圆基础知识中考复习

1、一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形” 若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分 弦所的两条弧弦所的两条弧. .2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由由 CD是直径是直径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦分弦所对的两条弧所对的两条弧. 直径直径 (过圆心的线过圆心的线) (2)垂直弦垂直

2、弦 (3) 平分弦平分弦 (4)平分弧平分弧知二得二知二得二注意注意: “ 直径平分弦则垂直弦直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗这句话对吗?错错!OABCDM 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心两个圆心角角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心两条弦心距距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等. .OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090

3、的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 . .OABCOBACDEOABC定理定理: : 在同圆或等圆中在同圆或等圆中, ,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆周角相等所对的圆周角相等, ,都等都等于这弧所对的于这弧所对的圆心角的一半圆心角的一半. . 推论推论: :直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 . .直角直角直径直径判断判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等等弧所对的圆周角相等. 1.如图：圆如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这条弦所对的圆心角是则这条弦所对的圆心角是,

4、圆周角是圆周角是.OBA60度度30度度例例1:求下列各图中的角求下列各图中的角ACO.EBD80ADCOB40.=100=160=25=138圆周角圆周角弧弧圆心角圆心角圆周角圆周角弧弧圆心角圆心角定理定理:圆的内接四边形圆的内接四边形对角互补对角互补圆周角圆周角弧弧圆周角圆周角直径所对的圆周角为直角直径所对的圆周角为直角圆心角圆心角弧弧圆周角圆周角圆的内接四边形对角互补圆的内接四边形对角互补EBACDO.25=42CD.OBAE42由弧到角由弧到角,由角看弧由角看弧定理定理 圆的内接四边圆的内接四边形的形的对角对角互补互补.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系O

5、pr 点点p在在 o内内Op=r 点点p在在 o上上Opr 点点p在在 o外外练练1：有两个同心圆，半径分别为和：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值是圆环内一点，则的取值范围是范围是.OPrOPR2.平面上一点平面上一点P到圆到圆O上一点的距离最长为上一点的距离最长为6cm,最短为最短为2cm,则圆则圆O的半径为的半径为_.2cm3.3.怎样要将一个如图所示的怎样要将一个如图所示的破镜重圆破镜重圆？ 直线和圆相交直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离nd d r;r;五五. .直线与圆的位置关系直线与圆的位置关

6、系OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd作业错题切线的判定定理切线的判定定理 定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线. .CDOAn如图如图nOAOA是是OO的的半径半径, , 且且CDOACDOA, ,n CDCD是是OO的切线的切线. .CDA（）定义（）定义（）圆心到直线的距离（）圆心到直线的距离d圆的半径圆的半径r（）（）经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径的直线是圆的切线.nOAOA是是OO的的半径半径, , 且且CDOACDOA, ,n CDCD是是OO的切线

7、的切线. .CDAO切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径. .nCDCD切切OO于于, OA, OA是是OO的半径的半径CDOACDOA.n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角. .ABPO12ABCODEFABCOODEF.21cbarS.2cbar切线长定理及其推论切线长定理及其推论:n直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆半径与三边关系半径与三边关系.n三角形的内切圆半径与圆面积三角形的内切圆半径与圆面积.PA,PB切切 O于于

8、A,B PA=PB 1=2三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的到三角形各边的距离相等距离相等到三角形各顶点到三角形各顶点的距离相等的距离相等锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO三角形的外心三角形的外心是否一定在三角形的内部？是否一定在三角形的内部？3.3.已知已知: :如图如图,O,O是是RtRtABCABC的内切的内切圆

9、圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.求求OO的半径的半径r. r. w老师提示老师提示: :w作过切点的半径作过切点的半径, ,应用题一的结论应用题一的结论. .ABCOODEF1414、已知：一个扇形的半径等于一个圆的半径的、已知：一个扇形的半径等于一个圆的半径的2 2倍，倍，且面积相等。求这个扇形的圆心角。且面积相等。求这个扇形的圆心角。1515、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为135135，弧长为，弧长为6cm6cm，则此扇，则此扇形的面积为多少？形的面积为多少？弧长计算公式：弧长计算公式：扇形面积计算公式：扇形面积计算公式： 或或l l= =n nR R 1 18 80 0S S= =n nR R2 2 3 36 60 0S S= =l l R R1818、圆锥的母线与底面直径都等于、圆锥的母线与底面直径都等于8cm8cm，则圆锥的侧面积，则圆锥的侧面积是是 。1919、已知圆锥底面半径为、已知圆锥底面半径为6cm6cm，若它的侧面积是底面