高数3习题册概率答案

1、学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 教学班号： 线封密概率论第一章综合自测题本试题满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、下列各事件等式或命题不成立的是（ ）。(A) ； (B) (C)如果，那么； (D)如果且，那么.2、下列关于事件公式不正确的是（ ）。(A)； (B) ； (C)； (D) .3、若事件相互独立，则下列命题不成立的是（ ）。(A) 与也相互独立； (B)； (C)； (D)4、有甲、乙两批种子，发芽率分别

2、为0.8和0.7，在这两批种子中各随机地抽取一粒都能发芽的概率为（ ）。(A) ； (B)0.56； (C) 0.38； (D) 0.5.5、某城市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的住户的概率为（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) 均不是.6、某公共汽车站每10分钟有一辆汽车通过，某人到达该站没有赶上汽车，假设此人在各个时刻等可能到达该站，则此人候车时间不超过5分钟的概率为（ C ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 1 ；第1页（共 5页）34 / 34文档可自由编辑打印7、把10本书任意放在书架上，则其

3、中指定三本书放在一起的概率为（ D ）（A） ； （B）； （C）； （D）；8、设10把钥匙中有3把能打开门，任取两把，能打开门的概率为（ D ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) +.9、从5双不同的手套中任取4只，(答案修改过)恰有一对配对的概率为（ B ） (A)； (B) ； (C) ； (D) .10、设一个电路由3个元件组成，由于电压增加一倍，这三个元件发生故障的概率分别为0.3，0.4，0.6，该电路不发生断路的概率是（ C ）(A)0.072； (B) 0.928； (C)0.168； (D)0.832.二、填空题（本题共9小题，15个空，每空2分，满分30分，把答案

4、填在题中的横线上）。1、一袋中有2个白球，3个黑球，4个红球，从中任取一球得到黑球的概率为：2、设，则= ，= ， 。3、已知为必然事件，则= 1 。4、在10个产品中，有2个次品，不放回抽取两次，则抽到两个都是正品的概率为 28/45 。5、已知,则 0.4 , 2/3 。6、设在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上区间1，3上的诸数字，旋转这陀螺，它停下来时其圆周上诸点与桌面接触的可能性相等，则接触点的刻度落在1，上的概率为 1/4 。7、设,则 ，则 1/3 。8、用事件的运算关系表示下列事件：（1）都不发生 ；（2）不多于两个事件发生；（3）恰有两事件发生。9、若事件与独立，则与 独立 ，

5、与 独立 （判断是否独立 ）。第2页（共 5 页）三、 （8分）两封信随机投入4个邮筒，求前两个邮筒内没有信的概率及第一个邮筒内只有一封信的概率。解：依题意知本题为每封信投入每个邮筒的机会是等可能的古典概型问题，设事件 =前两个邮筒没有信、=第一个邮筒内只有一封信 而两封信随机投入4个邮筒总的投法为：， 前两个邮筒没有信则两封在后两邮筒总投法为：， 第一个邮筒内只有一封信的投法为：=6,故 ， 四、（8分）假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是多少？解：设=任取一只得到的为一等品，=任取一只得到的为二等品，=任取一只得

6、到的为三等品 由题意知 又因 即 中随意取出一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是。第3页（共 5 页）五、（10分）三个箱子，第一个箱子中有3个黑球1个白球，第二个箱子中有2个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球2个白球试求：(1)随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率是多少？ (2)已知取出的球是白球，此球属于第三个箱子的概率是多少？ 解：设=取得的球为白球，=取得的球为黑球，=取得的球为第箱的， 由题意知 又 所以 故 随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出一个球，这个球为白球的概率是； 已知取出的球是白球，此球属于第三个箱子的概率是。六、（6分）设事件A、

7、B相互独立，两个事件中只有A发生的概率和只有B发生的概率都是，求和。解：依题意知： 又因相互独立，故 ，又因，联合解之得 = 第4页（共 5 页）七、（8分）房间里有10个人，分别佩戴着从1号到10号的纪念章，任意选3人，记录其纪念章的号码，问（1）求最小号码为5的概率。（2）求最大号码为5的概率。解：由于每人对应一个纪念章号，故任取三人取到的纪念章号的取法总数为：； 三人中最小号码为5即其余量人号码均大于5，故取法数为：； 三人中最大号码为5即其余量人号码均小于于5，故取法数为：；设事件 =最小号码为5、=最大号码为5 ， 第5页（共 5 页） 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 教学班

8、号： 线封密概率论第二章综合自测题本试题满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、设，则k的值是（ C ）（A）0.1； （B）0.2； （C）0.3； （D）0.4；2、设随机变量的密度函数为，其余定义为零，则k的值为（ B ）（A）0.5； （B）1； （C）2； （D）0.25；3、若，则是（ D ）（A）； （B） 1 ； （C） ； （D） 0 ；4、设连续型随机变量的分布函数为 ，则系数为（ C ）A. B. C. D.

9、 15、设随机变量，则下列结论正确的是（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）；第1页（共 5页）6、对随机变量的分布函数的性质描述不准确的是（ A ） (A) ，. (B). (C) . (D) 7、对连续型随机变量的分布密度、分布函数的下列命题中有误的是（选项修改过）（ D ）。(A) . (B) . (C). (D)若服从，则. 1 2 3 8、已知离散型随机变量的分布律为 则为（ B ） A. B. C. D. 9、设随机变量的分布函数，其余定义为零，则的值是（ A ）。(A) ； (B) ； (C) ； (D) .10、随机变量的分布函数上（ C ）（题目修改过）。 (A)处处

10、连续； (B)必有间断点； (C)处处左连续； (D)处处右连续.二、填空题（本题共9小题，10个空，每空3分，满分30分，把答案填在题中的横线上）。1、设一口袋中装有依次标有1，2，2，2，3，3数字的六个球，从这个口袋中任取一球，取得编号为的球的概率为= 1/2 。2、进行某种试验，设试验成功的概率为，失败的概率为，以表示试验首次成功所需试验的次数，则= 3/16 ，= 15/16 。第2页（共 5 页）3、设随机变量的概率分布律为： ，则 1 。 4、设，则 1/6 。5、设连续型随机变量的概率密度函数为：，则系数= 1/100 。6、设随机变量服从泊松分布，且,则。7、已知，则。8、设

11、连续型随机变量的分布函数为： ，则 = 7/8 。(题目修改过)9、随机变量服从二项分布，当为整数 ，则为最大值。三、（9分）投掷两枚硬币，设出现“国徽面朝上”的次数的分布律与分布函数，并求。 解：（简解）0121/41/21/4 分布律为 分布函数为 四、（9分）已知随机变量的概率密度为,求随机变量的分布函数及。解：当时，=0，第3页（共 5 页）当时，当时，=1， ，五、（8分）设连续型随机变量的分布函数求（1）系数； （2）随机变量的密度函数。 解：（1）（2）当时， 当时，又 六、（8分）设随机变量具有如下的概率分布-2 -1 0 1 1/6 1/3 1/6 1/3求（1），（4分）

12、（2）的概率分布。 第4页（共 5 页）解：因为-2-101-10129313所有-10121/61/31/61/3 1391/62/31/6七、（6分）设随机变量的密度函数为，求的概率密度。解：又，即的概率密度，第5页（共 5 页） 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 教学班号： 线封密概率论第三章综合自测题本试题满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）。1、设为随机变量，下面的等式或命题正确的是（ B ）。(A) ； (B) ；

13、(C) ； (D) ；2、设随机变量的分布函数为则（ D ）（A）； （B）； （C）； （D）；3、连续型随机变量的分布密度为 ，又知，则的值分别为（ C ）。(A) 1 ， 2； (B) 2 ， 1； (C) 3 ， 2； (D) 2 ， 3；4、设随机变量的概率密度函数为则（ A ）（A） 0 ； （B） 1 ； （C） 2 ； （D） 3 ；-1 0 1 2 5设服从的分布密度为 则=（ D ）第1页（共 5页）A. B. C. D. -1 0 1 6设服从的分布密度为 则=（ C ） A. 0 B. C. D. 17设服从0，1分布上的均匀分布， 则=（ B ） A. 0 B. C.

14、 1 D. 8设服从上的均匀分布， 则=（ A ） A. 0 B. 1 C. D. 二、填空题（本题共6小题，10个空，每空2分，满分20分，把答案填在题中的横线上）。1、 ， 。2、= 0 ， 。 3、 。4、设随机变量，则，。5、设随机变量 的概率密度，则数学期望= 2 。6、设随机变量，则，。第2页（共 5 页）三、（10分）设随机变量的分布律为： -202P0.40.30.3求。解： 又故 ，四、（12分）设的分布密度为-2-1012P0.10.20.40.20.1 求：（1）.（2）.（3）.（题目修改补充过）解： 又又故 ，第3页（共 5页）五、（10分）设随机变量具有概率密度函数

15、，求。解： 又 故 ，六、（12分）设设随机变量具有概率密度函数 ， 求：（1）.（2）.（3）.解： 又 又 故 ， ， 第4页（共5页）七、（6分）设连续型随机变量的分布密度为，已知，求系数。 解： 即有 又又=已知，综合上述可得：三式联解得：第5页（共5 页）学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 教学班号： 线封密概率论部分综合自测题本试题满分100分，考试时间120分钟。题 号一二三四五六七总分得 分阅卷人一、选择题（本题共10小题，每题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）。 1、有五个不同的数学书，八本不同的物理书，从中

16、任取两本数学书、四本物理书，一共有（ ）种不同的取法。 C A500 B. 600 C. 700 D. 8002、设A、B为两事件，则命题（ B ）是正确的。(A)若A与B互不相容，则与也互不相容；(B)若A与B相互独立，则与也相互独立； (C)若A与B相容，则与也相容； (D) 若A与B互不相容，则A与B相互独立.3、设，则A与B（ D ）。(A)互不相容； (B)互为对立事件； (C)不相互独立； (D)相互独立.4、设A、B满足则（ D ）。(A)A是必然事件； (B)； (C)； (D)。5、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在这两批种子中各随机地抽取一粒都能发芽的概率为（

17、 B）。(A) ； (B)0.56； (C) 0.38； (D)0.56、随机变量的分布函数上（ C ）。（题目修改过） (A)处处连续； (B)必有间断点； (C)处处左连续； (D)处处右连续.第1页（共 4页） 7、设是某个随机变量的密度函数，则A的值是（ B ）。(A) 1； (B)2； (C)-2； (D)0.5.8、若，则是（ D ）（A）； （B） 1 ； （C） ； （D） 0 ；9、设随机变量，则下列结论正确的是（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）；10、设随机变量， （ A ）（A）; （B）； （C）； （D）；二、填空题（本题共10小题，10个空，每空2分，满

18、分20分，把答案填在题中的横线上）。1、设、为两个集合，若且则称集合与 相等 。2由同时属于集合和的所有元素所组成的集合称为集合与集合的 交 集。3设、为两个事件，若，则称、两事件 互逆（或互补） 。4由所有可能发生的试验结果组成的集合称为 样本空间 。5已知为必然事件，则 1 。6.设为事件的逆事件，则 1 。7.已知，则 。8.设为随机变量的分布函数，则= 1 。9.设随机变量 服从区间上的均匀分布，则 的概率密度函数= 。10.设连续型随机变量的概率密度函数为 ，则= 1 第2页（共 4页）三、（9分）现有一批产品共200个，其中废品有6个，求：（1）这批产品的废品率； （2）任取3个恰有一个