毕业论文（设计）谐振子调相型级联脉管制冷机研究

1、谐振子调相型级联脉管制冷机研究摘要:斯特林型脉管制冷机通常利用惯性管及气库调节冋热器声场分布，其室温端的声功全部以热量 形式耗散，理想效率低于卡诺效率。木文提出一种声功回收型级联脉管制冷机，利用谐振子将-级制 冷机室温端气体调相后驱动二级制冷机，能够明显提升整机效率。论文主要针对天然气液化温区下两 级脉管制冷机展开理论硏究。首先，分析了谐振子调相机理，并重点对谐振子进行了优化设计；接着， 考察了等效机械阻尼和制冷温度对系统性能影响；进一步，将级联制冷机与单级制冷机进行了对比分 析。研究结果表明，在平均压力为3 mpa,制冷温度为130 k时，级联脉管制冷机可获得40 %的整机 相对卡诺效率，较

2、单级制冷机提升近27%。本文对后续实验工作具有重要指导意义。关键词：级联脉管制冷机：谐振了：声功回收；sage模拟0引言脉管制冷机低温端无运动部件，与斯特林制冷机相比具有振动小、可靠性高、成本 低等优点，成功应用于高温超导设备、小型气体液化器、军事探测器、零蒸发低温储罐 等领域。为了提升热声转换效率，脉管制冷机通常采用惯性管和气库调节回热器内气体 相位，使其处于行波声场。然而，引入调相机构使制冷机室温端声功全部以热量形式耗 散，其理想效率仅为tjth，低于卡诺效率tc/(th-tc) lo如何能将这部分声功冋收是提 升制冷性能的关键。有研究表明，耗散声功中最多能有tjth被有效回收1,因此制冷

3、 温度越高声功回收越多。当制冷温度不小于天然气液化温区时，制冷机性能提升潜力较 大。为了提升制冷机效率，冃前回收声功方法主要有两种，一是将声功直接以功的形式 回收至压缩机，补偿压缩机耗能；二是用声功驱动另一脉管制冷机，产生额外制冷量。 对第一种声功回收方法的研究开展较早且较为普遍。1999年，swift等人提出两种利用 反馈管及空腔对膨胀功进行调相与回收的结构2。2007年，朱绍伟提出一种利用压缩 机阶梯活塞回收制冷机膨胀功的装置3-4。2010年，朱绍伟等人提出一种带室温谐振子 的脉管制冷机，利用谐振子对制冷机室温端膨胀功进行调相后回收至压缩机50 2015 年，王晓涛等人搭建了一台高效声功

4、回收型脉管制冷机，在8() k制冷温度下整机相对 卡诺效率可达24.2% 6o相较于第一种声功冋收方法而言，第二种方法的研究起步较晚 且较为匮乏。2011年，swift等人提出-种两级脉管制冷机声功回收装置，将二级制冷 机放置于长度为四分z波长的一级脉管后7。这里一级脉管主要起到两个作用，一 是隔绝冷端与室温端的热量，减少损失；二是通过传输管内压力波动和体积流率相位差 反转的特性，使得脉管岀口端的相位达到驱动二级制冷机的合适声场。这种结构虽然理 论上可提高制冷效率8,但缺乏实验验证，且结构上存在一些不合理性。在此基础上, 廿智华等人提出另-种回收声功的级联性脉管制冷机9-10,其由保留脉管单元

5、的一级 脉管制冷机通过长传输管与二级制冷机相连，利用传输管内气体惯性使得二级制冷机入基金项目：国家自然科学基金(资助号:51276187,51576204和51506211) 作者简介：徐静远，女，25岁，博士研究生，主要从事脉管制冷机研究。口处相位合适。相较前而的结构，该装置中传输管置于室温下并且长度可优化调节，使 结构更加合理。以上研究均采用将长管作为两级制冷机z间的调相机构，虽然一定程度 上能提高制冷效率，但存在如下问题：管内部流速大，导致气体粘性损失大；管两端与 接触部件有较大面积差，造成声功损失；因此，仍需探究其他的调相机构。基于此，本文提111 一种谐振子调相型级联脉管制冷机。基于

6、sage软件对工作在天 然气液化温区下的整机系统进行了理论研允。首先，对谐振子调相机理进行了分析，并 对谐振子进行了优化设讣。其次，讨论了重要工况参数对系统性能的影响。最后，将谐 振子与传输管两种调相机构进行了对比。1系统介绍级联脉管制冷机示意图如图1所示,其主要由直线压缩机、一级和二级脉管制冷机、 谐振子、惯性管和气库组成。其中，一、二级脉管制冷机均由室温端主换热器、回热器、 低温端换热器、脉管以及室温端组成。由于一级制冷机室温端出口的气体相位差一般为 正，而适合驱动二级制冷机的气体相位差一般为负，因此采用谐振子来调节气体相位。 惯性管和气库主要用来调节二级制冷机回热器相位。声功在整机系统小

7、传递如下：直线压缩机往复运动使气体工质振荡向产生声功，声 功首先进入到一级制冷机回热器中被消耗，在一级低温端换热器产生一次制冷量；接着, 从一级制冷机室温端出来的声功被谐振子部分消耗后，被二级制冷机回热器消耗而产生 制冷量；剩余声功在惯性管、气库内被完全消耗。因此，该级联制冷机只能冋收大部分 一级制冷机室温端声功。次hbb级脉忡制冷机谐拡了：级脉管制冷机图1谐振子调相型级联脉管制冷机示意图2计算模型计算基于sage软件11。为了便于实验的开展，设计基于实验室已有的一台工作 在天然气液化温区的单级(一级)脉管制冷机，其结构参数如表1所示。表2为设计工 况。其中，一、二级室温端温度恒定为293 k

8、,低温端温度恒定在13() k天然气液化温 区，一级制冷机输入声功恒定为2 kwo在此工况下，我们对二级脉管制冷机进行优化 设讣。首先对二级制冷机输入声功进行一个大致估算:一级制冷机室温端芦功最多为600 w左右，减去消耗在谐振子上的一部分声功，进入二级制冷机声功可达500 w左右。 因此，需要设计一个脉管制冷机使500 w下输入声功下制冷量最大。优化的结果如表3 所示。表1 -级脉管制冷机结构参数部件直径x长度备注室温端丄换热器75x64翅片式流道间隙（）.4孔隙率（）.26回热器75x70300目不锈钢丝网低温端换热器75x30翅片式 流道间隙0.25孔隙率0.18脉冲管37x156壁厚1

9、.2室温端次换热器37x3丝网式紫铜40目表2级联脉管制冷机设计工况平均圧力频率 室温端温度一级输入声功低温端温度3 mpa55 hz293 k2 kw130k表3二级脉管制冷机结构参数部件直径x长度备注室温端主换热器40x40翅片式 流道间隙0.4孔隙率0.2冋热器40x60300目不锈钢丝网低温端换热器40x30翅片式 流道间隙0.25孔隙率0.1脉冲管22x80壁厚1.2室温端次换热器22x3丝网式紫铜4（）目系统性能通过制冷量及相对卡诺效率综合体现。其中，一级制冷机、二级制冷机、 整机效率分别表示为：严如辛i）/（叱呦一）（1）十02（半-1）/%1cg =（q + q）（¥

10、-1）/%其中，w为输入声功，q为制冷量，to为室温，tc为制冷温度，下标1,2表示一级、二 级制冷机，in, out为入口、出口。如图1标示了各声功。3谐振子的机理与设计3. 1谐振子调相机理我们首先考察谐振子调相机理。计算中我们将谐振子模型简化为质量活塞、板簧以 及阻尼。质量活塞包括前活塞面与后活塞面，两者面积相等或不相等。图2所示为谐振 子岀入口各参数，根据谐振子力平衡方程可得等式4。其中p为压力波动，u为体积流 率，a为活塞横截面积，v为振子运动速率，k为弹簧刚度（包括两活塞而之间气体产 生的弹费刚度与机械弹簧刚度），m为动质量，rm为等效机械阻尼，co为角频率。由 式4可以看出，质量

11、活塞仅改变压力波动相位，而不改变体积流率相位。实际中由于谐 振子出入口有空容积，对体积流率相位有一定影响。因此，实际中谐振子出入口压力波 动与体积流率相位均存在变化。接级制冷机按级制冷机图2谐振子出入口参数图(p“ a】_ p “/a：)=心 +( e m - k / e ) iv(za,2 - z 2a22) = rm + cd m - k/ft>)i(5)3. 2谐振子优化设计设讣的目标是使一、二级制冷机均达到最高效率，同时谐振子本身消耗声功最少。 其屮，通过调节乙使一级制冷机效率达到最高，最优阻抗乙幅值为4.45e+07,相位为 67.6, 一级制冷机效率为46.3 %；通过调节惯

12、性管和气库使二级制冷机效率达到最高, 最优阻抗z2幅值为1.12e+07,相位为35.5,二级制冷机效率为32.7%。从方程5可知, 在系统频率不变的情况下，可以通过调节活塞横截面积、弹性刚度、动质量以及机械阻 尼这四个参数使得谐振子出入口阻抗达到最优。由于动质量与弹性刚度共同影响阻抗虚 部，可固定其中一个参数将另一个作为优化变量。机械阻尼在一定工况下变化较小，一 般可取经验值。设计中，我们将工作频率定为55 hz,弹性刚度为20 kn./m机械阻尼 为50 n-s/m,将活塞横截面积、动质量作为优化参数。由于振子活塞面积可能相等或者 不相等，下面分两种情况进行讨论。3. 2. 1质量活塞等面

13、积我们首先探究振子活塞等而积的情况，此时仅有两个优化参数，而5式中包含实部 与虚部两个等式方程，因此参数解唯一或无解。将最优阻抗乙、z?代入式中发现，无 论优化参数収什么值，实部等式无法成立。这说明当振子活塞等面积时，最优阻抗无法 达到，此时制冷机无法达到最高效率。计算中，我们任意优化活塞直径与动质量，考察 系统所能达到的最高效率。优化结果如表4所示，活塞直径越大对应的动质量越大。对 于不同活塞直径与动质量的组合，二级制冷机效率变化较小并且接近最优效率，而一级 制冷机效率变化较大并且均低于最优效率。当变量组合较小时，一级制冷机效率严重下 降，整机效率低下；若要提升一级制冷机的效率，需要增加振子

14、活塞直径与动质量。其 中动质量甚至增大到13.3 kg,在实际中易产生强烈震动，严重影响系统运行。综上所述， 振子活塞等面积时无法同时满足较优性能与较小震动，因此不被采纳。表4振子活塞等而积吋优化结杲活塞冇径动质童一级制冷机效率二级制冷机效率整机效率/mm/kg/%/%/%704.232.932.731.9806.637.13335.1909.540.732.337.53. 2.2质量活塞不等面积当前活塞直径（dj与后活塞直径（d2）不相等时，两个方程中存在三个优化参数 d】、d2和m,因此有无穷多个参数解。优化结果如表5所示，存在多个参数组合使阻 抗乙、z2均为最优，此时一、二级制冷机效率均

15、达到最高。在优化组合中，三个参数 的增减趋势相同。虽然不同组合均能使制冷机效率达到最高，但对谐振子的消耗声功有 较大影响，进一步影响整机效率。随着三个参数值的增加，谐振子消耗的声功减小，整 机效率升高；当三个参数值增加到较大值时，效率提升变得缓慢。考虑到较大动质量以 及活塞直径均不利于实际应用，在保证整机性能的同时，我们选取其中一组优化参数组 合作为最终设计：d为78 mm, d?为50 mm, m为3.3 kg。表5振子活塞不等而积时优化结果d/ mmd2/ mmm/ kg一级制冷机效率/%二级制冷机效率/%整机效率/%谐振子消耗声功/w56300.9246.333.236.51338623

16、61.3346.333.338.125167401.7846.332.73&920571432.246.332.739.317874462.6546.332.639.615678503.346.332.539.971328352446.332.4401223. 3整机性能优化后整机性能如表6所示。在2 kw输入声功下，级联制冷机可获得637 w制冷 量以及39.97 %相对卡诺效率。其中，二级制冷机回收声功约480 w,产生额外制冷量 125 w,占总制冷量近20 %0与单级制冷机相比，级联制冷机整机效率提升近27 %0 经过谐振子调相，压力波动相位变化125°,体积流率相位

17、变化21°。总体上，一级制冷 机室温端气体相位差由68。调整到-57%已适合于驱动二级制冷机。表6优化结构下级联制冷机与单级制冷机性能对比单级制冷机级联制冷机一级二级整机输入声功/w200020004812000制冷量/w503512125637圧比1.311.3451.292/相对卡诺效率/%31.546.332.539.974重要参数的影响4. 1等效机械阻尼的影响谐振子作为一个机械运动部件自身会消耗一部分膨胀功，从而减少可回收的声功。等效机械阻尼是对谐振子动力学损失的集总表征，包括摩擦损失、气体拖曳损失和板簧 形变发热损失等。它不仅影响谐振子声功损失，同时影响谐振子运动特性，因

18、此对它的 探究是很有必要的。图3所示为机械阻尼在1050 ns/m经验范围内对系统的影响。 随着机械阻尼的增大，谐振子消耗的声功基本呈线性增长，从42 w增加至132 wo对 应地，整机效率基本呈线性下降，从41 %下降到39.97%o可以看出，机械阻尼变化对 制冷机整机效率影响较小。而实际谐振子机械阻尼受加工工艺的影响较难确定，一般只 能估汁大致范围，制冷机不敏感性能够减少不确定外因带来的影响。30护.5%、»»圧桂2050011013040%36%36%34%170图4制冷温度对制冷鼠与整机效率的影响图3等效机械阻尼对谐振子消耗声功与整机效率的 影响4. 2制冷温度的影

19、响图4给出了制冷量与整机效率随制冷温度的变化关系。总体上，当制冷温度升高时， 总制冷量线性增加，整机效率降低：当制冷温度由110k增加到170 k时，总制冷暈由 498 w增加到926 w,虽然此时回收声功的比例增加，但是由于一、二级制冷机效率的 下降，整机效率由41.4%降低到33.5%。可以认为，级联制冷机在不同温区工作时分别 存在优势。当制冷温度较低时，系统有较高的整机效率，在天然气液化等领域有良好应 用前景；当制冷温度较高时，系统能回收更多声功，相比单级制冷机优势更加明显。5两种调相机构的对比本节将谐振子与传输管两种调相机构进行了对比研究。计算屮，保持一、二级脉管 制冷机尺寸不变，优化

20、谐振机构使系统效率最高。其中，优化后传输管直径为18 mm, 长度为7.350 m0两种调相机构分别获得最优的系统性能如表7所示。可以看出，采用 谐振子调相时系统能够获得更多制冷量及更高整机效率，性能明显优于传输管调相的系 统。这主要是由于两方面因素引起：一是传输管比谐振子消耗声功更多，计算数据显示 前者是后者的2.6倍；二是传输管无法使一级制冷机室温端阻抗达到最优（计算屮阻抗 能达到幅值和相位是3.82e+07/52.6,而最优阻抗的幅值和相角是4.45e+07/67.6）,因此 一级制冷机不能获得最高效率。综上所述，采用谐振子作为调相机构能够获得更好的系 统性能。表7采用两种调相机构的系统

21、最优性能长管调相谐振了调相制冷量/w637552整机效率/%39.9734.62i级制冷机效率/ %46.343.5二级制冷机效率/ %32.532.9调相机构消耗声功/w1323466结论本文提出了一种谐振子调相型级联脉管制冷机，能够冋收部分声功从而提高制冷效 率。研究结果表明，当前、后质量活塞面的面积相等吋，谐振子入口和出口气体均无法 获得最优阻抗；当两者面积不相等时，上述两处气体能够获得最优阻抗，且当谐振子消 耗声功最少时系统能获得最高效率。在110k制冷温度下，优化后系统对获得637 w制 冷量及39.97 %相对卡诺效率，比单级制冷机提升近27 %« 一级制冷机室温端气体经

22、过 谐振子相位差由68°调节到-57° o对工况参数的研究表明，等效机械阻尼对系统性能影 响不大，而制冷温度对系统性能影响明显。对比两种调相机构吋发现，采用长管吋无法 使一级制冷机室温端气体达到最优阻抗，并且消耗了更多声功。根据计算结果，采用谐 振子调相比长管调相时系统效率能提升15%o本文对今后的实验开展奠定了理论基础。参考文献1 kittel p. ideal orifice pulse tube refrigerator performance. cryogenics 1992;32(9):843-4.2 swift gw, gardner dl, backhaus

23、sn. acoustic recovery of lost power in pulse tube refrigerators. j acoust soc am 1999; 105(2):711-24.3j zhu s, nogawa m, inoue t. numerical simulation of a step-piston type series two-stage pulse tube refrigerator. cryogenics 2(x)7;47(9-10):483-9.4 zhu sw. step piston pulse tube refrigerator. ciyogenics 2014; 64:63-95 zhu sw. nogawa m. pulse tube stirling