第十九次课、分振幅多光束干涉概要

1、1第十九次课、分振幅多光束干涉 内内 容容一、平行平板产生的多光束干涉一、平行平板产生的多光束干涉 二、法布里二、法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪三、法布里三、法布里珀罗干涉仪的应用珀罗干涉仪的应用2所谓所谓多光束干涉多光束干涉是指多束相干光波同时经过空间某一区域时，会发是指多束相干光波同时经过空间某一区域时，会发生合强度不等于各束光强度之和的现象，即干涉场中出现干涉项。生合强度不等于各束光强度之和的现象，即干涉场中出现干涉项。产生多光束干涉的物理基础与双光束干涉一样，是光场的叠加原理产生多光束干涉的物理基础与双光束干涉一样，是光场的叠加原理和强度与光场间的平方关系。和强度与光场间的平方关系。但是，

2、多光束干涉图形的强度分布有其自身的特点，这使得平行多但是，多光束干涉图形的强度分布有其自身的特点，这使得平行多光束干涉有着广泛的应用。光束干涉有着广泛的应用。产生稳定的多光束干涉的产生稳定的多光束干涉的必要条件必要条件也要求参与干涉的诸多光束之间也要求参与干涉的诸多光束之间满足相干条件，即满足相干条件，即频率相同频率相同、振动方向不垂直振动方向不垂直以及以及有恒定的初始位有恒定的初始位相差相差。显然来自同一个光源的多光束叠加应该产生干涉。所以，多光束干显然来自同一个光源的多光束叠加应该产生干涉。所以，多光束干涉也需要借助干涉装置来实现，涉也需要借助干涉装置来实现，该装置既能把来自某一光源的一束

3、该装置既能把来自某一光源的一束光分解成满足相干条件的多束相干光，然后又能使这些相干光束重光分解成满足相干条件的多束相干光，然后又能使这些相干光束重新汇合在指定区域内，发生干涉。新汇合在指定区域内，发生干涉。透明平行平板透明平行平板就是一种分振幅多光束干涉装置，这种装置目前来说就是一种分振幅多光束干涉装置，这种装置目前来说是最简单的。是最简单的。多光束干涉也有分振幅型干涉和分波面型干涉两类。多光束干涉也有分振幅型干涉和分波面型干涉两类。3一、平行平板产生的多一、平行平板产生的多光束干涉光束干涉CR3T2R1i2AdSn1n2n3i1BDR2T1T3R4为了利用平行平板观察到多光为了利用平行平板观

4、察到多光束干涉现象，必须使束干涉现象，必须使平行平板平行平板两表面的反射系数两表面的反射系数(率率)很高很高。 假设上下表面的反射系数都为假设上下表面的反射系数都为0.95，即反射率都为，即反射率都为0.9左右，且假设左右，且假设平板没有吸收，则入射光接近正入射到平板上平板没有吸收，则入射光接近正入射到平板上(i115)时，各束反时，各束反射、透射光的强度与入射光光强的比值分别如下：射、透射光的强度与入射光光强的比值分别如下：R1：0.9 R2：0.009 R3：0.0073 R4：0.0058 T1：0.01 T2：0.008 T3：0.0066 T4：0.0053 容易看出，在反射光中除了

5、容易看出，在反射光中除了R1很强外，很强外，R2、R3、R4等光强相对都很等光强相对都很弱，但它们的光强相近，所以如果去掉反射束弱，但它们的光强相近，所以如果去掉反射束R1，其余的反射光束，其余的反射光束就要发生多光束干涉。就要发生多光束干涉。各束透射光，包括第一个透射光束各束透射光，包括第一个透射光束T1在内，就是一些虽然光强很弱在内，就是一些虽然光强很弱但相近的相干光束，它们也要发生多光束干涉。换言之，在高反射但相近的相干光束，它们也要发生多光束干涉。换言之，在高反射率平行平板的透射光场中，可以直接观察到多光束干涉现象。率平行平板的透射光场中，可以直接观察到多光束干涉现象。4P棱镜棱镜IR

6、1IR2IR3IT1IT2IT3I陆末陆末盖克尔板盖克尔板(简称陆末板简称陆末板)示意图示意图在内表面的入射角接近在内表面的入射角接近于临界角。于临界角。这样，内表面反射系数这样，内表面反射系数很高，接近很高，接近1。抑制第一束反射光抑制第一束反射光既能观察透射光多束光干涉，又能观察反射光多束光干涉。既能观察透射光多束光干涉，又能观察反射光多束光干涉。典型的观察透射光多束光干涉的平行平板装置就是著名的法布里典型的观察透射光多束光干涉的平行平板装置就是著名的法布里-珀罗珀罗(Fabry-Perot)干涉仪。平行平板表面高反射率的获得是利干涉仪。平行平板表面高反射率的获得是利用用镀金属膜或介质膜的

7、镀金属膜或介质膜的方法来实现的。方法来实现的。 5相邻两束透射光的光程差为：相邻两束透射光的光程差为：122cos TnABn DFndi i2iABCEFEt1Et2Et3Et4i2inn2n2diEt5E01221n1n1D2222sindnni22212sindnni空气中，空气中，n1=1222sinTdni 相邻两束透射光的位相差为：相邻两束透射光的位相差为：2204sindni112214312(1)1exp()exp( 2)exp 2(1)tttktkEaEr ajEr ajErajk 1211exp()tkTkaEErj合2*12412cos()TTTaIEErr合合6i2iA

8、BCEFEt1Et2Et3Et4i2inn2n2diEt5E01221n1n1D2*12412cos()TTTaIEErr合合22111tEaI12:设设两两内内表表面面透透射射率率为为22222210 12 21012(1)II t tIr1 , + =设设两两内内表表面面反反射射率率为为无无吸吸收收的的表表面面222201202222(1) (1)(1)(1)4 sin (/ 2)(1)4 sin (/ 2)TIrII200224 sin (/ 2)(1)4 sin (/ 2)RTIIII两式称为爱里两式称为爱里(Airy)公式。公式。它们描绘的条纹是分振幅等倾多光束干涉条纹。它们描绘的条

9、纹是分振幅等倾多光束干涉条纹。 7(b)(a)平行平板多光束干涉强度分布曲线图平行平板多光束干涉强度分布曲线图8二法布里二法布里珀罗干涉仪及其应用珀罗干涉仪及其应用(一一)、法布里、法布里珀罗干涉仪珀罗干涉仪 (二二)、法布里、法布里珀罗干涉条纹强度分珀罗干涉条纹强度分布规律布规律(三三) 法布里法布里珀罗干涉仪的应用珀罗干涉仪的应用 内容内容9(一一)、法布里、法布里珀罗珀罗(Fabry-Perot)干涉仪干涉仪iSL1L2F-PfPii两板的内表面平行，并镀制高反射率的膜层，组成一个具有高反射两板的内表面平行，并镀制高反射率的膜层，组成一个具有高反射率表面的空气层平行平板率表面的空气层平行

10、平板。外表面略为倾斜，使其上的反射光偏离透射光的观察范围，以免干外表面略为倾斜，使其上的反射光偏离透射光的观察范围，以免干扰，因而扰，因而F-P的每块板是楔形板。的每块板是楔形板。在实际仪器中，两块楔形板分别安排在可微调的框架内，通过微调在实际仪器中，两块楔形板分别安排在可微调的框架内，通过微调螺丝以确保两内表面严格平行。螺丝以确保两内表面严格平行。接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以改变空气层的厚度。接近光源的一块板可以在精密导轨上移动，以改变空气层的厚度。如果使用固定隔圈把两板的距离固定，则称为如果使用固定隔圈把两板的距离固定，则称为Fabry-Perot标准标准具具。法布里法布里-珀

11、罗干涉仪结构图珀罗干涉仪结构图图中还绘出了观察干涉条纹的光路：图中还绘出了观察干涉条纹的光路：系统由放置在透镜系统由放置在透镜L1前焦面上的准单色宽扩展光源前焦面上的准单色宽扩展光源S照明，透镜照明，透镜L2使无限远处的透射光干涉条纹出现在其后焦面上。使无限远处的透射光干涉条纹出现在其后焦面上。显然，这样观察到的条纹形状类似于双光束的平行平板的等倾显然，这样观察到的条纹形状类似于双光束的平行平板的等倾条纹，称为条纹，称为多束光的等倾条纹多束光的等倾条纹。它也是由一系列圆环形亮纹组成的，但是亮纹很细而暗区很宽。它也是由一系列圆环形亮纹组成的，但是亮纹很细而暗区很宽。 10iSL1L2F-PfPi

12、i法布里法布里-珀罗干涉仪结构图珀罗干涉仪结构图由图可以看出，对于入射角为由图可以看出，对于入射角为 i 的入射光，各束透射光都将的入射光，各束透射光都将聚集在观察屏聚集在观察屏平面上的平面上的P点。点。在在、0、d和平板间媒质的折射率和平板间媒质的折射率 n 等参数都确定的情况下，等参数都确定的情况下，IT只与角度值只与角度值i有关。这说明多光束干涉是等倾的。有关。这说明多光束干涉是等倾的。干涉条纹由一系列同心圆环组成，说明扩展光源上各个点光干涉条纹由一系列同心圆环组成，说明扩展光源上各个点光源所产生的干涉场强度分布是完全一致的，换言之，透镜源所产生的干涉场强度分布是完全一致的，换言之，透镜

13、L2的后焦面是的后焦面是 F-P 干涉条纹的干涉条纹的定域面定域面。 等倾特性和定域性等倾特性和定域性11(二)、法布里珀罗干涉条纹强度分布规律 内容内容1、亮纹和、亮纹和暗纹暗纹条件和强度条件和强度 2、亮纹位置和角间距、亮纹位置和角间距3、亮纹宽度和细度、亮纹宽度和细度 122022(1)(1)4 sin (/ 2)TII1、亮纹和、亮纹和暗纹暗纹条件和强度条件和强度 2sin (/ 2)0M0TII如果内表面无吸收，则在满足亮纹条件时，光能全部透过干涉仪。如果内表面无吸收，则在满足亮纹条件时，光能全部透过干涉仪。2(0,1,2,3,)mm亮纹条件。亮纹条件。m为整数，为整数，m称为干涉级

14、称为干涉级2sin (/ 2)120m2(1)(1)TII如果内表面反射率趋于如果内表面反射率趋于1，则，则ITm趋近于趋近于0，反衬度为，反衬度为1。(21)(0,1,2,3,)mm暗纹暗纹条件。条件。132、亮纹位置和角间距、亮纹位置和角间距为了直接与观察屏为了直接与观察屏上的亮环间距相联系，最好用观察点的角上的亮环间距相联系，最好用观察点的角坐标，即入射角坐标，即入射角i来表示亮纹位置与间距。来表示亮纹位置与间距。如果以如果以 来计算相邻亮纹的间距来计算相邻亮纹的间距(角间距角间距)，则亮纹是等距的，则亮纹是等距的，角间距为角间距为 。22sin (/ 2)02(0,1,2,3,)mm亮

15、纹条件。亮纹条件。iSL1L2F-PfPii法布里法布里-珀罗干涉仪结构图珀罗干涉仪结构图14把干涉级把干涉级m写成入射角写成入射角i的函数，即的函数，即m(i)，视场中心对应着，视场中心对应着i=0，其干，其干涉级为涉级为m(0)。2204sindniiSL1L2F-PfPii法布里法布里-珀罗干涉仪结构图珀罗干涉仪结构图02(0)ndm任意任意i角处的干涉级为角处的干涉级为m(i)，则有：，则有：222202sinsin( )1(0) 12ndiim imnn当当i角较小时，角较小时，22( )(0) 12im imn15于是，第于是，第m(i)级亮纹的角半径可表示为：级亮纹的角半径可表示

16、为：00(0)( )( )nnimm iP iddP(i)=m(0)-m(i)表示第表示第m(i)级的序号级的序号如果如果m(0)是整数，是整数，m(i)级的序号级的序号P(i)必然是整数，用必然是整数，用N来表示。来表示。自中央向外第自中央向外第m(i)级的亮纹查，第级的亮纹查，第1、第、第N条和第条和第(N+1)条亮纹的条亮纹的角半径分别为：角半径分别为：01nid0NniNd011NniNd第第N第和第第和第(N+1)条亮纹之间的角间距则为：条亮纹之间的角间距则为： 01111NNNniiiiNNdNN 可见，多光束干涉条纹的亮纹半径也是内疏外密的圆环形干涉图形。可见，多光束干涉条纹的亮

17、纹半径也是内疏外密的圆环形干涉图形。类似于双光束等倾干涉的情形。类似于双光束等倾干涉的情形。 163、亮纹宽度和细度、亮纹宽度和细度为了定量描述亮纹的宽窄，引入亮纹为了定量描述亮纹的宽窄，引入亮纹宽度宽度和亮纹和亮纹细度细度的概念。的概念。法布里法布里珀罗多光束干涉条纹的亮纹珀罗多光束干涉条纹的亮纹宽度宽度定义为：亮纹峰值两定义为：亮纹峰值两侧强度降低为峰值一半的两点之间的距离侧强度降低为峰值一半的两点之间的距离b(角距离角距离)。b常常用常常用 计算。计算。bI0 /2I0IT亮纹宽度亮纹宽度2m2022(1)(1)4 sin (/ 2)TII)22/2(sin4)1 ()1 (222020

18、bmII因为因为b一般远小于一般远小于 ，所以，所以sin b/4b/4。22(1)b1b ，。越越小小亮亮纹纹越越细细将亮纹宽度与间距之比定义为将亮纹宽度与间距之比定义为相对宽度相对宽度。用用相对宽度相对宽度来描述亮纹宽窄更有意义。来描述亮纹宽窄更有意义。但习惯上人们常常用其倒数来表示，并定义为但习惯上人们常常用其倒数来表示，并定义为细度细度，用，用F来表示。来表示。法布里法布里珀罗干涉仪亮亮纹的细度珀罗干涉仪亮亮纹的细度F为：为：21Fb172022(1)(1)4 sin (/ 2)TII20224 sin (/ 2)(1)4 sin (/ 2)RII2202141sin ()2TIIF2

19、2222024sin ()241sin ()2RFIIF引引用用细细度度F F取取代代反反射射率率18三、法布里珀罗干涉仪的应用1*、研究光源光谱成分的精细结构2、干涉滤光片3、激光器谐振腔 内容内容192、干涉滤光片、干涉滤光片 HGFHG干涉滤光片结构示意图干涉滤光片结构示意图保护玻璃保护玻璃保护玻璃，必要时它由有保护玻璃，必要时它由有色玻璃代替，以滤去可能色玻璃代替，以滤去可能存在的其它光谱成分存在的其它光谱成分。高反射膜高反射膜光在其中来光在其中来回反射的透回反射的透明媒质明媒质高反射膜高反射膜该夹层结构的中间三层该夹层结构的中间三层(HFH)组成一个组成一个 d 值固定的值固定的法布

20、法布里里珀罗干涉标准具珀罗干涉标准具。20多光束干涉极大值满足：多光束干涉极大值满足： 22204sin ( )2(0,1,2,)MdniNN(*)M 的变化不仅可以由入射角的变化引起，也可以由波长的变化引起。的变化不仅可以由入射角的变化引起，也可以由波长的变化引起。M2N对于确定的对于确定的n2、d、i值，当相干光束的数目很大时，光源中的光波值，当相干光束的数目很大时，光源中的光波产生的产生的 对对 的微小偏离将导致接近于相消干涉而被衰减，不的微小偏离将导致接近于相消干涉而被衰减，不能通过法布里能通过法布里珀罗干涉仪，只有那些严格满足珀罗干涉仪，只有那些严格满足(*)式的光才能无式的光才能无

21、衰减地通过。衰减地通过。所以，如果用白光平面波以一定入射角射向法布里所以，如果用白光平面波以一定入射角射向法布里珀罗干涉珀罗干涉仪时，只有那些使仪时，只有那些使 非常接近非常接近 的波长成分才能基本无衰的波长成分才能基本无衰减地通过。减地通过。M2N21若入射角若入射角i=0，这些波长应满足：，这些波长应满足：202(1,2,3,)NdnNN对于可见光，当干涉仪间隔对于可见光，当干涉仪间隔d为波长数量级时，为波长数量级时，N只能取只能取1、2、3等少数几个值。等少数几个值。011000nm(1)N02500nm(2)N03333.3nm(3)N例如，若例如，若d=500nm，n2=1，则有，则

22、有其中只有其中只有500nm在可见光范围内。在可见光范围内。利用这种规律，可以用来制作滤光片利用这种规律，可以用来制作滤光片(滤色片滤色片)，以获得单色，以获得单色性良好的准单色光，因为这种滤光片是根据法布里性良好的准单色光，因为这种滤光片是根据法布里珀罗多珀罗多光束干涉原理制作的，故称为光束干涉原理制作的，故称为干涉滤光片干涉滤光片。 22干涉滤光片的透射率与入射光波波长的关系用干涉滤光片的透射率与入射光波波长的关系用“光谱透过率曲线光谱透过率曲线”描述。描述。这个曲线中有三个参数是重要的，它们一起来表征干涉滤光片的这个曲线中有三个参数是重要的，它们一起来表征干涉滤光片的光学性能。光学性能。

23、第一个参数就是透射中心波长：第一个参数就是透射中心波长：202(1,2,3,)NdnNN第二个参数就是该曲线在透光中心波长第二个参数就是该曲线在透光中心波长 附近的半宽度。在正入射附近的半宽度。在正入射情况下为：情况下为：2021()2Ndn0N第三个参数是峰值透过率第三个参数是峰值透过率TM，其定义是中心波长，其定义是中心波长0N透过的最大光透过的最大光强度强度ITM和透射光强度和透射光强度I0的比值，即的比值，即TM=ITM/I0。根据前面的分析可知，在中心波长根据前面的分析可知，在中心波长0N处处ITM=I0，所以，所以ITM=1，但这，但这只是理论值，实际中由于各层膜内介质的吸收和散射

24、的存在，使只是理论值，实际中由于各层膜内介质的吸收和散射的存在，使得得ITM1，例如金属反射膜干涉滤光片的，例如金属反射膜干涉滤光片的ITM一般不超过一般不超过30%，即，即使全介质反射膜干涉滤光片的使全介质反射膜干涉滤光片的ITM一般也不会超过一般也不会超过90%。 23红宝石激光器的基本结构红宝石激光器的基本结构反射镜反射镜红宝石棒红宝石棒触发器触发器贮能电容贮能电容充电电源充电电源氙灯氙灯3、激光器谐振腔、激光器谐振腔 两个反射镜形成谐振两个反射镜形成谐振腔，即腔，即F-P干涉仪标干涉仪标准具。准具。*谐振腔的作用有两个：谐振腔的作用有两个： 第一第一就是能使同一束光波反复多就是能使同一

25、束光波反复多次通过工作物质，形成强大的受次通过工作物质，形成强大的受激辐射；激辐射； 第二第二个作用是能使该辐射的频率个作用是能使该辐射的频率集中在很窄的范围内，具有良好集中在很窄的范围内，具有良好的单色性。的单色性。 假定工作物质允许产生受激辐射的频率范围是假定工作物质允许产生受激辐射的频率范围是g，如果没有多光束干涉，如果没有多光束干涉，则出射光束的频率范围也在则出射光束的频率范围也在g内。当存在多光束干涉时，只有那些能够内。当存在多光束干涉时，只有那些能够发生相长干涉的波长成分才能在来回反射过程中逐渐加强，把工作物发生相长干涉的波长成分才能在来回反射过程中逐渐加强，把工作物质的大部分能量