实数的大小实用教案

1、右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过速度不得超过(chogu) 40km /h.若用若用 v (km /h)表示汽车的表示汽车的速度，那么速度，那么 v 与与40之间的数量关系用怎样的式子表示？之间的数量关系用怎样的式子表示？右面是公路右面是公路(gngl)上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于速度不得低于 50km /h.若用若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么表示汽车的速度，那么 v 与与50之之间的数量关系用怎样的式子表示？间的数量关系用怎样的

2、式子表示？v40v50第1页/共13页第一页，共14页。 【教学目标】 1理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小 2从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程 3培养学生勤于分析、善于思考(sko)的优秀品质善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质第2页/共13页第二页，共14页。 【教学重点】 理解实数(shsh)的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想 【教学难点】 用作差比较法比较两个代数式的大小第3页/共13页第三页，共14页。2.2.数轴上的任意两点中，右边的点对应数轴上的任意两点中，右边的点对应(duy

3、ng)(duyng)的实数比左边的点的实数比左边的点对应对应(duyng)(duyng)的实数大小关系是怎样的？的实数大小关系是怎样的？点点 A 表示表示(biosh)实数实数 3，点，点 B 表示表示(biosh)实数实数2 ,点点 A 在点在点 B 右边，右边，那么那么3 2 x0123124534ABP1.研究实数与数轴上的点的对应关系研究实数与数轴上的点的对应关系(gun x)是怎样的？是怎样的？当点当点 P 在不同的位置时，分别比较点在不同的位置时，分别比较点P对应的实数与点对应的实数与点 A、点点 B 对应的实数的大小对应的实数的大小第4页/共13页第四页，共14页。1.研究实数与

4、数轴上的点的对应研究实数与数轴上的点的对应(duyng)关系是怎样的？关系是怎样的？2.什么什么(shn me)叫不等式？叫不等式？3.怎样比较实数与代数式的大小？怎样比较实数与代数式的大小？第5页/共13页第五页，共14页。a ba b0a bab0ab0a bABabA(B)a (b)ABab2.2.数轴上的任意两点中，右边的点对应数轴上的任意两点中，右边的点对应(duyng)(duyng)的实数比左的实数比左边的点对应边的点对应(duyng)(duyng)的实数大的实数大x01231245341.1.实数实数(shsh)(shsh)与数轴上的点是一一对应的与数轴上的点是一一对应的3.3.

5、含有含有(hn yu)(hn yu)不等号不等号( ( 、 、 、 、 ) )的式子，叫做不等式的式子，叫做不等式第6页/共13页第六页，共14页。1. 在数学在数学(shxu)表达式：表达式： 51； 2x+4 0； x2 + 1； x6； y4； a 2 a中，不等式的个数是中，不等式的个数是( ). (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5c2. 把下列把下列(xili)语句用不等式表示：语句用不等式表示：(1) y是负数；是负数； (2) x2是非负数；是非负数；(3) 设设a为三角形的一条边长，为三角形的一条边长， a是正数；是正数； (4) b是非正数是非正数y0b 0 x2

6、 0a0第7页/共13页第七页，共14页。例例1 1 比较下列各组中两个实数比较下列各组中两个实数(shsh)(shsh)的大小：的大小：(1) (1) 3 3 和和 4 4； (2) (2) 和和 ；(3) (3) 和和 ； (4) (4) 和和 7665117171031123 .12解解 (1) 因为因为(yn wi) (3) (4) 3+4 1 0，所以所以(suy) 3 4 ；6576(2)因为因为423542364210，所以所以.6576a ba b0a bab0ab0a b第8页/共13页第八页，共14页。例例2 2 对任意实数对任意实数 x x，比较，比较(bjio)(bji

7、o)（x+1)(x+2) x+1)(x+2) 与与 (x (x3)(x+6) 3)(x+6) 的大小的大小 (x2+3x+2) (x2+3x 18)解解 因为因为(yn wi) (x+1)(x+2) (yn wi) (x+1)(x+2) (x (x3)(x+6) 3)(x+6) 20 0所以所以(suy) (x+1)(x+2) (suy) (x+1)(x+2) (x (x3)(x+6)3)(x+6) 1. 比较比较 (a+3)(a 5) 与与 (a+2)(a 4) 的大小的大小2. 比较比较 (x+5)(x+7) 与与 (x+6)2 的大小的大小比较两个代数式的大小，就比较两个代数式的大小，就

8、是比较两个代数式的值的大是比较两个代数式的值的大小小 第9页/共13页第九页，共14页。例例3 3 比较比较(bjio) (x2+1)2 (bjio) (x2+1)2 与与 x4+x2+1 x4+x2+1 的大小的大小 (x4+2x2+1) x4 x2 1解解 因为因为(yn wi) (x2+1)2 (yn wi) (x2+1)2 ( x4+x2+1)( x4+x2+1) x2 01. 比较比较(bjio) 2x2+3x+4 和和 x2+3x+3 的大小的大小所以所以 (x2+1)2 ( x4+x2+1)2. 比较比较 (x+1)2 和和 2x+1 的大小的大小 当且仅当当且仅当 x=0 时，

9、等号成立时，等号成立a ba b0a bab0ab0a b第10页/共13页第十页，共14页。由此我们可以由此我们可以(ky)得出比较两个实数大小的方法，即是作差法得出比较两个实数大小的方法，即是作差法.作差法的步骤：作差作差法的步骤：作差变形变形定号定号(与与0比较大小比较大小) 结论结论.a ba b0a bab0ab0a bABabxA(B)a (b)xABabx第11页/共13页第十一页，共14页。 教材教材(jioci)P33，练习，练习 A 组第组第 3 题题 教材教材(jioci)P34，练习，练习 B 组第组第 2(2) (5) (6)题题必做题：必做题：选做题：选做题：第12页/共13页第十二页，共14页。谢谢大家(dji)观赏！第13页/共13页第十三页，共14页。NoImage内容(nirng)总结右面是公路上对汽车的限速标志，表示(biosh)汽车在该路段行使的速度不得超过 40km /h.若用 v (km /h)表示(biosh)汽车的速度，那么 v 与4