一种基于外观的人脸描述和识别的方法二维主成分分析法

1、一种基于外观的人脸描述和识别的方法"维主成分分析法李莉台学院教务处，河北邢台054001)摘 要:二维主成分分析(2dpca)是一种图像表示的新技术.与pca相比，2dpca的基础是二维图像矩阵，而不是一 维向量因此，在特征提取之前图像矩阵不需要预先转变为一维向量实验结果表明，使用2dpca的识别率均高于pca.而 且2dpca在图像特征提取方面比pca更有效.尖键词:二维主成分分析;主成分分析(pcm ；特征脸;图像描述;人脸识别中图分类号:0235文献标识码：a文章编号：16724658(2005)020107031引言主成分分析(pca丿是一个经典的特征提取和数据表亓 技术，被

2、广泛应用在模式识别和计算机视觉领域，并成为丿' 脸识别最成功的方法之一.最近，独立成分分析(住)e 核心主成分分析(kpc4丿这两种与pca柑关的方法已经被 广泛关注，并已在有些方面表现岀其优越性然而，ofil kpca的计算量都比pca的计算量大在文献门仲的实验 结果表明和pc4所需要的计算时间的比率为 8 7 : 3 2 ： 1. 0在基于pca的人脸识别技术中，二维人脸图像矩阵必 须首先转化为一维图像向量，而这个维的人脸图像向i 通常要引岀一个高维的图像向量空间，由于它的数据量卞 于庞大而且训练样本又相对过少，所以很难精确地评估柱 的协方差矩阵.二维主成分分析(2dpca)是用于

3、图像特征提取的- 个向前图像处理技术与传统的pca相反,2dpca的使片 基于二维矩阵，而不是一维向量，也就是说，图像矩阵不濡 要事先转变成一维向量，相反，一个图像协方差矩阵能够誉 接由原始图像矩阵构建与p"的协方差矩阵相比，便用 2dpc4的图像的协方羌矩阵要小一些.因此，2dpca pca相比有两个重要的优点首先，精确地计算协方差矩罔 较容易淇次，确定相应本征向量所需的时间要短些. 2二维主成分分析2 1思想和算法令x表示”维线性列向量我们的思想是通过下面宦 线性变换将图像a加刈随机矩阵投影到x上y=ax(i)因而，获得了一个加维投影向量丫，被称为图像a的投 影特征向量怎样确定一

4、个好的投影向量x呢？事实上 可以引入投影样本的总体散布情况来度量投影向量xx： 样本的判别力投影样本的总体散布可用投影待征向量広 协方差矩阵的迹进行描述这样，我们可采用以下判定准则j(x) =tr(sx)(2)其中s,.表示训练样本的投影特征向量的协方差矩阵， "(s,j表示£的迹.找出上式中判定准则的最大值的物理 意义是找到一个使所有样本都能被涉及到的投影方向x 以使这些投影样本的总体散布被最大化协方差矩阵5a.n 表示为sx =e(y- ey) (y- ey)t= eax - e(ax) ax - e(ax) f=e (a - ea)x(a- ea)xt所以tr(sx)

5、 =x' ie (a - ea)1 (a - ea) x(3丿我们定义如下矩阵g, = e(a- ea)1 (a - ea) (4)矩阵g被称为图像协方差(散布丿矩阵.从定义容易 证明g是一个非员的n冷矩阵可使用训练图像样本雀 接计算g假定共有m个训练图像样本，第训练图像村 本用一个加刈矩阵aj(j= 1, 2, ,m)表示，所有训练图傷 样本的平均图像用破示则g可由下式计算得到1 mgr(a-a)t(aja)(5)式中的判定准则可表示为j(x) =xtg,x(6)其中x是一个线性列向量，g可由(4)或(5丿式来表 示，这个判定准则被称为广义总体散布准则使判定准则$ 最大值的线性向量x

6、被称为最佳投影轴.更直观地说，勃 是在将一个图像矩阵投影到x上后，投影样本的总体散木 也被最大化了.最佳投影轴鵝是使判定准则丿仞取最大值的线性向 量，例如，对应于最大本征值的协方差矩阵g的特征向 量，一般情况下，只有一个最佳投影轴是不够的，通常箒 要选择满足正交条件和使判定准则j(x)取最大值的一昂 投影轴x.,屁,即x, ,xj =anaxj(x)r xi xj =0, i主j i, j= 1, d事实上，最佳投影轴x, x”是g的对应于前d个最大本征值的正交本征向量.22特征提取2dpc4的最佳投影向量x. ,xd可用于特征提取. 对一给定样本图像久令yk=axkt k = ,2, ,d这

7、样，我们得到特征向量的一簇投影齐，为,称为 样本图像a的主成分(向量)值得注意的是，2dpca的每 个主成分都是矢量，而的主成分是标量.用主成分向量构造一个加m矩阵b =/ylf , yjf 称为样本图像a的特征矩阵或特征图像.23分类方法距离定义为在2dpu变换之后，每个图像都获得了一个特征矩 阵然后使用最近邻分类器来分类这里任意两个特征矩阵 b产/皆，対,a, 用b严/卅,対,w 涧的d(b“bj) =x | 才-| 2i = 1其中ii m - m | 2表示两个主成分向量w和旷 间的欧氏距离.假定训练样本为b,b2,b“淇中m是训练样本总数),并且每一个样本都被分配一个标识(类别丿叭，

8、给定测 试样本b,如果d(b,bj且b| 典，那么bjew&.3基于2dpca的图像重构在特征脸方法中，结台使用主成分和本征向量(特彳】 脸丿来重构一个人脸的图像相似地,2dpc4可在如下方我 下重构人脸图像.假定対应于图像协方差矩阵g的前d个最大本征向 量的正交本征向量为x,八,xd.在图像样本被投影到这翌 轴上后，得到的主成分向量为yk=axk(k=,2, k,d).令 v = (ylf a, 和 u = (xif a,xj,则v=al(10)因为x"入xd是正交的，通过(10丿式可得到样本a 的重构图像：a =vut ykxtk(11丿k = 14实验和分析2dpc4方

9、法被用于人脸识别并在3个著名的人脸识 别图像数据库(orl,ar和丫心丿中进行了测试.表1 pga与2dpc4最高识别精度(丿的比较令ak=ykx(k = t2, a, d)表示a的重构子图像，并 与图像a同样大小也就是图像a可通过对前d个子图傷 相加而近似重构出来特别地，当选定的主成分向量个数d 二"("是g的本征向量个数丿时，可得a二a,即图像可无 任何损失地被主成分向量完全重构，否则，如果5重构 图像a是a的近似值.训练样本凑i32334；5pca將征脸丿66 9(39)84 7(79)88 2(95丿9(1 8 (60 丿93 5(37丿2dpca767(112 x

10、2)89 1(112 x2)91.8(112 x6丿95.0(112 x5丿960(112 x8)括号中的值表示达到最佳识别精度时的特征向量的维数.实验结果表明2dp4的识别率总是高于pg的识别 率但是这种差别是否具有统计意义呢?在这里,我们用基 于伯努力(b emou模型的虚无假设统计测试来评估实址 结果统计测试(单侧丿的评估结果已在表1、表2、表3 和表4中标明，其中“3 ”表示在显著性水准为q05时 2dpq和其它方法间的差别具有统计意义，在文献屮 是使用欧氏距离测试的现总结如下:(1丿对0毗数据库而言，在每类有1、2和| 4个训练样 本的实验中，2dp0的性能要明显优于pca （&qu

11、ot;值分别为 q 0017、0 0492和 q 0361）.对航数据库而言，在不同的光照条件下，2dpca 的性能也要明显优于pc4（p<q（）01）.对丫必数据库而言，2dpca的性能比pa和其它 的算法都要好得多（"<（）0（）6）.（4丿在其他测试中，尽管2dpc4的识别率仍好于pca,但pc4和2dpc4间的性能差别并没有什么统计意义. 表2在0rl数据库中2dpg4与其他方法的出较策略方法识别率fishetfaces94 5%将前5个图像o385.0%用于训练核心特征脸94 0%2dpca96 0%fisheifaces2198 5%1c严93 8%留法特征脸

12、97. 5 %核心特征脸98 0%2dpca9&3%表3使用ar数据库时pc4和2dpg4的出较实验识别精特征提取矩阵大小度（）的时间（妙不同的时间pca66 2434 87840 >8402dpca67 616 2640 >40面部表情pca94.713q 42240 402dpca96 17. 2540 >40照明呼均值丿pca7&0129. 56240 402dpca89. 88 3240 >40表4使用17仏数据库时，2dpca特征脸'/c4和核心特征脸的性能出较方法识别精度特征脸曲7152% (118/165)71. 52% (118/

13、165j核心特征脸372 73% (120/165丿2dpca84 24% (139/165j结论和展望与传统pca（特征脸丿柑比，2dpc4具有很多优点.首先，因为2dpg的基础是图像矩阵,所以用它进行图像特 征提取更简单更直接.其次，实验表明，2dpg4的识别精度 均高于pc4的识别精度第三，2dpca的计算效率比pca 高很多，可以显著地提高图像特征提取的速度然而，在考 虑存储要求时，使用2dpc4进行图像描述就不如使用pca 有效了，因为在图像描述时,2dpq比pq需要更多的系数.最后，2dpc4仍然有一些方面值得进一步研究.在推 述图像时，近似重构图像和原始图像间的均方差(mse丿具

14、 有什么样的性质？另外，2dpc4比pg4需要更多的系数： 虽然在2dp4后再使用pca来进一步降维是处理这个问 题的可行办法，但是克接减少2dpca的维数的方法还有待 于进一步探讨.参考文献：| 1 a. pentland look ing at peop le: sensing b r u b iqu i2 lous and w ea ruble comp uting j . eee tran s pat2 tem analysis and machine intelligence, 2000, 22(1) :107 - 119.2 m. h. yang kernel eigenfaces

15、 vs kernel fisherfac2 es: face recognitbn u sing kernel metliods j .proa fifth eee inti conf automatic face and ges2 ture recognitbn (rgr02), 2002, 215 - 22(13 j. yang,丄 y yang, f mm in age v ec t) r to m a trix a straightfoward fnagepiojectbn technique - mp2 ca vs pca j . pattern recognition, 2002

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