选修2-2函数的平均变化率课时作业

1、选 修 2 - 2 函 数 的 平 均 变 化 率 课 时 作业 ( 共 5 页 )-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可- -内页可以根据需求调整合适字体及大小- 2 课时作业 1函数的平均变化率时间：45分钟满分： 100分一、选择题 (每小题 5 分，共 30分) 1在函数变化率的定义中，自变量的增量 x 满足() a x0b x0 c x0 d x0 【答案】d 【解析】自变量的增量 x可正、可负，但不可为0. 2已知函数f(x)x21 的图象上一点 (1,2)及邻近一点 (1x, 2y)，则yx() a2 b2xcx2 d(x)22 【答案】c 【解析】先算 yf(1x)f(1)

2、(1x)21121(x)22(x)，再算yxx2，从而选 c. 3函数 yf(x)，当自变量 x 由 x0改变到 x0 x 时，y() af(x0 x) bf(x0)xcf(x0)x df(x0 x)f(x0) 【答案】d 【解析】当自变量 x 由 x0改变到 x0 x 时，因变量y 的改变量为 yf(x0 x)f(x0)4在 x1 附近，取 x，在四个函数 yx；yx2；y3 x3；y1x中，平均变化率最大的是() abcd【答案】b 【解析】的平均变化率为1，的平均变化率为，的平均变化率为，的平均变化率为. 5一物体的运动方程 (位移与时间的函数关系 )为 s3t2，则在一小段时间 2,内

3、相应的平均速度为 () a3 b4 cd【答案】c 【解析】s(3(322)，t2，所以st. 6已知函数y2x25 的图象上一点 (1,7)及其邻近一点 (1x, 7y)，则yx() a2xb4xc2x4 d4x2 【答案】c 【解析】 y2(1x)25(2125)4x2(x)2，yx42x. 4 二、填空题 (每小题 10分，共 30分) 7物体运动方程为s(t)t23t，则物体在时间段 2,4上的平均速度为 _【答案】9 【解析】平均速度4234 2232429. 8已知函数 yx3，当 x1时，yx_. 【答案】(x)23x3 【解析】因为 y(1x)313(x)33(x)23x，所以

4、yx(x)23x3. 9 球 的 半 径 从1 增 加 到 2 时 ，球 的 体 积平 均 膨 胀 率 为_ 【答案】283【解析】 y43 2343 13283， v y x283283.三、解答题 (本题共 3 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 10(13分)(1)求 y2x21 在 x0到 x0 x 之间的平均变化率(2)求 y2x25 在 2 到 2x 之间的平均变化率【分析】函数的平均变化率的简单求解要紧扣定义式yxf x0 x f x0 x进行操作5 【解析】(1)当自变量从 x0变到 x0 x 时，函数的平均变化率为f x0 x f x0 x2 x

5、0 x21 2x201x4x02x. (2) y2(2x)25(2225)8x2(x)2，平均变化率为yx82x. 【规律方法】由于平均变化率是函数值的增量与自变量的增量的比，所以求函数在给定区间x0，x0 x上的平均变化率问题，就是求yxf x0 x f x0 x的值11(13 分)自由落体的运动方程为s12gt2，计算 t 从 3s 到， s,各段内的平均速度 (位移 s的单位为 m)【解析】设在3,内的平均速度为 v1，则t13(s)，s1ss(3) 12g12g32(m)6 v1s1t1错误 !(m/s)；同理，得 v2(m/s)；v3 5g(m/s)【规律方法】求平均速度就是求位置增量(s)与时间增量 (t)的比12(14 分)试比较余弦函数ycosx 在 0 到3之间和3到2之间的平均变化率的绝对值哪一个大？【解析】设函数 ycosx在 0 到3之间的平均变化率为k1，则 k1cos3cos03032. 函数 ycosx在3到2之间