高一年级数学上学期期末模拟试题及答案

1、b a x y o 高一年级数学上学期期末模拟试题（一）一填空题：（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1. 若幂函数的解析式为( )(2)af xax，则_.a221 sin 240的值为 _. 3若1cos,( 2 ,2 )2a，则集合a的子集有 _个 . 4.已知函数( )f x的图象是连续不断的，观察下表：x -2 -1 0 1 2 ( )f x-6 3 -3 -2 1 函数( )f x在区间 -2,2上的零点至少有_个. 5. 若b与(1,1)a垂直，且2b，则b的坐标为 _. 6. 已知实数a，b 均不为零，tansincoscossinbaba，且6，则ab等于 _.

2、7.已知函数13log ()yxm的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围是 _.8. 已知4cos,0454xx，则sin_.x9. 设1122log (1) ,log (1)ay yxbx yx, 则_.ab10.若函数f(x) 同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数；对任意实数x，都有f(4x)=f(4x)，则下列函数中，符合上述条件的有_.（填序号） f(x)=cos4xf(x)=sin(2x2) f(x)=sin(4x2)f(x) = cos(324x) 11.已知向量2|abpab，其中a、b均为非零向量，则|p的取值范围是_.12.已知函数( )sin(),( )2cos()f

3、xxg xx若对任意的xr都有()()33fxfx, 则()3g=_. 13. 已知函数2( )22(4)1f xmxm x，( ),g xmx，若对于任一实数x，( )f x与( )g x至少有一个为正数，则实数m的取值范围是_. 14.已知函数( )| 21|xf x，当 abc时，有( )( )( )f af cf b 给出以下结论：（1）0ac；（ 2）0bc；（ 3） 222ac；（ 4） 222bc其中正确的结论序号为_. 二解答题：15.如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于ab，两点已知ab，两点的横坐标分别是55，1010（ 1）求

4、tantan和的值；（ 2）求的值16. 已知)cos2 ,sin(cos),sin,sin(cosxxxbxxxa, 设baxf)(. (1) 求函数)(xf的最小正周期，并写出)(xf的减区间；(2) 当0,2x时, 求函数)(xf的最大值及最小值.17商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少. 把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300 元. 现在这种羊毛衫的成本价是100 元 / 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：（ 1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（ 2）通常情况下，获取最大利润只是一种“

5、理想结果”，如果商场要获得最大利润的75% ，那么羊毛衫的标价为每件多少元？18. 若函数1( )(01)1xxaf xaaa且. 判断)(xf的奇偶性；当1a时，判断)(xf在(,)上的单调性，并加以证明. 19. 已知坐标平面内o 为坐标原点，(1,5),(7,1),(1 ,2),oaobomp 是线段 om 上一个动点 .当pa pb取最小值时，求op的坐标，并求cosapb的值 .20设函数 f(x)=loga(x 3a)，g(x)=logaax1，(a0 且 a1). (1)若125a，当112,32525x时，求证： | f(x)g(x)|1；(2)当 x a+2,a+3时，恒有

6、|f(x) g(x)|1,试确定 a 的取值范围 . 参考答案13 2.123.16 4.3 5. (2,2)( 2,2)或6.337.(,18.2109.(1,210. 11.1,312.0 13.(0,8)14.(1)(4) 15.解：由题意，得5 2 510 3 10(,),(,)551010ab,2 分（1）tan2,tan3,6 分（2）由（ 1）得t a nt a n23t a n ()11t ant a n123,9 分又(0,),(0,),22则(0,),10 分34,12 分16解：由题意，得( )(cossin )(cossin )2sincosf xa bxxxxxxco

7、s2sin 2xx2sin(2)4x,4 分（ 1）22t,6 分3222,242kxkkz解得5,88kxkkz( )f x的减区间为：5,88kkkz,8 分（直接写答案不扣分）（ 2）当0,2x时，52,44 4x2si n ( 2)124x，故max( )()28f xf，min( )()12f xf,14 分（不写对应x的值不扣分，在必修4 的教参上有考证）17解：（ 1）(1) 解：设购买人数为n 人，羊毛衫的标价为每件x 元，利润为y 元，则(100,300 x)0(kbkxn，bk3000，即kb300，)300(xkn 3 分kxkxkxy00010)200()300()10

8、0(2(x(100，300)6 分k0， x = 200 时， ymax =10 000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200 元8 分(2)解：由题意得，k(x 100)(x300) =10 000k75% 0500374002xx解得 x = 250 或 x = 150 所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250 元或 150 元16 分18（ 1）解：由( )fx的定义域为(,)，关于数0 对称 ,2 分11()( )11xxxxaafxf xaa，得( )f x为 r 上的奇函数 .,6 分（2）当1a时，)(xf在(,)上的单调递增. ,8 分（ 本次未扣分，

9、以后考试一定会扣分 ）证明：设12,x x为(,)上任意两个实数，且12xx，则由1a得12xxaa1212121212112()()()01111xxxxxxxxaaaaf xf xaaaa当1a时，)(xf在(,)上的单调递增 . ,14 分19解：由题意，可设( ,2 )op，其中0,1，则(1,52 ),(7,12 )papb,4 分设( )fpa pb，则2( )(1)(7)(52 )(12 )52012f，0,1,8 分又( )f在0,1上单调递减当1时( )f取得最小值，此时p点坐标为(1,2),12 分(0,3),(6, 1)papb,14 分337cos373 37pa pbapbpa pb.,16 分20解：22( )( )log (3 )()log (43)aaf xg xxaxaxaxa令22( )43h xxaxa，则当01a时，( )h x的对称轴22xaa故( )h x在2,3aa上单调递增min( )(2)44h xh aa，max( )(3)96h xh aa,6 分（1）若125a，则96219( )2525h x1112