光的电磁理论基础

1、光的电磁理论基础11 光波场的描述本节主要内容Maxwell方程组波动方程方程的解（各种形式的波）各种形式的波的数学描述Maxwell方程组电磁场的普遍规律积分（用于考察介质中一定空间范围里的电磁场量）和微分（考察空间给定点处的场量）两种形式。微分形式的Maxwell方程组为： tDjHtBEBD0物质方程 场量之间不独立，物质方程建立起它们之间的联系。 EjHBED电磁场的传播从麦克斯韦方程组我们可以得到两个结论：第一，任何随时间变化的磁场在周围空间产生电场第二，任何随时间变化的电场在周围空间产生磁场电磁场的传播电场和磁场紧密相联，它们互相激发形成统一的场电磁场。交变电磁场在空间以一定速度由

2、近及远的传播形成电磁波。电磁场的波动方程电磁场的传播具有波动性。电场强度E和磁感应强度B都满足波动方程波动方程： 22221vt2222222zyx是拉普拉斯算符；是空间点（r）,时间（t）的函数；v为波动的传播速度。平面波的波函数沿z轴轴以速度v传播的一维平面波函数波函数为： 02cos),(zTtAtzE0cos),(kztAtzE波的传播方向，“-”表示z轴正方向；“+”表示z轴负方向。02cos),(zvtAtzE波动具有时空双重周期性时空双重周期性 T11f2fk2表表1 1 描述波动时空周期性的物理量描述波动时空周期性的物理量时间性物理量空间性物理量符号名称备注符号名称备注T周期时

3、间周期波长空间周期频率f空间频率圆频率k波数单色光波的时、空周期性紧密相关，彼此通过传播速度联系： Tv例例1 在真空中传播的一列平面电磁波，用国际单位在真空中传播的一列平面电磁波，用国际单位量度时其电场可以表示为量度时其电场可以表示为 210cos/10001142cxtsmVEEEzyx试求该电磁波的频率、波长、振幅、周期和初位相。试求该电磁波的频率、波长、振幅、周期和初位相。例例2 试证简谐波函数是波动方程的解。试证简谐波函数是波动方程的解。 vztAtzEcos),(平面波的物理意义与光学实现物理意义tconsztconskztconszvttantantan2cos0我们把某一时刻位

4、相为常数的位置的轨迹叫做等相面或波面 。此波的等位相面是平面（故称平面波）。 光学实现 高单色的激光平行光束平行光束光源放置在透镜的焦点上 光源位于无穷远太阳光复振幅为运算方便起见，我们把平面简谐波的波函数写成复数形式：0Re),(kztiAetzE省略掉表示实部的符号RetikziAkztiAtzEexpexpexp),(00其中不含时间的空间分布因子称为复振幅复振幅，它描述了波场的振幅及它的相对相位的空间分布，也称为波场分布。0exp)(kziAzE三维平面简谐波0cos),(rktAtpE波函数波函数复振幅复振幅0exp)(rkApE球面波波函数波函数tikriratrEexpexp),

5、(0复振幅复振幅 0exp)(krirarE分析：分析： a/r表示振幅，不再是常量，与离开波源的距离r成反比； 波的传播方向：“-”代表会聚球面波；“+”代表发散球面波。 球面波的物理意义与光学实现物理意义对应的曲面是以坐标原点为球心，r为半径的球面，即等相面是球面，故这种光波称为球面光波 光学实现 在各向同性的均匀介质中，理想点光源发出的光波为球面波。 实际中，以平面波投向小孔，从小孔发出的波面可看成是近似球面波。 tconsrtconskrtconstkrtantantancos0球面波的近似 球面波在某一平面上的复振幅分布菲涅耳近似zyxzikzayxE2exp),(22远场近似ikz

6、zayxEexp),(柱面波波函数波函数复振幅复振幅 tikriratrEexpexp),(00exp)(krirarE光学实现光学实现通常利用单色平面波照明一个细长狭缝来获得接近于理想化的柱面光波。 1-2 光波是电磁横波1、光在真空中的传播速度80013 10/Cm s 式中，0和0分别是真空中的介电常数和磁导率。2、折射率真空中光速对介质中光速的比值为折射率。0011rrcnv 光学中使用的介质多是弱磁性材料，通常取相对磁导率1rrn3、光波是横波电磁波是横波，E、B都垂直与传播方向K；E、B互相垂直，并且E、B、K组成右手系；E、B同位相，振幅比为在该介质中的传播速度；我们通常用电矢量

7、E代表光波，称为光矢量。3、光波是横波4、能流密度矢量电磁波的能量传递用能流密度矢量（坡印廷矢量）S表示：物理意义：大小：单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的能量；方向：波能量传播方向。HESHE 200EnEHS5、光强在光学中，坡印廷矢量是一个非常重要的量，即光强。大小：瞬时光强方向：光能量的传播方向。光探测器接收的是光强平均值，即：SI *2EEAI 相对光强6、光的偏振态在垂直与传播方向的平面内光矢量的各种振动状态为光的偏振态。 完全偏振光完全偏振光非偏振光非偏振光（自然光）（自然光）部分偏振光部分偏振光线偏振光椭圆偏振光圆偏振光7、偏振光的分析研究基础波的叠加原理具体分析两个同

8、频率，振动方向互相垂直的光 波的叠加 yyyxxxtAEtAEcoscos设有一个简谐运动，沿Z轴传播，考虑Z=0处的振动：合振动：合振动：222222cossinyyxxxyxyEEEEAAA Ayx7、偏振光的分析不同偏振态是由两个方向相互垂直的振动分量之间的关系决定的。固定的位相关系完全偏振光。n线偏振光：同相或反相；n圆偏振光：两振动的振幅相同，位相差为/2；n椭圆偏振光：其它。随机的位相关系自然光。 例例3 有两列沿有两列沿Z轴方向传播的圆频率为轴方向传播的圆频率为 的线偏振的线偏振光。它们的光矢量分别为光。它们的光矢量分别为X和和Y轴方向振动，其波函轴方向振动，其波函数为：数为：c

9、oscos4xyEAtEAt求合成光波光矢量末端的轨迹。求合成光波光矢量末端的轨迹。1-3 光在介质界面上的反射和折射本节主要内容本节主要内容光入射到两种不同介质的分界面上时，会发生反射和折射。反射定律和折射定律光的传播方向菲涅耳公式菲涅耳公式光的振幅、位相和偏振态光的振幅、位相和偏振态反射定律反射定律nn?PQOI-IAB入射光线、反射光线和分界面法线三者入射光线、反射光线和分界面法线三者在同一平面在同一平面入射角和反射角绝对值相等，符号相反入射角和反射角绝对值相等，符号相反 折射定律折射定律nn?PQOII入射光线、折入射光线、折射光线和分界射光线和分界面法线三者在面法线三者在同一平面同一

10、平面入射角的正弦入射角的正弦和折射角的正和折射角的正弦之比与入射弦之比与入射角的大小无关，角的大小无关，而与两个介质而与两个介质折射率有关。折射率有关。 菲涅耳公式菲涅耳公式积分形式的Maxwell方程组边值关系反、折射定律菲涅耳公式B、D的法向分量连续E、H的切向分量连续dQ ddt d0 d dt DElBBHlIDssss =-锥 =+锥蝌蝌蝌蝌坐标选取坐标选取n取界面的法线为z轴，方向从介质1到介质2；nx轴在入射面内，界面；ny轴与入射面垂直，方向垂直纸面向外。局部直角坐标系局部直角坐标系将入射的自然光分解为振动面平行于入射面的线偏光（平行分量P）和振动面垂直于入射面的线偏光（垂直分

11、量S），分别讨论两个分量在反射、折射时的复振幅关系。P分量、S分量和相应的传播方向构成坐标系；按P、S、k的顺序组成右手正交系；规定S正方向沿 +y方向。菲涅耳公式的表述菲涅耳公式的表述)sin()sin(212111iiiiEErsss)tan()tan(212111iiiiEErppp)sin(sincos2212112iiiiEEtsss)cos()sin(sincos221212112iiiiiiEEtppp讨论：外反射（n1 n2）即光从光疏介质射入光密介质nts和tp相差不大，都随入射角i的增大而减小。n当i0时， ts tp0.8；当i90o时， ts tp0，没有折射光波n当i

12、0时，rsrp0.2，而当i增大时， rp起初随i的增大而减小，当入射角iB满足 i1i290o时，rp0。经过iB后，rp随i增大而增大， 直到i90o时， rp1。nrs则随i的增大而单调地从0.2增大到1。讨论：外反射（n1 n2）即光从光疏介质射入光密介质nts和tp为正值，入射波和折射波之间无位相差。n不管i为何值，rs为负，即E1s和E1s异号。这表示对于S波，在界面上反射光振动相对于入射光振动总有的位相跃变。 n对于rp 情况稍为复杂一些。当入射角iB满足 i1i290o时，rp0。P分量没有反射光；当0 i1 iB时，rp为正，无相移；当iB i1/2时，rp为负，相移为。讨论

13、：内反射（n1 n2）即光从光密介质射入光疏介质nts和tp都大于1，并都随入射角i的增大而增大。n对于反射光波，当入射角i ic时，rp和rs的模值为1，发生了全反射 讨论：内反射（n1 n2）即光从光密介质射入光疏介质nts和tp为正值，入射波和折射波之间无位相差。n对于反射光波，rp和rs的正负号的结论与外反射的情况得到的结论相反。半波损失半波损失反射率和折射率反射率和折射率（光的能量）n定义反射光、折射光的能流与入射光的能流的比值为反射率和透射率，分别记为R和T。2211211WERrWE=211222111222212coscoscoscostininEinEinWWT1TR能量守恒

14、定律能量守恒定律 若入射光为自然光，其S分量和P分量的振幅相等，有：)(21)(2122pspsrrRRR 正入射时，R的值最小 随着i的增大，R逐渐增大 掠入射时，入射光被完全反射。 小角度入射的反射率反射率和折射率折射率21212nnnnR2122141nnnnRT【例1】求光以小角度从空气入射到玻璃界面上的反射率和透射率。试据此推算眼镜片的反射损失。（提示：眼镜片有两个界面）i1n2n部分偏振光部分偏振光自然光自然光部分偏振光部分偏振光Bi1n2nr线偏振光线偏振光部分偏振光部分偏振光自然光自然光反射光为线偏振光，反射光为线偏振光，光矢量振动垂直入光矢量振动垂直入射面，折射光仍为射面，折

15、射光仍为部分偏振光。部分偏振光。当当 时，时，90Bir+=布儒斯特定律布儒斯特定律自然光以布儒斯特角 入射时，反射光是线偏光（只有S分量），布儒斯特角遵从下述关系 Bi12tannniB布儒斯特角又称起偏角或全偏角。【例例1】求空气玻璃界面上的起偏角。那么玻璃空气求空气玻璃界面上的起偏角。那么玻璃空气界面上的起偏角又是多少呢？界面上的起偏角又是多少呢？（1）可由反射获得线偏振光（玻璃片就是起偏器）可由反射获得线偏振光（玻璃片就是起偏器）激光器中的布儒斯特窗激光器中的布儒斯特窗（2）可测不透明媒质折射率）可测不透明媒质折射率1n1nn2BintgiBBi线偏振光线偏振光应用实例应用实例（3）利用玻璃片堆从透射光可获得较强线偏振光。）利用玻璃片堆从透射光可获得较强线偏振光。Bi偏振态偏振态入射角反射光偏振态折射光偏振态0 0 i iB B /2/2自然光部分偏