实数的运算与大小比较实用教案

1、（二）实数的大小比较（二）实数的大小比较1数轴上两个点表示的数，数轴上两个点表示的数， 右边右边 的点表示的数总比的点表示的数总比 左边左边 的点表示的数大的点表示的数大.2正数正数 大于大于 0，负数，负数 小于小于 0，正数，正数 大于大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的负数；两个负数比较大小，绝对值大的 反而小反而小3实数大小比较的特殊实数大小比较的特殊(tsh)方法方法求差比较法：设求差比较法：设a、b是任意两个数，若是任意两个数，若a-b0，则，则a b；若；若a-b=0，则，则a = b，若，若a-b0，则，则a 2，则，则 ；商比较法：已知商比较法：已知a0、b0，若，若 1

2、，则，则a b；若；若 =1，则，则a = b； 若若 1，则，则a b.4n个非负数的和为个非负数的和为0，则这，则这n个非负数同时为个非负数同时为0.例如：若例如：若 ，则，则a=b=c=0.32baba02cbaba第1页/共12页第一页，共12页。【考点(ko din)扫描】1、计算(j sun)：2-（-3）的结果是（）A5 B1 C-1 D-52（2013广州）比0大的数是（ ）A. 1 B. C.0 D. 13（2013湛江）下列各数中，最小的数是（ ）A1 B C0 D1【答案【答案(d n)】A【答案答案】D21【答案答案】D21第2页/共12页第二页，共12页。4.（201

3、3连云港）如图，数轴连云港）如图，数轴(shzhu)上的点上的点A、B分别对应实数分别对应实数a、b，下列结论中正确的是【，下列结论中正确的是【 】 Aab Bab Cab Dab05. 写出一个比写出一个比 -3大的无理数是大的无理数是_.6若若 的值在两个整数的值在两个整数a与与a+1之间，则之间，则a= 【答案【答案(d n)】2 【答案答案】答案不唯一，如- 、 、 等32【答案【答案(d n)】C5第3页/共12页第三页，共12页。【考点(ko din)精例】例12013菏泽如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中AB=BC.如果(rgu) ， 那么该数轴的原点O

4、的位置应该在（）A点A的左边 B点A与点B之间 C点B与点C之间 D点C的右边考点考点(ko din)1：实数大：实数大小比较小比较答案：答案：C方法指导：方法指导：数轴与点一一对应关系.在数轴上，我们运用数形结合思想。用一个数对应的点到原点的距离来表示绝对值，在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。ABCabc(第5题)思路分析思路分析:如图所示在数轴上，abc，又 ，原点应在点B与点C之间.第4页/共12页第四页，共12页。考点考点(ko din)即即时练时练1在2.5，-2.5，0，3这四个数种，最小的数是（）A2.5 B-2.5 C0 D32（2013宜昌）实数a，b在数轴(s

5、hzhu)上的位置如图所示，以下说法正确的是（）Aa+b=0 Bba Cab0 D|b|a|【答案(d n)】B【答案】D第5页/共12页第五页，共12页。例例2下列下列(xili)各数比各数比 -3小的数是（）小的数是（） A0 B1 C-4 D-1思路分析思路分析:首先判断首先判断(pndun)出出1-3，0-3，求出每个数的绝对值，根据两负数，求出每个数的绝对值，根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可。比较大小，其绝对值大的反而小，求出即可。答案答案:根据两负数根据两负数(fsh)比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数(fsh)

6、，零，零大于一切负数大于一切负数(fsh)，1-3，0-3，|-3|=3，|-1|=1，|-4|=4，比比-3小的数是负数小的数是负数(fsh)，是，是-4故选故选C方法指导：方法指导：有理数的大小比较法则和绝对值等知识点的应用，注意：正数都大于负数，两负数比较大小，其绝对值大的反而小，题型较好，但是一道比较容易出错的题目第6页/共12页第六页，共12页。考点考点(ko din)即时练即时练3（2013重庆重庆(zhn qn)）在）在3，0，6，2这四个数中，最大的数这四个数中，最大的数为（为（ ）A0 B6 C2 D3答案答案(d n)： B思路分析思路分析: 11介于9与16之间，即911

7、16，则利用不等式的性质可以求得 介于3与4之间11答案：答案： 91116，3 4，即 的值在3与4之间故选C1111方法指导：方法指导：估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例例3（2013毕节）估计毕节）估计 的值在（）之间的值在（）之间A1与与2之间之间 B2与与3之间之间 C3与与4之间之间 D4与与5之间之间11第7页/共12页第七页，共12页。4. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_ 考点考点(ko din)即时练即时练3777【答案】: 考点考点(ko din)2：实数的：实数的运算运算思路分析思路分析:直

8、接根据根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂的运算法直接根据根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂的运算法则则(fz)是解题的关键是解题的关键例例4（2013深圳）深圳）计算： 答案：答案：方法指导：方法指导：绝对值、算术平方根、负指数幂的性质、0次幂的性质、特殊角的三角函数值等知识点，只需对号入座来计算即可。第8页/共12页第八页，共12页。考点考点(ko din)即即时练时练5. （2013雅安） 计算(j sun)： + 4sin45 ( )18231【答案】原式2 +24 32 +2 2 31222226. （2013嘉兴）（1）计算(j sun)：|4| +（

9、2）0；9【答案答案】原式=43+1=2；第9页/共12页第九页，共12页。考点考点3：规律：规律(gul)探索探索例例5古希腊著名的毕达哥拉斯学派把古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为这样的数称为“三角形三角形数数”，而把，而把1、4、9、16这样的数称为这样的数称为“正方形数正方形数”从图中可以发现，任何从图中可以发现，任何一个大于一个大于1的的“正方形数正方形数”都可以看作两个相邻都可以看作两个相邻“三角形数三角形数”之和下列之和下列(xili)等等式中，符合这一规律的是式中，符合这一规律的是()思路分析：因为思路分析：因为“三角形数三角形数”分别为分别为1、3、6、

10、10、15、21、28；“正方形数正方形数”分别为分别为1、4、9、16、25、36、49，所以根据，所以根据(gnj)条件可得条件可得361521.答案：答案：C方法指导：方法指导：多角度观察题目给出图形变化特点,结合数据数字变化进行猜想、归类分析、总结并计算即得.A13310 B25916C361521 D49183第10页/共12页第十页，共12页。考点考点(ko din)即时练即时练7用“*”定义新运算(yn sun)，对于任意实数a、b，都有a*bb21，例如：7*4=421=17,那么5*3=_. 8. （2013三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是 答案答案(d n)： 5*3=321=10答案：答