二倍角的正切公式(公开课)PPT

1、3.1.3 二倍角的正弦、余弦 正切公式1.1.理解二倍角公式的推导理解二倍角公式的推导. .2.2.灵活掌握二倍角公式及其变形公式灵活掌握二倍角公式及其变形公式. . ( (重点）重点） 3.3.能综合运用二倍角公式进行计算能综合运用二倍角公式进行计算. . ( (难点）难点）sincostansincoscossincoscossinsintantan1tantan探究探究：你能用以上公式推导出：你能用以上公式推导出 的公式吗？的公式吗？sincos2tan22 ，分析：分析：令令 ，代入上述三式可得，代入上述三式可得. .= 二倍角正弦、余弦、正切公式的推导二倍角正弦、余弦、正切公式的推

2、导sin+ （）2sincos二倍角的正弦公式二倍角的正弦公式. .简记为简记为2.Ssin22sincos .即cos2cos)（22cossin22cos1212sin. 二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式. .简记为简记为2.Ctan2tan)（22tan1tan二倍角的正切公式二倍角的正切公式. .简记为简记为2.T2sincos22cossin22tan1 tansin2cos2tan22S2C2T倍角公式：倍角公式：这里的这里的“倍角倍角”专指专指“二倍角二倍角”，遇到，遇到“三倍角三倍角”等名词时，等名词时，“三三”字等不能省字等不能省去去.2=1-2sin2=2cos-11.1.

3、角的倍半关系是相对而言的角的倍半关系是相对而言的, , 是是 的二倍的二倍, , 是是 的二倍的二倍, , 是是 的二倍等等的二倍等等; ;公式说明公式说明:24224观察：公式变形：观察：公式变形：2)cos(sin2sin1 2cos22cos1 2sin22cos1 22cos1cos2 22cos1sin2 升幂降角公式升幂降角公式降幂升角公式降幂升角公式二倍角公式的应用二倍角公式的应用 5sin 2,1342sin 4cos 4tan 4 例 1. 已 知，求，的 值 .22,2.4225sin 2,13512cos 21sin 21().1313Q 解由得又：sincos先求2 ,

4、2 的值，再利用公分析：式求值.sin42sin2cos25121202();1313169 22cos41 2sin 25119 1 2 ();13169 sin4120169120tan4().cos4169119119 42.ABCcos A,tan B25tan 2A2B)例在中，求(的值.22ABC4cosA,0A,543sinA1 cos A1 ( ).515 在中，由得解法22sinA353tanA.cosA544322tanA244tan2A.31tan A71 ( )422tanB2,2tanB2 24tan2B.1tan B1 23tan2Atan2Btan(2A2B)1t

5、an2Atan2B2444473.2441171()73 2222sin15 cos15 ;(2)cossin;88tan22.5(3);(4)2cos 22.51.1tan 22.5例3.求下列各式的值：(1)111sin15 cos15 =2sin15 cos15 =sin30;224(1)：解222(2)cossin=cos(2)cos;888422212tan22.5tan22.5112(3)tan45;1tan 22.51tan 22.52222(4)2cos 22.51cos45.2 8 sincoscoscos48482412的 值 . 例 4.求= 428 sincoscosc

6、os48482412sincoscoscos48482412 （）解 ：=4sin2 (2sin)coscos242412coscos2424122sin1sin.2cos121261.(2012sin:sin8:5,2cos.47128A.B.C.D.5252525聊城高一检测)若 为锐角，且则的值为（）B24sin:sin8:5cos,2257cos2cos1.225 由得，42.cos,812 ,sin,cos,tan.85444 已知求的值343cos,sin=8285853424sin=2sincos=2=,4885525 由，得，（）（）解：2247cos=2cos12 ()1,4

7、852524sin24254tan.747cos425 =2222(2)cossin;33tan15(3);(4)1 2sin 22.5.1(1)tan 1sin22.5 cos22.5 ;53.3.求下列各式的值求下列各式的值. .112(1)=2sin22.5 cos22.5sin45;224 解：原式21(2)cos;32 原式13(3)tan30;26式原24=cos45.2（ ）原式14.tan2 =,tan.3已知求的值213tan6tan10tan310. 22tantan2 =1-tan，解：115.tan,tan,tan+2.73已知求（）的值,3提示:先求出tan2=413tan +tan274tan+2=1.131-tan tan2174再利用（）1.1.二倍角