2020届江西省新余市高考数学二模试卷(理科)(有答案)(已审阅)

1、/2019年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知复数z满足：工立+，"二l-i,则复数z的虚部为（）1-1A. i B. i C. 1 D. - 1 2.已知集合 A=x|log2 （x-1） <1, B= M-<0,则 “SA” 是 “£B的（A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线my2-x2=1 (mCR)与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程A.y=± 加xB. y

2、=±C. y=±-x D. y= ±3xJ/4 .九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上二人所得 与下三人等.问各得几何.”其意思为 巳知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得 与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？（钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（A . £钱 B. ?钱C.微钱D. 钱5 .如图所示程序框图，其功能是输入 x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6 .某空间几何体的

3、三视图如图所示，则该几何体的体积为（B./ C 3 D T3C。3 比 3=1+(-1) r (nCN+),则 Sioo=7 .在数列an中，ai =1, m=2,且- .：A. 0 B. 1300C. 2600D. 26028 .若函数f (x) =2sin (去什白(-2<x<10)的图象与x轴交于点A,过点A的直线l 与函数的图象交于B、C两点，则(OB+OC)痂=(A. -32 B. 16 C. 16 D. 329 . 2019年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中,其中队长主动要求排在在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排

4、成一排照相, 排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有(A. 34 种 B. 48种 C. 96种 D. 144种10.函数f(x)nx (-厩xWtt且xw0)的图象是(D.11.如图，已知椭圆Ci W2=1,曲线 C2：y=x2-1与y轴的交点为M ,过坐标原点。的直线l与C2相交于A, B两点，直线MA, MB分别与Ci相交于D,E两点，则而元的值是/A .正数 B. 0 C,负数 D.皆有可能12 .已知函数 f (x) =| lnx| ,晨k)二0, 0<x<ln j 、 若方程|f (x) +g (x) |=2有4个实根, |-4 卜2，x>l则a的取值

5、范围是(A. (0, 1 B. (0, 2-ln2) C. 1, 2- ln2 D, 1, 2ln2)、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)3叫 x4013 .已知函数£8)。1口。白工>0则不等式f (x) >1的解集为T14 . (x+-J) (2x-1) 5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为15 .设非零向量7与1夹角是,且 I a 1=1 a+b |,则|2a+tb | Ibl的最小值是2216 .双曲线C: %-邑=1 (a> 0, b>0)两条渐近线11, 12与抛物线y2= - 4x的准线1围成区域Q,对于区域。(包含

6、边界)，对于区域。内任意一点(x, y),若二字的最大值小于0,AT 0则双曲线C的离心率e的取值范围为 三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 .在4ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,满足返手正，D是BC边上 COSA COSD(I)求角B的大小;(II) 若 AC=7, AD=5 , DC=3,求 AB 的长.D/18.如图，在多面体 ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF/AB , EFXEA, AB=2EF=2 , /AED=90 , AE=ED, H 为 AD 的中点.(1)求证：EHL平面ABCD ;(2)在

7、线段BC上是否存在一点P,使得二面角B - FD - P的大小为g?若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由.19, 2016年10月21日，台风 海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县(市、区)189.9万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失， 将收集的数 据分成0, 2000,台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的 100户居民捐 款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过 500元和自身经济损失是否超过4000元有关？2.P (K2>k0)0.0500.0

8、100.001k03.8416.63510.828其中 n=a+b+c+d(n)将上述调查所得到的频率视为概率， 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方 法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过 4000元的人数为 己，若每次抽取的结果是相互独立的，求士的分布列，期望E ( 9和方差D ( 3.经济损失不超过4000元经济损失超过4000 元总计捐款超过500元60捐款不超过500元10总计附:2:门"(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)/2 2120.已知直线y=x - 1过椭圆C：与+工a>b>0)的右焦点，且椭圆C的离心率为

9、3. a2 b23(I )求椭圆C的标准方程；22(n)以椭圆C：三+。13匕>0)的短轴为直径作圆，若点M是第一象限内圆周上一点， / b2过点M作圆的切线交椭圆C于P, Q两点，椭圆C的右焦点为F2,试判断 PF2Q的周长是否 为定值，若是求出该定值.21 .已知函数 f (x) =-x2, g (x) =alnx.(1)若曲线y=f (x) - g (x)在x=1处的切线的方程为6x-2y- 5=0,求实数a的值； h(xj-h(x9)(2)设h(x)=f (x) +g(x),若对任意两个不等的正数xi,x2,都有>2包成立，求实数a的取值范围；(3)若在1,司上存在一点xo

10、,使得f'(x0)+p ：沏)<g (xo) -g'(x0)成立，求实数a的取值范围.选彳4-4:坐标系与参数方程J "近十肝-1+方十22 .已知直线l的参数方程为,广 (其中t为参数)，曲线C1： (2cos2阱3 p2sin2 8- 3=0,I冷以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位.(1)求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；(2)在曲线C1上是否存在一点P,使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及 点P.若不存在，请说明理由.选彳4-5：不等式选讲23.已知 f (x) =|x+2| -|2x- 1

11、| , M 为不等式 f (x) >0 的解集.(1)求 M；(2)求证：当 x, yCM 时，| x+y+xy| <15./2019年江西省新余市高考数学二模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知复数z满足：，宁”二1-i,则复数z的虚部为()1-1A. i B. - i C. 1 D. - 1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案.【解答】解：由式四匕一1 -1,1-1徨 _(1-2i 2iCL+i) _

12、 ：则复数z的虚部为：-1.故选：D.2 .已知集合 A=x|log2 (x-1) <1, B= M2±t<0),则 “SA” 是 “£B的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】2L:必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用对数函数的单调性化简集合 A,利用不等式的解法可得B,再利用简易逻辑的判 定方法即可得出.【解答】解：由log2 (x-1) <1,可得0Vx- K2,解得1<x<3.A= (1, 3).由匕<0, ? (x+1) (x-3) <0,解得1<x<

13、;3. B= ( 1, 3).则“S A是“长B'的充分不必要条件.故选：A.为（）A . y= ± Tx B . y= ± x C. y= ±£x D . y= ± 3x【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出 m的值，即可求出双曲线的渐近线方程.【解答】解：椭圆J+x2=1的焦点坐标为（0, ±2）. 5双曲线my2-x2=1 （mCR）的焦点坐标为（0, V m.双曲线my2-x2=1 （mCR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，5iPh-1=2, mJ, V id3双曲线的渐近线方程为y=&

14、#177;在x.故选：A.4.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得 与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？；（钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为（）5435A .工钱 B. w钱C.方钱D.彳钱【考点】84：等差数列的通项公式.【分析】依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a - 2d, a- d, a, a+d, a+2d,由题意求得 a= 6d,结合 a2d+a d+a+a+d+a+2d=5a=5求得 a=1,

15、则答案可求.【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a- 2d, a- d, a, a+d, a+2d,则由题意可知，a- 2d+a- d=a+a+d+a+2d,即 a=-6d,又 a - 2d+a - d+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,则 a-2d=a-2x （三）二等占， 6 J 5故选：B.5.如图所示程序框图，其功能是输入 x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【考点】EF：程序框图.Ix|>llx |<1,【分析】由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数 y

16、=11?的值，结合输入的X值与输出的y值相等，我们分类讨论后，即可得到结论.【解答】解：由题意得该程序的功能是：Inx| |x|5*1计算并输出分段函数y=.的值，lx3 IxKi又;输入的X值与输出的y值相等，当|x|01 时，x=x3,解得 x=0,或 x=±1,当 | x| >1 时，x=ln| x| ,无解.故满足条件的x值共有3个.故选：B.6 .某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度, 锥体的体积公式求出几何体的体积.【解答】解：由三视图得该

17、几何体是从四棱锥 P-ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2,圆锥的底面半径是1、高是2,所求的体积 V=X2X 2X2xk x i2 x 2=-, J上 Jo故选：B.7 .在数列an中，ai=1, 32=2,且+之一%之1+(T)(nCN+),贝U S©=()A. 0 B. 1300 C. 2600 D. 2602【考点】8E:数列的求和.【分析】奇数项：a2k+1 = 1+( - 1) 2k1+a2k- 1=a2k.1,偶数项：a2k+2=1+ ( -1)2k+a2k=2+a2k,所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为2,由此能求出S奇数项：32k

18、+1=1+( - 1) 2k 1+a2k 1=a2k -1,故能求出S100.【解答】解：奇数项：a2k+1 = 1+ (T) 2k 1+32k 1=a2k 1 ,偶数项：a2k+2=1+ (- 1) 2k+a2k=2+曲所以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为 2a100=a2+49X2=100,S100=50x aI+50x (a1+a100)x，:=50+50 (2+100) X -1=2600.故选：C.八，.八. n n”，一八，8,若函数f (x) =2sin (y-Hy) (-2<x<10)的图象与x轴父于点A,过点A的直线l 与函数的图象交于B、C两点，则(OE+O

19、C)标=()A. -32 B, - 16 C. 16 D. 32【考点】9R：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象.【分析】由f (x) =2sin=0,结合已知x的范围可求A,设B(X1, y1)，C(X2,y2),由正弦函数的对称性可知 B, C两点关于A对称即x1+x2=8, y+y2=0,代入向量的数量 积的坐标表示即可求解【解答】解：由 f (x) =2sin=0 可得二kTT636 J.x=6k-2, keZ- 2Vx<10. x=4 即 A (4, 0)设 B (xi, yi), C(X2, y2)过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点. . B, C两点关于A对称

20、即xi+x2=8, yi+y2=0则(豌+左)?0?= (xi+x2, yi+y2)? (4, 0) =4 (xi+x2)=32故选D9. 2019年的3月25日，中国国家队在2018俄罗斯世界杯亚洲区预选赛12强战小组赛中， 在长沙以1比0力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相， 其中队长主动要求排在 排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A. 34 种 B. 48种 C. 96种 D. 144种【考点】D8:排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分3步进行分析：、先分析队长，由题意易得其站法数目，、甲、乙 两人必须相邻，用捆绑法将2人看成一个整体，考虑2人的左右顺

21、序，、将甲乙整体与其余 3人进行全排列；由分步计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分3步进行分析：、队长主动要求排在排头或排尾，则队长有 2种站法；、甲、乙两人必须相邻，将 2人看成一个整体，考虑2人的左右顺序，有A22=2种情况；、将甲乙整体与其余3人进行全排列，有A44=24种情况，则满足要求的排法有2X2X24=96种；故选：C.10.函数fG）二（-后x&Tt且xw0）的图象是（【考点】3O:函数的图象.【分析】判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可.【解答】解：函数f(x) = (z")sinx (一嫉x0九且xw0),f ( - x) = ( - x

22、+-) ( - sinx) = (x-：) sinx=f (x),函数是偶函数，排除选项 C、D.当乂= J时，f (=)=(34)x<0,排除A, 0ObJI£故选：B.11 .如图，已知椭圆Ci：曲线C2： y=x2-1与y轴的交点为M,过坐标原点。的直线l与C2相交于A, B两点，直线MA, MB分别与Ci相交于D, E两点，则而艮证的值是A .正数 B. 0 C,负数 D.皆有可能【考点】K4:椭圆的简单性质.【分析】由题意设出A, B的坐标，再设出过原点的直线l的方程，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得ma*E-c,再结合而=人而，而”诿得答案.【解答】

23、解：设 A (xi, yi), B (x2, y2),过原点的直线l: y=tx,得 x2 - tx - 1=0.则 xi+x2=t, x1x2= 1.二. MAMB=(K V+1)Yk2，y2+1)=xix2+ (yi+1) (y2+1)=(t2+1) XlX2+t(X1+X2)+1= - (t2+1) +t2+1=0.而而二人而，施二而， 施屈=入乩亦施工J故选：B.0, 0<乂<112 .已知函数f (x) =| lnx| ,晨x)二一 若方程| f (x) +g (x) | 二a有4个实根,| x -4 |-2，x>l则a的取值范围是()A. (0, 1 B. (0,

24、 2-ln2) C. 1, 2-ln2D. 1, 2-ln2)【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】令h (x) =f (x) +g (x),求出h (x)的解析式，判断h (x)的单调性，作出|h (x)|的图象，根据图象得出a的范围.【解答】解：f (x) =| lnx| =-Inx, 0< x<l ,、,g (x) =1Inx, x>l5 y-Inx, O< 1. f (x) +g (x) = lnx-J+2, 1«2,lnx+6 x>2令 h (x) =f (x) +g (x),当0<x01时，h (x)是减函数，2当1<x

25、02时，h' (x)=1-2产上ZJ<0, h (x)在(1, 2上是减函数,当 x>2 时，h' (x) =+2>0, h (x)在(2, +oo)上单调递增.作出h (x)的函数图象如图所示：将x轴下方的图象翻折到x轴上方，得到y=| h (x) |的函数图象，如图:由图象可知，当1&a<2-ln2时，|h (x) |=2有4个解.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)3叫 x<013 .已知函数£(其)=x>0则不等式f (x) >1的解集为 (一1，吏).T【考点】5B:分段函数的应用；7J:指

26、、对数不等式的解法.(铲例1r "gjl【分析】根据题意，由f (x) >1,变形可得， 或,5，解再取并集可|x<0得x的取值范围，即可得答案.3叫 M0【解答】解：根据题意，函数的解析式为£(必1口打心X>0,T若不等式f （x） >1,铲+1 >1L尸。或，K40lDg| X>1万 ,工>0解可得：-1<x00, 解可得：0Vx综合可得：X的取值范围：-1<x<a, 即（x） >1的解集为（-1, a）;故答案为：（-1, -1）.14 . （x+:）（2x 1） 5的展开式中各项系数的和为2,则该展开

27、式中常数项为40 .【考点】DB：二项式系数的性质.【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为 2,故可以令x=1,建立起a的方程，解出a 的值来，然后再由规律求出常数项【解答】解：由题意，（x）（2x- -） 5的展开式中各项系数的和为2, KK所以，令x=1则可得到方程1+a=2,解彳导得a=1,故二项式为（对工）-工 KX由多项式乘法原理可得其常数项为-2 .9J_T TI_ TT 一引日=-引益| t|,即11 =|匕|, X C53+23C52=40故答案为4015.设非零向量；与工夹角是乌，且 I a f= I a+b I,则【考点】9R：平面向量数量积的运算.【分析】由|:|=|

28、之+5|可知。吊二-2,，根据数量积的定义可得二-卷|?| fc|,从而得出|?|二|1|,计算耳甲 I b I的平方得出关于t的函数，从而得出最小值.【解答】解：.laHl a+b I,二2=$+2亲工+铲，即。E_ _, ,.2b= -2b =-引 t|，T T T T2 TT. 7=| -| |cos2-=t2-2t+4= (t - 1) 2+3,当 t=1 时，12 呷E I lb I故答案为加.2216.双曲线C：-J=1 （a>0, b>0）两条渐近线li, 12与抛物线y2=-4x的准线1围成 a bz区域Q,对于区域。（包含边界），对于区域。内任意一点（x, y）,

29、若江工的最大值小于0,苴+3则双曲线C的离心率e的取值范围为（1,疝）.【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域Q,由汇主2=吗-1的几x+3z+3何意义是点（x, y）与点P （ - 3, - 1）的斜率与1的差，结合图象，连接 PA,可得斜率最大，再由双曲线的a, b, c关系和离心率公式计算即可得到所求范围.22l【解答】解：双曲线C：三-=1的渐近线方程为y=±-x, a2 b2a抛物线y2= - 4x的准线1 ： x=1,渐近线11, 12与抛物线y2=-4x的准线1围成区域Q,如图，衰三二翳-1的几何意义是点（x, y）与

30、点P （ - 3, - 1）的斜率与1的差，求得 A （1,与，B （1,-）, aa、/口八“-+1连接PA,可得斜率最大为包上，4由题意可得a- K0,4可得3,即 3a> b, 9a2> b2=c2 - a2, a即 c2< 10a2,即有 c<a.可得1<e<Ji己故答案为：（1,疝）.三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ZXABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,满足）匕 b d是bc边上 cosA cosB的一点.（I）求角B的大小；（H ） 若 AC=7, AD=5 , DC=

31、3,求 AB 的长.【分析】（I ）根据三角形内角和定理和正弦定理化简可得角B的大小;（H）根据余弦定理，求出/ ADC,在利用正弦定理即可求 AB的长.【解答】解：（I）由）cr二:口 , cosA cosBWV2ccosB-acosB=bcos/, IP VsccosB=acosB+bcosi,根据正弦定理，V2sinCcosB=sinAcosB+si nBco sA=sin（A+B）=sin.“又 0 <B<18O°,B=45 .(H) 在 AADC 中，AC=7, AD=5, DC=3,由余弦定理得c03/ADC二AD2+DC2-AC2 52+32-T22AD-D

32、C2X5X3 ./ADC=120 , /ADB=60 ,在AABD 中，AD=5, / B=45 , / ADB=60 ,由正弦定理，得故得AB=ADsin/ADB _5sin60'sinB - sin4505煞2 .研218.如图，在多面体 ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF/AB , EFLEA, AB=2EF=2 , /AED=90 , AE=ED, H 为 AD 的中点.(1)求证：EH，平面ABCD ；7T(2)在线段BC上是否存在一点P,使得二面角B - FD - P的大小为？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由.【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：

33、直线与平面垂直的判定.【分析】(1)推导出ABXEA, AB XAD ,从而ABXEH,再求出EHXAD ,由此能证明EH，平面ABCD .(2)由AD, OH, HE两两垂直，建立空间直角坐标系 H-xyz,利用向量法能求出结果.【解答】 证明：(1)因为AB / EF, EFLEA,所以ABLEA.因为AB XAD，且EA n AD=A ,所以AB，平面AED .因为EH?平面AED,所以ABXEH.因为AE=ED, H是AD的中点，所以EHXAD.又 AB n AD=A ,所以 EH，平面 ABCD .解：(2)因为AD, OH, HE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系 H-xyz,则

34、A (1, 0, 0) D (1, 0, 0), F (0, 1, 1), O (0, 1, 0), C (- 1, 2, 0).设点 P (m, 2, 0) (- 1<m<1),于是有而工3 1, 1), DP=<nri-l, 2, 0).设平面PDF的法向量二&山口,即尸2(rrrbl )x+2y=0令 x=2,得 y=-(m+1), z=m-1,所以旌5)平面BDF的法向量赢二(1, T, 0),所以l0A*n| ,解得m= 1. lOA I'I n |所以点P的坐标为(-1, 2, 0),与点C的坐标相同，所以BP=BC=2.19. 2016年10月2

35、1日，台风 海马”导致江苏、福建、广东3省11市51个县(市、区)189.9 万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的100户居民由于台风造成的经济损失， 将收集的数 据分成0, 2000,台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的 100户居民捐 款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额超过或不超过 500元和自身经济损失是否超过4000元有关？(n)将上述调查所得到的频率视为概率， 现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方 法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过 4000元的人数为 自若每次

36、抽取的结果是相互独立的，求 士的分布列，期望E ( 9和方差D ( $,经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计捐款超过500元60捐款不超过500元10总计P (K2>k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828,其中 n=a+b+c+d(a+b) (c+d) (a+c) (b+d)附：0 n(ad-bc)组距0W20 -0.000乃0.000g0.00003O 4000 幽 SOOO】期0经济损失 元【考点】BO:独立性检验的应用；B2:简单随机抽样；B8:频率分布直方图.【分析】(I)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，经济损失不超过40

37、00元的有70(n)由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元居民的频率为0.3,将频率视为概率.由题意知己的取值可能有0, 1, 2, 3,且己B(3,孱).由此能求出己的分布列，期望人，经济损失超过4000元的有30人，求出Kk2 的观测值R4.762.因为 4.762>3.841, P (K2> 3.841) =0.05.所80 x 2。xx 30以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.(H)由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过4000元的居民的频率为0.3,将频率视为 概率，由题意知己的取值可能

38、有0, 1,2,3,己B (3,京,得到有95%以上的把握认为捐款数额是否多 于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.)， 二1000 '100户中，经济损失不超过4000元的有PIG-D-勺0，I。P(S2)遮噌汽系尸费【解答】解：(I )由频率分布直方图可知，在抽取的70户，经济损失超过4000元的有30户，则表格数据如下经济损失不超过4000元经济损失超过4000元总计捐款超过500元602080捐款不超过500元101020总计7030100口品从而己的分布列为0123P3434411891000100010001000一 一、3一 .、37E( & )=n

39、p=3X=0. 9, D(& )=np(l-p)=3X Xt=0. 63-2 2120.已知直线y=x-1过椭圆C:三十*lQ>b>0）的右焦点，且椭圆C的离心率为 a2 b23（I ）求椭圆C的标准方程；22（n）以椭圆C：三+yig>bo）的短轴为直径作圆，若点m是第一象限内圆周上一点， ” b2过点M作圆的切线交椭圆C于P, Q两点，椭圆C的右焦点为F2,试判断 PF2Q的周长是否 为定值，若是求出该定值.【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.22【分析】（I ）直线y=x - 1与x轴的交点坐标为（1, 0）,得椭圆C：工十1 （ab>0）的半U b2焦距

40、c.又离心率得a2=9, b2=8.即可求出椭圆方程. a 3y=kx+tn（H）设直线 PQ 的方程为 y=kx+m （k<0, m>0）,由，J y2 得（8+9k2） x2+18kmx+9m2 -72=0,利用根与系数的关系、弦长公式表示及直线 PQ与圆x2+y2=8相切，表示出PQ,距离公式表示PF2, QF2由忸匕1+1。卜21 +脆1=6卓1 普卜二计悬二台二E,即可求解.5o+yk 2a+9 k 8+9 k【解答】 解：（I ）因为直线 y=x - 1与x轴的交点坐标为（1,0）,由题意得椭圆22C：/+yi（a>b>0）的半焦距 c=1.a2 b2又已知

41、离心率所以a2=9,所以b2=8.22所以椭圆C的标准方程为4-+”二L98（n）根据题意作出图形如图所示，设直线PQ的方程为y=kx+m (k<0, m>0),y=kN+m由22 得(8+9k2) x2+18kmx+9m2-72=0,=1I 9 8所以= (18km) 2-4 (8+9k2) (9m2-72) =288 (9k2-m2+8) >0,设 P (xi, yi), Q (x2, y2),小,.-18km9m T2队K i + K n-n T X i X 4一n ?1 上 8+9k21 e 8+9k所以1.！, , ：, ：, ：!：.-18km» 9m2

42、-T2f)-4 X 方 8+9k 28+9k24X9X8(9k2-m2+8).2 2,，(8+9k2)因为直线PQ与圆x2+y2=8相切，所以11n 产雨, Vl+kz即吟/g(i+kD,所以8+9k因为|PFg -1)/蜡二(xrl)2+8 &T)二Ki 2) j， X1* 0<巧<£,切叱|二3-亏,3同理|QF2|=3- (也可用焦半径公式),所以|PF2|+|QF2| + iPQ=6x l + x26km产 6km 6km =- -28+9kz 8+9k 2因此，PFaQ的周长是定值，且定值为6.21.已知函数 f (x) =x2, g (x) =alnx

43、.(1)若曲线y=f (x) - g (x)在x=1处的切线的方程为6x - 2y- 5=0,求实数a的值；h(xi)-h(x?)(2)设h (x) =f (x) +g (x),若对任意两个不等的正数 x1, x2,都有2>2恒K t -X d成立，求实数a的取值范围;(3)若在1, e上存在一点X0,使得f'(x0)+f(殉)< g(xo)- g'(x6成立，求实数a 的取值范围.【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用.【分析】(1)求出函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得a的方程，解得a即可；h(x1)i-(

44、h(x n)-2x2)(2)由题意可得即为 >0,令 m (x) =h (x) - 2x,可得 m (x)工厂工2在(0, +8)递增，求出导数，令导数大于等于0,分离参数a,由二次函数的最值，即可得到a的范围；(3)原不等式等价于 xo+- <alnxo-,整理得 xo- alnxo+<0,设 m (x) =x - alnx+,xo xoxo/求得它的导数m' (x),然后分a<0> 0<a<e- 1和a>e- 1三种情况加以讨论，分别解关于a的不等式得到a的取值，最后综上所述可得实数a的取值范围是 2) U (式“.，+ e-1oo)

45、.【解答】解：(1) y=f (x) g (x) =2x2alnx 的导数为 x-,2K曲线y=f (x) - g (x)在x=1处的切线斜率为k=1 - a,由切线的方程为6x- 2y-5=0,可得1 - a=3,解得a=- 2；(2) h (x) =f (x) +g (x) =/x2+alnx,对任意两个不等的正数x1, x2,都有!J>2恒成立，即为勺一工2h(x1)-2x(h( x n)-2x?) 1->0,X工2令 m (x) =h (x) - 2x,可得 m (x)在(0, +00)递增，由 m' (x) =h' (x) - 2=x+&-20 包成立，可得a>x (2-x)的最大值，由x (2-x) =- (x-1) 2+1可得最大值1,则a> 1,即a的取值范围是1, +oo)；，一 一 一，、 1. a(3)不等式 f(x0)+/()<g(x0)- g(x0)等价于x0+<alnx0-,-. Ha整理得 x0alnx0+ 、， <0, 设 m (x) =x alnx+,则由题意可知只需在1,司上存在一点X0