突出变式教学彰显复习课新感觉

1、 突出变式教学 彰显复习课新感觉 三角形全等单元复习课的教学实录与分析张 平（江苏省徐州市汴塘中学）摘要：调查发现，许多学生认为所谓的数学复习课就是通过做几个习题来巩固已学过的知识，由于缺乏新意，学生学习兴趣普遍较低，把复习课始终停留在“旧课”的认识上.有效教学理念指出“教”的效果要通过“学”的效果来体现，教师无论采取何种方式进行复习，都应使学生有“新”感觉.在数学复习课中，以知识为载体，突出变式的教学，通过设计起点低而解法多样化的例题及其变式，让学生在探索问题中学习解题方法，无疑对开拓学生的思维能力，切实减轻学生过重的学习负担起到积极的作用.关键词：数学复习课设计；习题变式；方法教学复习课是

2、教学中常用的一种课型，教师设计复习课时通常做法是上网查找大量相关试题，搞题海战，结果是教师辛苦，学生痛苦.如何走出现状，笔者参阅了许多资料，结合自己的教学实践给出复习课设计的一点认识：复习如果单纯从巩固知识的角度设计具有“重复性、机械性”，这样复习课成为一种“旧课”；如果从方法整合上设计则具有“深刻性、可推广性”，这样复习课就成为一种“新课”.一堂高效的复习课，应该以知识为载体、方法为主线，在巩固整合知识的同时来实现方法的学习与感悟.下面以一节区级公开课“三角形全等”单元复习课（教材选用苏科版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第十一章）的教学实录为例，谈一谈具体做法，敬请同行专家指正.一、注

3、重基础，回顾知识要点【设计意图】通过采用教材上的两个开放性试题，唤醒学生记忆，从不同角度认识三角形全等的性质与判定，为接下来的例题教学做好铺垫.师：前几节课我们学习了三角形全等的有关知识，请你运用所学知识完成以下几个题目：（教师用幻灯片展示以下题目，下同）1.（题略，详见教材第126页题3）2.（题略，详见教材第128页题8）【效果分析】学生用了不到5分钟的时间就做完了两个题目.在进行数学知识的复习时，采用知识要点习题化，让学生做一些熟悉的小题目比让学生单纯读一些概念性质效果好，在学生正确解答的情况下，教师切中主题总结了三角形全等的性质与判定方法.二、例题多解，巩固知识要点图1【设计意图】让学

4、生进一步体会“三角形全等是说明两个角或两条线段相等的最基本的方法”，让学生在解题时通过作不同的辅助线，尝试运用三角形全等不同判定方法，在巩固知识的同时，培养学生的发散思维.并在解题后对不同解法进行比较，实现一题多解为一题优解服务.另外本例题反映的是“等边对等角”为以后学习等腰三角形的知识作了铺垫.师：请看例题：如图1，在中，试说明：生：思考了不到1分钟便跃跃欲试.师：不要急于回答问题，把你的想法再理顺一下，以便让其他同学也容易理解.（又过了约一分钟，有的学生举起了手）师：哪个同学展示一下你的思路？图2生：如图2，作的角平分线,运用“”可以判定再根据“全等三角形对应角相等”说明 师：很好！（还没

5、等老师说完又有学生站起来了）生：老师，我的解法和生不一样，我认为可以作的中线，运用“”判定再根据“全等三角形对应角相等”来说明 生：还可以作的高运用“”可以判定从而根据“全等三角形对应角相等”说明 师：同学们说的都很精彩，已经给出了三种方法来说明这个问题，比较一下，你能得到什么启示呢？你更愿意采用哪种做法？请同学们互相交流一下想法.(教师四处走动，不时地参与学生的交流，强调“三角形全等是说明两个角相等的最基本方法”)师：同学们刚才使用作辅助线的方法，解决了本题.我和多数同学的观点一致，更愿意采用作高的方法来完成本题的解题过程，感觉上这样更简洁！同学们，如果不作辅助线你能解决本题吗？生：（感觉很

6、诧异），不可能！因为三角形全等需要两个三角形，而图上只有一个三角形所以不作辅助线就没有办法做了！（这时教师拿出两个完全相同的等腰三角形纸片，其中一个标记为“”另一个标记为“”，然后教师通过平移使与重合.教师连续操作了3遍）师：你可以把图中的三角形看作是两个三角形的重合图形吗？生：可以！师：既然这样，你能根据题目中的条件，来判定两个三角形全等吗？生：在与中，根据“”可以判定，从而 师：回答的太好了，看来“一分为二”的看问题，有时确实能取得意想不到的效果呢！【效果分析】学生积极主动的采用多种方法来解决问题，由于认知习惯的不同，在对解法的选择上也不同.实际上，角平分线、中线、高是三角形中三种重要线段

7、，他们在本题的解决过程中所起到的作用是一致的.而后教师抛出“一分为二”看问题的观点，让学生避免思维定势的同时感受数学解题的变通性.这种“奇异”的解法激活了学生的大脑，使学生思维维持在兴奋状态，为接下来的方法教学作好铺垫.三、例题多变，感悟“变中不变”【设计意图】通过改换例题的结论与题设，让学生判断原有的解题方法是否在新的题目中适用.再通过不断加强题目的条件，让学生画出图形，积累活动经验，在问题解决中体会“解决简单问题中蕴含着解决复杂问题的方法”和“在变化中寻求不变的解题方法”的思想.师：如果交换本题的条件与结论，即题目变为：在中，试说明：你还能运用原有的方法解决这个问题吗？生：可以，原来的三种

8、方法都可以！生：原来的四种方法都可以！师：你能确认吗？请再逐一验证一下.(学生思考约2分钟)生：老师，我看出来了，作中线不可以，因为上课时我们曾研究过不能用“”或“”来作为说明两个三角形全等的依据.师：很好，看来并不是所有的方法在新问题中都能行得通的，请同学们把本题的解题过程独立写下来并在组内交流.有问题的要提出修改意见.（学生按要求完成了任务）师：我们想对于例题再作一些变动，请大家和老师一起画图.在例题中的内任取一点,连接，将绕点顺时针旋转至，使再连接,问吗？请说明理由”（师生画图3）图3生：相等！理由是全等三角形的对应边相等.师：哪两个三角形全等？你依据的理由是什么？生：因为所以由题意得所

9、以所以图4师：哪个同学能把生 同学在解题过程中用到的所有理由都列出来？生：用到了下列理由：等式性质、旋转后对应线段相等、“”判定三角形全等、全等三角形对应边相等.（教师进行板书）师：如果点在外，其余条件不变，结论“”仍然成立吗？请大家画出图形并给出理由（学生很快画出满足题意的图4）师：这个图形与上一个图形相比，复杂了！你还能解决这个问题吗？（学生思考约2分钟）生：可以，因为所以由题意得所以所以生：与上题解法是一样的！师：说的很好，与上题一样！思路一样，上题怎样想，这题也怎样想.上题用到哪些理由，这题也用到这些理由！请同学们好好体会一下.比较这两题的解法，对于你今后解决这一类试题有什么启发呢?你

10、大家交流一下.【效果分析】学生通过解决变式题，巩固了三角形全等的知识. 学生与教师一起画图，加深了学生对问题的理解，丰富了学生的解题经历.教师在教学过程中，注意发挥引导者的角色，在关键处让学生进行思想交流，使得每个人得到了两种甚至两种以上思想，使课堂向纵深方向发展.教师把抽象的方法教学蕴含在问题解决中，使学生在探索中初步具备解决此类问题的策略.四、多题一解，强化方法教学【设计意图】继续以三角形全等知识为载体，让学生利用已有的方法策略在新的情境中进行训练.通过进一步加强题目的条件，形成“动态型”的探究性问题，让学生通过小组合作交流的学习方式来解决，在解题中让学生经历“不变的方法”究竟在具体问题中

11、指的是什么.体会“动”中之“静”及数学的本质，最终为方法的学习服务.师：你能利用以上解题过程中形成的经验解决以下问题吗？如图5，在等腰直角中，, °,过作经过点直线的垂线，垂足分别为（1）你能找到一对全等三角形吗？并说明理由（2）线段之间有何关系？（3）直线绕点旋转到图6位置时，其余条件不变，此时（2）中的结论还成立吗？若成立请说明理由，若不成立请给出线段之间的关系.图6图7图5（4）直线绕点旋转到图7位置时，结果又将怎样呢？大多数学生能独立完成第一问的求解，而部分学生在做第(2)问时出现了困惑.师：在直线上三条线段本身满足什么关系?生： 师：由可以得到.利用等量代换，你能得到之间的

12、关系吗？生：（恍然大悟）可以！ 师：请大家重新理顺自己的解题思路，在整个解题过程中，请说出你用到了哪些依据？（学生思考）生：利用同角的余角相等来说明利用“”来判定全等三角形的对应边相等生：还有等量代换.师：你能利用已有的解题方法迅速的解决问题（3）、（4）吗？（大多数学生很快完成了问题）图8师：其实在具有这类特征变式题的解决中，大家要能从简单的问题中比如本例中题（2）抽象出解题的方法，什么是方法呢？可以简单的理解为：思路和依据，然后带着同样的思路和依据去解决其余的问题，通常很容易找到答案.因为在解决类似的问题中我们常有不变的方法.这样的解题策略可以用图8来表示.（接下了教师发了课堂作业纸，设计了几个体现本节课知识与方法的题目供学生练习）【效果分析】这一环节的教学提升了本堂课的思维深度，学生通过解决4 个小问题，积累了解题经验，达到了复习知识同时又掌握方法的效果.教师结合具体题目用通俗的语言来阐述何谓“方法”，让学生感受到可以运用相同的方法去解决类似问题.教师注重解题方法的教学，彰显了复习课的新感觉，提升了复习有效性.教师在设计复习课时，不要把复习认为是单纯的知识重复与拓展，而应在复习知识、整合知识的同时，注重挖掘其内在联系、强化方法教学，只有学生真正掌握方法后，他们才能从题海中跳出，真正做到“减负不减质”.参考文献：1毛飞飞. 管窥初中数学复习