6.1平行四边形的性质课件-2023-2024学年北师大版 数学八年级下册

6.1平行四边形的性质目录CONTENTS020304新课导入探索新知达标测评课堂小结目录0101-新课导入宏伟的建筑物别具一格的窗棂铺满地面的地板你还能举出日常生活中平行四边形的例子吗？日常生活中常见的平行四边形02-探索新知平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，通常用“▱”表示，如“平行四边形ABCD”可记作“▱ABCD”。BACD趣味思考：如图所示的▱ABCD中，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？你能说明原因吗？几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC记作：▱ABCD02-探索新知BACDBACD小组一：连接对角线AC小组二：连接对角线BD平行四边形对角相等，对边相等猜想怎么证明这个猜想呢？验证平行四边形对角相等，即证明∠A=∠C，∠B=∠D02-探索新知以小组一探究为例证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//DC，AD//BC，

∴∠A+∠D=180°（两直线平行，同旁内角

互补）

∠B+∠C=180°

∠A+∠B=180°

∴∠A=∠C，∠B=∠D（同角的补角相等）不利用辅助线BACD02-探索新知BACD证明：连接AC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB//DC，AD//BC

∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（两直线平行，内错

角相等）

在△ABC和△CDA中

∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠ACB=∠CAD

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CD，BC=AD（全等三角形对应边相等）验证平行四边形对边相等，即证明AB=CD，BC=AD02-探索新知归纳总结：平行四边形的性质除了对边互相平行以外，还有

平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=DC,AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠B=∠D

BACD例题巩固如图，▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F。求证：AE=CF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，AD=CB

又∠AED=∠CFB=90°

∴△ADE≌△CBF

∴AE=CFBACDEF四、拓展提高如图

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四边形AEPF是平行四边形.∴AF=PE，AE=PF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C.∴∠B=∠FPB,∴BF=PF.∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB.四、拓展提高如图

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四边形AEPF是平行四边形.∴AF=PE，AE=PF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C.∴∠B=∠FPB,∴BF=PF.∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB.02-探索新知结合平行四边形的性质和概念，探究两条平行线之间的距离如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等。如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别交于A、B、C、D四点，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。02-探索新知结论总结：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线

的距离，叫做这两条平行线之间的距离。综上所述，两平行线之间的距离处处相等。如图，a||b,A是a上任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离。03-达标测评1．判断对错（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（2）平行四边形是轴对称图形（）（3）两平行线之间的距离相等（）2.在▱ABCD中，∠A=40̊，则∠B=____;∠C=____;∠D=____。3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）、（x-4）、16，则这个四边形的周长是______。4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路AC，BC，CD的长，并算出绿地的面积。04-课堂小结1.平行四边形的对边相等，对角相等。2.