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文档简介

1、    浅谈一元二次方程的根和系数联系    陈景东摘要：本文主要分析一元二次方程的两个根与系数的联系.并从多个方面去论证其中的正确过程。从而达到更加认识的效果。关键词：方程的根，系数，解方程，1，2。一元二次方程根与系数的关系：如果一元二次方程 （ ）的两根是1，2，那么有 。这实际上就是著名的“韦达定理”。运用这个定理，在不解方程的情况下，可以解决许多与一元一次方程的根有关的问题。一、已知一根求另一根及求未知系数例1：已知方程 的一个根是5，求另一个根及 的值。解：设方程的另一个根为 ，根据根与系数的关系得，得 。又 ， 。所以，方程的另一个根是1，

2、 的值是5。二、不解方程，求与根有关的代数式的值例2 设1，2是方程 的两个根，不解方程，试求下列代数式的值：（1） ； （2）解：根据根与系数的关系得（1） （2）；注：利用根与系数的关系求代数式的值的问题，关键是把所求的代数式通过适当的变形，转化为两根之和或两根之积的形式，然后代人求值。三、已知两根，求作方程如果 ， 是一元二次方程 的两根，那么有 。所以 。通过以上推导，我们得出“韦达定理”的一个推论：如果一个一元二次方程（二次项系数为1）的两根是 ， ，那么这个一元二次方程是 。利用这个推论，只要知道一个一元二次方程的两根，就可以写出原方程了。例3 已知一个一元二次方程的两根是1+ 和1- ，试写出这个方程解：所求的方程是。即总结以上例子，解决这类问题应注意下面几点：已知两数的和与积，可以用根与系数的关系求出这两个数；求作一个新的方程，常常无须求出方程的两个根，只要能已知两根之和及两根之积即可；运用韦达定理的前提条件是方程必须有实数根，即0。四、结合根的判别式解决有关一元二次方程的综合题例4： ：已知 ， 是关于 的方程 的两个正实数根，且满足 ，试求出 的值。解： 。將 代人原方程，得：即 ，解得 。当 时， ， ，即 ， 异号，不合题

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