锐角三角函数经典总结

1、锐角三角函数与特殊角专题训练【基础知识精讲】一、 正弦与余弦：1、在 ABC中， C为直角，我们把锐角 A的对边与斜边的比叫做 作 sin A ,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cos A.sin AA的对边斜边cos AA的邻边斜边若把A的对边BC记作a邻边AC记作b斜边AB记作A的正弦，记R邻边 b对 边a . b 一,cos A 一。cc2、当 A为锐角时，0 sin A则 sin A0 cos A(A为锐角)。特殊角的正弦值与余弦值:sin 30cos30增减性:1一?2.32当00sin 45cos45900 时,sin 随角度的增大而增大；cos四、正切概念：(1)在 Rt

2、 ABC 中,五、特殊角的正弦值与余弦值:tan30 出； 32222随角度A的对边与邻边的比叫做tanA 4sA的邻边tan 451 ;sin 60cos603212的增大而减小。A的正切，记作. a(或 tan A 一) btan60 3tan A。六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sin A cos(90 A),cosA sin(90 A).七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。即 tan A cot 90 A ,cot A tan 90 A .八、同角三角函数之间的关系：、平方关系一：一22sin

3、Asin A cos A 1商的关系tan A cosAcot AcosAsin A倒数关系tana - cota=1【典型例题】【基础练习】-、填空题：1. cos30sin302.1 sin2cos3.若 sin1,且0 290，贝U,已知sin4.5.6.在Rt ABC中，在 ABC, CRt ABC 中，C7.8.Rt ABC 中,C 90 , 90 , AC90 , BC C 90A 60,则 cosB3,AB 5,则 cosB3,AB 5,则 sin A3a9.Rt ABC中，如果各边长度都扩大ABC 中, 2 sin A 22倍, 2cosB10. (1) 如果是锐角，且. 2

4、sin（2）.如果是锐角,11.将 cos21 , cos3712.13.14.且cos,sin41则锐角 A的正弦值和余弦值（，A,C的度数sin2 544 一,那么5cos(901o在 ABC 中， C 90 ,右 cos B ，贝U sin B = 5sin 2 30 cos2 30 的值为一个直角三角形的两条边长为2一_,15 .计算 sin 60 tan 45(16.在 Rt ABC中,17.等腰梯形腰长为18 .在 Rt ABC o19.比较大小（用sin A的度数为（）的值是（按由小到大的顺序排列是2 _2 一sin2 72sin2183、4,则较小锐角的正切值是（j） 2,结果

5、正确的是（ ,36,tan ARt，若 tanB 2,a 1,则 b- 2 底角的正切为，下底长为412JW,则上底长为C 90号连接）sin A：（其中A BC ,一，则cot A sin B tan 一的值为 290 )20.在 Rt ABC 中,C 90 ,则 tan A tanB 等于(sin A cos A )tan A、【计算】21 sin 30 cos45 cos30 sin 451 . “22. sin 60 22sin 45 sin 30 cos30 。223. (2sin30V2sin45 )(cos30sin 45 )(sin 60cos45 )24.1 tan60【能力

6、提升】1、如图，在Rt ABC中,ACB Rt ,CD AB于点 D,AD = 4, sin ACD5、6、7、求CD、2、比较大小:3、若 30° <2 - _4、已知 sin 40在Rt ABC中,已知sin cos如图,8、如图,BC的值。cos2sin23°<90°. 2 sin,化简.(cos cos )1 ,则锐角 =190 , cos A ,sin B n5m, sin coscos76.5理21 cosn的值是n,则m、n的关系是_2C. m 2n 1在等腰 RtABC中，/ C=90°, AC=6, D是AC上一点，若)A.

7、2矩形DML AN于点M2nB.,3 C. 2D.1ABC珅，AB> AD AB=a, AN平分/ DABCNLAN于点N,则DM+CN的值为（用含表小）（）A4a C 59、已知A提等月AB而边上的高,且 tan / B=, 4a的代数式，1-，tan / DBA'，则 AD的.3 a2CACh有一点E,满足AE:CE=2:3则tan / ADE勺值是（10、如图，在菱形 ABCD中，已知AE，BCFE, BC=1,cosB=,求这个菱形的面积。1311、（北京市中考试题）在Rt ABC中， C 90 ,斜边c 5,两直角边的长 a、b是关于x的一元二次方程x2 mx 2m 2

8、 0的两个根，求 Rt ABC较小锐角的正弦值.12、（上海中考模拟）如图A ABC中，AD是BC边上的高，tan/B=cos / DAC。（1）求证：AC=BD(2)若 sinZ C= ,BC=12 ,求 AD13的长.14、（上海中考模拟）已知：如图，在一点，且 ADC 45 , DC = 6RtABC 中， ACB3 一 . ,90 ,sin B ,D是 BC 边上5求思维拓展训练1、如图，已知P为/ AOB的边OA上的一点，以P为顶点的/ MPN的两边分别交射线 OB 于M、N两点，且/ MPN=/AOB通 (”为锐角).当/ MPN以点P为旋转中心，PM边与 PO重合的位置开始，按逆

9、时针方向旋转(/ MPN保持不变)时，M、N两点在射线 OB上 同时以不同的速度向右平行移动. 设OM=x , ON=y (y>x> 0) , POM的面积为S.若sin = 二分之根号三。oP=2. (1)当/ MPN旋转30° (即/ OPM=30 )时，求点 N移动的距离；(2)求证： OPNs PMN ;(3)写出y与x之间的关系式；(4)试写出S随x变化的函数关系式，并确定 S的取值范围.2题图2、如图，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC, / C=90°, BC=16 , DC=12 , AD=21 .动点 P 从点D出发，沿射线 DA的方向以每秒

10、2两个单位长的速度运动，动点 Q从点C出发，在 线段CB上以每秒1个单位长的速度向点 B运动，点P, Q分别从点D, C同时出发，当点 Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t (秒).(1)设 BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式；(2)当t为何值时，以B, P, Q三点为顶点的三角形是等腰 三角形；(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时，求/ BQP的正切值；(4)是否存在时刻t,使得PQXBD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.3、如图：直角坐标系中，梯形 ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直 线CB的表达式为y= g x+16，点A、D的坐标分别为(4, 0), (0, 4).动点P自A点 出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒 1个 单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动 .设点P运动t (秒)时， OPQ的面 积为s (不能卞成 OPQ的动点除外).(1)求出点B、C的坐标；(2)求s随t变化的函数关系式；(3)当t为何值时s有最大值？并求出最大值.4、如图，将矩形OABCM置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA±,把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且t