2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《认识无理数第2课时》教学设计-优质课教案

1、第二章 实数1. 认识无理数(第 2 课时)一 、学生起点分析一、 依据新课标制定教学重点：学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数.依据新课标制定教学难点：让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二 、教学任务分析1. 教学目标：(1) 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.(2)探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能

2、辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.(3) 能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.(4) .充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力 .2. 知识目标：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。3. 能力目标：通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。三、教学过程设计本节课设计六个教学环节：第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环 节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小

3、结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1 .有理数是如何分类的？整数（如 1, 0, 2, 3,）有理数Y一.19 Q分数（如1 ,2, , 0.5,）35112 .除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数 ？如圆周率 ，0.020020002上 节课又了解到一些数，如a2 2, b2 5中的a, b不是整数，能不能转化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的 数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）” .第二个环节

4、：活动与探究1 .探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为 2的正方形的边长a和面积为5的正 方形的边长b进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a的取值范围大致是多少？如何估算的？是否存在一个小数的平方等于 2?说说你的理由.边长a回积s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.414

5、31.99996164<s<2.00024449归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为 5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356, b=2.2360679，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想 .效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础2 .探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分 数表示成

6、小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像 0.585885888588885, 1.41421356，2.2360679等这些数的小数位 数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.（圆周率 =3.14159265 也是一个无限不循环小数，故是无理数）.目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又 感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念第三个环节

7、：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？（按小数的形式来分）.整数有理数：有限小数或无限循环小数分数无理数：无限不循环小数强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样 的分类？目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学 生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1填空:0.351,4.962一,3.14159, 6, 5.2323332，一，1234567891011（由3 3相

8、继的正整数组成）.无理数集合例2判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数；()(2)无限小数都是无理数；()(3)无理数都是无限小数；()(4)有理数是有限数.()例3以下各正方形的边长是无理数的是(A)面积为25的正方形；(C)面积为8的正方形;(B)面积为的正方形；25(D)面积为1.44的正方形.例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是 3和5,则余边a 理数吗？解:由勾股定理得：a2 32 52,即a2=34.因为34不是完全平 数，所以a不是有理数.强调：1 .无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数2 .任何一个有理数都可以化成分数 R形式(q w0, p, q为整数且互质)，而无理数则不能.练一练：1 .课本P23随堂练习.? ?2 .已知：在数 3,5,1.42 , 3.1416, 2 , 0 , 42 , ( 1)2n ,431.424224222 中,(1)写出所有有理数；(2)写出所有无理数；(3)把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“ <”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感 受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联 系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解第五个环节：课堂