有理数的大小

1、1.3 有理数的大小设计人：胡玉萍一、教材分析1. 有理数的大小比较建立在小学对两个正数大小比较的知识基础上，运用了数轴、 绝对值的知识。它是初等数学知识体系中的重要内容，是进一步学习实数的大小比较， 以及不等式、最值等数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等相关学科知识不可缺 少的工具。2. 有理数大小的比较是在实际情境中归纳后作出规定的，有助于培养学生的化归思 想，合情合理，同时加强学生数形结合能力的培养和训练。二、教学目标1使学生理解有理数大小比较的意义，掌握有理数大小比较的方法，并能熟练、 准确地进行有理数的大小比较。2创设情境，培养学生的探索精神；借助数轴向学生渗透数形结合的思想；借

2、助 绝对值向学生渗透化归思想；有理数大小的比较方法总结，培养学生的观察、比较、归 纳等综合能力。三、教学重点、难点重点：有理数大小比较的规定。难点：两个负数的大小比较。四、教学内容课本第 1416 页。课型：新课。课时：一课时。五、教学过程设计（一）给出问题，引出课题师： 1 与 10哪个大 ?说说你的理由。学生甲： 1大于 10。我是通过与温度的类比得到。 比如某天北京的最低温度为 零下c,哈尔滨的最低温度为零下10 C,即-1C与-10 C因为-1C比-10 C温度高，所以-1 大于-10.师：甲同学通过负数的意义比较出了 1 大于 1 0 ,非常好。学生乙： 1 大于 10。我是通过数轴

3、上两个点的位置得到。 1 与 1 0在数轴上 表示两个点,因为 1 表示的点在 10 表示的点的右边,所以 1 大于10。师：你是怎么知道数轴上右边的点所表示的数就较大？学生乙：师：这节课我们就将解决这个问题有理数的大小。 （给出课题）（二）创设情境,构造模型,探索新知1. 幻灯片呈现课本第 14 页图表。师生共同阅读图表内容，回答问题。问1这几个旅游区最低温度分别是多少摄氏度？答：泰山，-4 C；黄山，0 °C ；桂林，9 °C ;张家界，5 C ；延吉，-5 C.问2:那个旅游区最冷？ 答：延吉。问3:哪个旅游区的最低温度最高，哪个旅游区的最低温度最低？答：桂林，9C,

4、温度最高；延吉，-5 C,温度最低。设计意图：通过两个问题引起学生对表格中重要数据的关注，并对实际情境中数据(温度)进行大小比较。2. 学生动手排序、描点。(1) 将旅游区的最低温度由低到高进行排序。(2) 将这一天几个旅游区的最低温度在数轴上表示出来。(借助课本上所给的数轴和横线由学生动手操作)3. 学生分组交流、讨论。问题：将这些数的大小顺序与表示它们的点的位置进行对照，你发现两者之间有什么关系？学生：点的位置越靠右边，点所表示的数就越大。结论：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。这 个规定与从实际问题比较的规定相一致，与小学阶段对两个正数比较的规定也一致。4.

5、 问题：(1)正数与零谁大？为什么？(2) 负数与零谁大？为什么？(3) 正数与负数谁大？为什么？学生：正数0,因为正数对应的点都在原点的右边；负数<0,因为负数对应的点都在原点的左边；正数负数，因为正数对应的点都在负数的右边。结论：正数0,负数< 0,正数负数。(三) 新知应用，辨析探究两个负数大小比较的新方法利用数轴，比较下列各组数的大小：1 1(1) 1 与一5； (2)丄与一丄；(3) 2 与一2.5 ； ( 4) 5 与一0.5.2 411学生：(1) 1> 5； (2)丄 < 丄；(3) 2> 2.5； (4) 5< 0.5.241. 求出这三组

6、负数的绝对值，并将这每组数的绝对值进行大小比较。学生：(1) 111=1,1 5 | =5, 1< 5 ；1,1, 1 , 1 1 1(2 )1I =-：,1 1 =一, > _；224424(3 )12|=2,I 2.5 | =2.5, 2 < 2.5 ；(4 )15 |=5,10.5 | =0.5, 5>0.5。2 .将比较的结果与前面利用数周所得每组数的大小关系进行对照，存在什么样的规律？小组交流，讨论。学生：(1)-1 >-5,|-1 | <15 |；11 ,1, 1 ,(2)-v, 1 |>| |；2424(3 )-2>-2.5, |2

7、 |<|2.5 | ;(4)5< 0.5, |5 |>| -0.5 | o3问题：两个负数大小比较你发现新方法了吗? 两个负数大小比较，绝对值大的反而小。 教师演示幻灯，并进行分析归纳说明。解：因为每组数皆为负数，并且(1)11 1<15 |;(2)111 ,|>| |24(3)12|<12.5 |;(4)15 |>10.5 |o11所以（1） 1 > 5, （2）丄 < 丄，（3） 2> 2.5, （4） 5< 0.5。24结论：两个负数大小比较，绝对值大的反而小。（设计意图：强调在利用绝对值进行两数大小比较时，一定认清是两个负数）（四）练习巩固31. 比较下列每组数的大小：（1） 2与一3; （2）与0.8。5解：（1）因为丨一2 | =2,1 3 | =3,2 < 3,所以一2> 3。3 333（2）因为 | | = =0.6,| 0.8 | =0.8 , 0.6 < 0.8，即一< 0.8，所以>55550.8。2. 指出下面解题过程有何问题：解：因为| 2 |<| 3 |,所以一2>3。（五）学生自行小结，