到达B处时速度比较大，如果不减速此时万有引力不足以提供向心力，这时航天飞机将做离心运动，故A正确；因为航天飞机越接近月球，受到的万有引力越大，加速度越大，所以正在加速飞向B处，故B正确；由万有引力提供空间站做圆周运动的向心力，则Gm，整理得M，故C正确；速度v是空间站在轨道r上的线速度，而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度，故D错误。13. (2019·重庆模拟)来自中国航天科技集团公司的消息称，中国自主研发

15、的北斗二号卫星系统今年起进入组网高峰期，预计在2019年形成覆盖全球的卫星导航定位系统。此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成。现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上。目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统GPS由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均为20000km。则下列说法中正确的是()图9A北斗一号系统中的三颗卫星的动能一定相等B所有GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大C北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度解析：选BD根据题意，选项C说法错误；由Gm得v，故卫星的轨道半径越小其