尖子生培优教材数学七年级上第三讲--有理数的运算(共9页)

1、第三讲 有理数的运算知识导引本讲主要是有理数的运算，包括有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算进行有理数的混合运算时要注意以下运算顺序：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按从小括号、中括号到大括号依次进行进行运算时一般按此顺序进行，能用简便方法的尽量用简便方法若恰当的运用交换律、结合律、分配律有时可以简化计算通过有理数的混合运算来解决实际问题，要注意分析题意，列出正确的算式用有效数字表示近似数的精确度比较复杂也较难理解，其关键是理解有效数字的概念要注意用科学记数法表示的数字或者是带有单位的数字的精确度典例分析例1：计算：（1）

2、 （2）例11：计算：例2：计算：（1） （2）123420072008例21：计算：例3：（1）如果ab0，ab0，试确定a、b的正负（2）如果ab0，ab0，试确定a、b的正负（3）如果ab0，ab0，试确定a、b的正负例31：若ab0，求的值例32：已知：，求的值例4：已知，求的值例5：某日长春等五个城市的最好气温与最低气温记录如表哪个城市的温差最大，哪个城市的温差最小？例51：下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国的国内生产总值平均每年比上一年增长（ ）A、0.46万亿元 B、0.575万亿元 C、7.78万亿元 D、9.725万亿元例52：甲

3、、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，那么顾客在（ ）超市买这种商品会更合算A、甲 B、乙 C、丙 D、一样例6：（1）观察一列数2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 ， （2）如果要求的值，可令S 将式两边同乘以3，得 由式减去式，得S （3）用由特殊到一般得方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则 （用含，q，n的代数式表示）如果这个常数q1，那么 （用含，q，n的代数

4、式表示）探究活动例：在一次团体操排练活动中，某班45名学生面向老师站成一列横队老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何）问：能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能，请设计一种方案；如不能，请说明理由学力训练A组 务实基础1、负实数a的倒数是（ ）A、a B、 C、 D、a2、使成立的条件是（ ）A、a0 B、a0 C、a1 D、a±13、如果m表示有理数，那么的值（ ）A、可能是负数 B、不可能是负数C、必定是正数 D、可能是负数也可能是正数4、下列各式中，计算正确的是（ ）A、82×6（82）×6 B、C、 D、5、如图简单的数值运算程序，当输

5、入x的值为1时，则输出的数值为 6、若xy3，则2x2y 7、图形表示运算abc，图形表示预算xnym，则 × （直接写出答案）8、“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌例如，任意写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不想等，用这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最小数，得到一个新的三位数，对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一个新的三位数，一直重复下去，就得到一个固定的数 ，我们称它为

6、三位数的黑洞数用同样的方法，你可以得到四位数的黑洞数为 9、计算：10、杭州市出租车的收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2元超过起步里程10千米以上的部分加收50%，即每千米3元（不足1千米以1千米计算）（1）小明有一次乘坐出租车行驶了4.1千米，他应付车费多少元？（2）若小明乘坐出租车行驶了14.9千米，他应付车费多少元？（3）小明家距离学校13.1千米，他带了31元钱，则他从学校坐出租车到家，钱够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，他至少要先走多少千米路？B组 瞄准中考1、（荆门中考）下列计算：0（5）5；（3）（9）12；（36）÷（9）4

7、其中正确的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、（青岛中考）生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第n个营养级，n1，2，6），要使获得10千焦的能量，需要提供的能量约为（ ）A、千焦 B、千焦 C、千焦 D、千焦3、（日照中考）观察图中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数2011应标在（ ）A、第502个正方形的左下角 B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角 D、第503个正方形的右下角4、（盐城中考）根据如图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出y的值为 5、（绍兴中考）小明

8、测得其一周的体温并记录如下表：其中星期四的体温的数据被墨迹污染根据表中数据，可得星期四的体温为 6、（常德中考）如图，一个数表有7行7列，设表示第i行第j列上的数（其中i1，2，3，7；j1，2，3，7）例如：第5行第3列上的数7（1）（）（） （2）此数表中的四个数，满足（）（） 7、计算：（1）（2）8、（河南中考）要测量M，N两处的高度差，直接不好测现另有五个点：A，B，C，D，E，先测量每相邻两点间的高度差如果测得点A比点M高0.32m，就在AM列内填上0.32；如果点B比点A低0.46m，就在BA列内填上0.46，以此类推现实际测得结果如下表所示（单位：m）AMBACBDCEDNE0

9、.320.460.050.270.130.55问：M与N两处，哪处高？高多少？9、如图所示，在数轴上有三个点A、B、C（1）将点B向左移动四个单位，此时该点表示的数是多少？（2）将点C向左移动6个单位的到数，再向右移动2个单位得到数，那么，分别是多少？请用“”把移动后的点B，表示的数连起来（3）怎样移动A、B、C中的两点，才能使三个点表示的数相同？10、（怀化中考）有一列数，第一个数1，第二个数4，第三个数记为，以后依次记为，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半（如）（1）求第三、四、五个数，并写出计算过程（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数等于多少（k是大于2的整数），请由此算出

10、等于多少C组 冲击金牌1、若“！”是一种数学运算符号，并且1！1，2！2×12，3！3×2×16，4！4×3×2×124，则的值为（ ）A、 B、99！ C、9900 D、2！2、如果，则的值为（ ）A、1 B、1 C、±1 D、不确定3、已知，则P，Q的大小关系为P Q4、吉尔最近搬进了新居，房号是一个三位数这个数与三个数位上的数字之和是429则房号三个数位上的数字的乘积是 5、黑板上写有1，2，3，1997，1998，这1998个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添加上所擦掉三个数之和

11、的个位数字，例如：擦掉5，13和1998后，添加上6；若再擦掉6，6，38，添加上0如果经过998次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数第三讲 有理数的运算参考答案典例精析1、（1）1；（2）1.95 11、 2、（1）；（2）1004 21、3、（1）a0，b0；（2）a0，b0；（3）a0，b0 31、1 32、14、0或6 5、哈尔滨温差最大，为14；大连的温差最小，为8 51、C52、B 6、（1）2 ；（2） （3） 探究活动假设面向老师站立记为“1”，则背向老师站立为“1” 原来45个“1”，乘积为“1”，每次改变其中6个数，不改变这45个数的乘积的符号，而最后要达到的目标是45个“1”，乘积为“1”，故这是不可能的A组1、B 2、B 3、B 4、D 5、1 6、6 7、0 8、495 6174 9、3 10、（1）14元；（2）39元；（3）不够，至少要先走1.1千米路B组1、B 2、A 3、C 4、4 5、36.7 6、（1）0 ；（2）0 7、（1）；（2） 8、M处比N处高0.34m 9、（1）因为点B所