小波变换的原理及matlab仿真程序

1、基于小波变换的信号降噪研究小波变换的原理及matlab仿真 程序2小波分析基本理论设W(t) L 2( R) ( L 2( R)表示平方可积的 实数空间，即能量有限的信号空间)，其傅立 叶变换为W(t)。当W(t)满足条件【4,7】：C弹 dw( 1 )C R |w|时，我们称W(t)为一个基本小波或母小波，将母 小波函数W(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个 小波序列：1 t ba,b(t)aa，b R，a 0 (2)其中a为伸缩因子，b为平移因子。对于任意的函数f(t) L 2( R)的连续小波变换 为：Wf(a,b) f, a,b 1 Rf(t) (- b)dt (3)一 a a其逆变换

2、为：f(t) : R R 12Wf(a1b) (- b)dadb(4)C aa小波变换的时频窗是可以由伸缩因子 a和 平移因子b来调节的，平移因子b,可以改变窗口 在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b的大小 不仅能影响窗口在频率轴上的位置，还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取 样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间 分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波 变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使 用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函 数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈 值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处 理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。

3、3小波降噪的原理和方法3.1小波降噪原理从信号学的角度看，小波去噪是一个信号 滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看 成是低通滤波，但由于在去噪后，还能成功地 保留信号特征，所以在这一点上又优于传统的 低通滤波器。由此可见，小波去噪实际上是特征 提取和低通滤波的综合，其流程框图如图所示 小波分析的重要应用之一就是用于信号消 噪,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式:S(k) f(k) e(k) k=0.1n-1其中,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信 号,e(k)为噪声，&为噪声系数的标准偏差。假设e(k)为高斯白噪声，通常情况下有用信 号表现为低频部分或是一些比较平稳的信

4、号，而 噪声信号则表现为高频的信号，下面对s(k)信 号进行如图结构的小波分解，则噪声部分通常包 含在 Cd1、Cd2、Cd3 中,只要对 Cd1,Cd2,Cd3 作 相应的小波系数处理，然后对信号进行重构即可 以达到消噪的目的。S-J3 FJr-Cd1!-CaV-CdCaL-Cd3.2降噪方法一般来说，一维信号的降噪过程可以分为3个步骤进行5,6:1) 一维信号的小波分解，选择一个小波并 确定一个小波分解的层次 N,然后对信 号进行N层小波分解计算。2) 小波分解高频系数的阈值量化,对第 1 层到第 N 层的每一层高频系数, 选择一个 阈值进行软阈值量化处理3) 一维小波的重构。根据小波分解

5、的第 N 层的低频系数和经过量化处理后的第 1 层到 第 N 层的高频系数, 进行一维信号的小波重 构。在这 3 个步骤中, 最核心的就是如何选 取阈值并对阈值进行量化,在某种程度上它 关系到信号降噪的质量在小波变换中,对 各层系数所需的阈值一般根据原始信号的 信号噪声比来选取,也即通过小波各层分解 系数的标准差来求取,在得到信号噪声强度 后,可以确定各层的阈值。这里着重讨论了 信号在两种不同小波恢复后信号质量的不 同和对信号中的信号与噪声进行分离。4仿真实验本文采用 Mtalab 本身程序提供的 noissin 信号函数及初设原始信号f( x)为例进行Matlab 分析1,3 , 其中：e

6、= no iss in + 0.5*ra ndn( size(el);首先对noissin 函数上叠加上随机噪声信号得 到e,分别对比采用db10小波和sym8小波对信 号e进行5层分解，并且细节系数选用minimaxi 阈值模式和尺度噪声(db10)以及选用sure阈 值模式和尺度噪声(sym8)。在进行噪声消除后， 还对原信号进行进一步分析，将原始信号和噪声 信号分离开来，仿真结果如图所示：X£i|& Edit Mew josert Tools Rsktop Window 旦日Ip10 6C£ 6Q復 mi o50010002测试祥丰序列4 2 0 .皿5001

7、0003日MU降嗥启佶号5001祥丰序列趕腺臺±吕J F i ETir e £XEdit yiew Insert Idols desktop Window fcltlp自P第| d|%気磴上*|t3|切匡l| 口图3图 1-1 为原始信号图形， 1-2 为叠加随机噪 声后的图形，而 1-3 和 1-4 为利用 db10 和 sym8 小波默认阈值降噪后的信号图形。从图 1-3 和 1-4可以看出利用db10和sym8小波降噪后的信 号基本上恢复了原始信号， 去噪效果明显。 但是 滤波后的信号与原始信号也有不同， 从图中可以 很直观地看到采用阈值消噪后信号特征值较少 无法准确

8、还原原始信号 这是由于为降噪过程中 所用的分析小波和细节系数的阈值不恰当所致， 如需要更好的恢复信号， 还可以采用其它种类小 波对其进行分析， 通过选取不同的阈值， 分析结 果，得到一个合适的阈值。从图2和图3中看出，在经过用db10对信 号进行 5 层分解，然后分别对分解的第 5 层到第 1 层的低频系数和高频系数进行重构。可以得出 其主要基波函数和高频噪声函数的图形， 其中小 分波分解的细节信号是有白噪声分解得到的， 而 正弦信号可以在图 2 中的近似信号 a5 得到。因 为在这一层的影响已经可以忽略了， 所以获得的 信号就是初始信号的波形， 从而把淹没在噪声中 的有用信号有效地分离出来。

9、5 总结小波变换对平稳信号的去噪声，要比传统的 滤波去噪声得到的效果好 用小波变换进行信号 降噪处理， 既降低了噪声同时又提高了信噪比， 这说明小波降噪方法是切实可行的方案， 但是 由于小波函数很多，采用不同的小波进行分解， 得到的结果可能相差很大， 而变换前并不能预 知哪一种小波降噪效果更好， 需反复试验比较才 能得到良好的效果， 这也是小波变换的困难之处 之一。另外信号降噪过程中阀值的选取是十分重 要的。本文利用两个小波 ( sym8 ，db 10 ) 以及 将信号中的信噪分离开来， 更加直观可行， 通过 分别进行信号降噪处理对所得结果与原始信号 进行比较可以得出Sym8小波以及默认阈值处

10、理 后的重构信号与原始信号最为接近， 与分离的结 果相同。小波分析是一种信号的视频分析方法 , 它具 有多分辨率分析的特点 , 很适合探测正常信号 中夹带的瞬态反常现象并展示其成分 , 有效区分 序进行给定信号的噪声抑制和非平稳信号的噪 声消除实验表明 : 基于小波分析的消噪方法是一 种提取有用信号、 展示噪声和突变信号的优越方 法 , 具有广阔的实用价值。 在这个越来月信息化 的社会中，基于小波分析的应用前景必将越来越 广泛。信号中的突变部分和噪声。通过MATLAB编制程N=10;t=1:10;f=sin(3.14*t).*exp(0.2*t)+20*sin(6.28 *t).*exp(0.

11、3*t)+5*sin(1.256*t).*exp(0.4*t );plot(t,f);f=sin(0.314*t).*exp(0.0002*t)+20*sin( 0.628*t).*exp(0.0003*t)+5*sin(0.1256*t).* exp(0.0004*t);输出数据fid=fopen('E:1.txt','wt');>> fprintf(fid,'%fn',L);C,L=wavedec(f,5,'db10');>> fid=fopen('E:1.txt','wt

12、9;);>> fprintf(fid,'%fn',L);>> fprintf(fid,'%fn',C);>> C,L=wavedec(f,1,'db10');>> fid=fopen('E:2.txt','wt');>> fprintf(fid,'%fn',C);>> C,L=dwt(f,'db10');>> fid=fopen('E:3.txt','wt');>

13、> fprintf(fid,'%fn',C);>> fprintf(fid,'%fn',L);参考文献1 徐明远，邵玉斌.MATALAB仿真在通信与电子 工程中的应用 M. 西安：西安电子科技大学 出版社， 2010.2 张 志 涌 ， 杨 祖 樱 等 编 著 .MATLAB 教 程 (R2006a-R2007a) M . 北京：北京航空航天 出版社 ,2006.3张德丰.详解MATLAB字信号处理M北京:电子工业出版社 ,2010.4 杨建国. 小波分析及其工程应用 M 北京:机 械工业出版社 ,2005.5 冯毅，王香华 . 小波变换降噪处

14、理及其 MATLAB实现J.数字采集与处理，2006, ,21( 12):37-39.6 禹海兰，李天云. 基于小波理论的噪声信号分 析 J. 东 北 电 力 学 院 学 报.1997.17(3):36-40.7 潘泉，张磊，孟晋丽，张洪才著，小波滤波方法及应用 M. 北京： 附仿真源码如下： N=1000;t=1:1000;f=sin(0.03*t);load noissin ;e1=noissin;init=2055615866;randn( 'seed' ,init);e = e1 + 0.5*randn(size(e1);subplot(2,2,1);plot(t,f)

15、;xlabel( '1 样本序列 ' ); /x轴标记ylabel( ' 原始信号幅值 ' ); /y 轴标记 grid ;subplot(2,2,2);plot(e) ;xlabel( '2 测试样本序列 ' ) ;ylabel( ' 含有已加噪声的信号幅值 ' ) ; grid ;s1=wden(e, 'minimaxi' , 's' , 'one' ,5, subplot(2,2,3);plot(s1);xlabel( '3 db10 降噪后信号 ' ) ;yl

16、abel ('db10 小波降噪后的信号幅值 ' );grid;s2=wden(e, 'heursure' , 's' , 'one' ,5, subplot(2,2,4);plot(s2);xlabel( '4 sym 降噪后信号 ' );ylabel( 'sym8 小波降噪后的信号幅值 ' ); grid;清华大学出版社， 2005.'db12' );'sym8' );ci inm jn 匚门 cn td cn on innfigure;subplot(6,1,1);plot(e);ylabel( 'e');Q L=wavedec(e,5,'db10');for i=1:5a=wrcoef( 'a',C,L,'db10',6-i);subplot(6,1,i+1); plot